(完整)高一基本函數(shù)綜合測(cè)試題及答案解析,推薦文檔

1、高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋煹?頁(yè)共10頁(yè)1O 3x溫馨提醒：成功不是憑夢(mèng)想和希望，而是憑努力和實(shí)踐過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù) y=2x+1 (x>0)的反函數(shù)是(A.y =log2 x 1 , xC ( 1,2)B.y = 1og2 x 1 , x C (1,2)C.y = log2 x2D.y = 1og2 x2f(x)2.已知(3a 1)x4a, xloga x, x)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(A) (0,1)1(B) (0,3)(C)J 1)7,3)0 7,1)3.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì): 只有“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x2)|f(X) f(x2)| |x2 xJ 恒成立”

2、的(A)1 f(x)x(B) fx |x|(C)f(x)2x(D)f(x)4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)01時(shí),f (x)1g x.設(shè)6(),b535f(Jc f(J22則(A)(B)(C)(D) c a5.函數(shù)A.6、A.7、f(x)3x21 xlg(3x1)的定義域是1(3,)卜列函數(shù)中,x( B.13J)( C.D.在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是y sinx ,x R y x ,x B.C.1 , 、函數(shù)y f(x)的反函數(shù)y f (x)的圖像與y軸交于點(diǎn)1,3)D.1 x(-) ,x2細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái),y f 1(x)高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋烶(0,

3、2)(如右圖所示)，則方程f(x)0在1,4上的根是xA.4B.3C. 2D.18、設(shè)f(幻是R上的任意函數(shù)， 則下列敘述正確的是(A) f(x)f( x)是奇函數(shù)(C) f(x) f(刈是偶函數(shù)(B) f(x)| f(刈是奇函數(shù)(D) f(x) f(刈是偶函數(shù)x9、已知函數(shù)y e的圖象與函數(shù)y2x /f f 2x e (x R)f x ，一。,1 x的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，則B.f 2xln 2cgn x(x 0)細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái)，智慧締造神話0第6頁(yè)共10頁(yè)f(x)10、設(shè)則f (f (2)的值為 2.f 2x2ex(x R)D f 2x lnx ln 2(x 0

4、)2ex 1,x< 2,2(A)0(B)1(C)2(D)3a,a b11、對(duì) a, b R,記 maxa, b = b,a<b ,函數(shù) f (x) = max|x + 1|, |x 2|(xR)的最小值是1(A)0(B) 2(y2 1)12、關(guān)于x的方程(x1)3(C) 2(D)3x 1 k 0,給出下列四個(gè)命題:存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題f x 2f x13.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件5,

5、則 f f 5log3(x 1), xg(x)14 .設(shè)xe ,xlnx,x0.0.則15 .已知函數(shù)1 a x 2x 1，若f x為奇函數(shù)，則a16 .設(shè) a 0,a解答題,函數(shù)f(x)210g a(x 2x 3)有最小值，則不等式loga(x 1)0的解集為17.設(shè)函數(shù)f(x)2x 4x 5(1)在區(qū)間2,6上畫出函數(shù)f (x)的圖像;(2)設(shè)集合x f(x) 5 ,2 0, 4 6,).試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明;(3)a有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18、已知函數(shù)(I)當(dāng) a=-(x) =x2+2ax+2, xC 5, 51時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值;(II)求實(shí)

6、數(shù)a的取值范圍，使y = f (x)在區(qū)間5, 5上是單調(diào)函數(shù).f(x)19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)2x bx 12a是奇函數(shù)。(I)求a,b的值;(n)若對(duì)任意的t R ,不等式22f(t 2t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范圍;220.設(shè)函數(shù)f(x) = x2c,ax a其中a為實(shí)數(shù).(I )若f(x)的定義域?yàn)?n)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；R時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋熂?xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn),勤奮改變未來(lái)，智慧締造神話0第11頁(yè)共10頁(yè)參考答案一、選擇題x e 0, 十0°), y e ( i, 2)1解：找到原函數(shù)的定義域和值域

7、， 又原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域, ，反函數(shù)的定義域 xC (1, 2),，C、D不對(duì).1而 1vxv2, 1- 0<x- 1v1, x 1 > 1.1又 log2 x 1 >0,即 y>0. . A 正確.2解：依題意，有0 a 1且3a 1 0,解得1以7a 1 0解得x 7故選C11 x2 X113解：|x； X7|二|不尸即|xX2qxi, X2(1,2)X1X2 1X1X2 1|-Xix2 | |x1 x2|故選 A4解：已知f(x)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)0x 1時(shí)，f(x), a1g x.設(shè)b f(2) f( 2)1"2),5 f(2)10,b,選

8、D.3x 1 05解:由B.6解：B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù) 是減函數(shù)；故選A.；C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),7解：f(x) 0的根是x 2,故選C8 解：A 中 F(x) f(x)f( x)則 F( x)f( x)f(x) F(x)即函數(shù)F(x) f(x)f( x)為偶函數(shù)，b中F(x) f(x)f(x)F( x) f(x)f (x)l此時(shí)F(x)與F( x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x) f(x) f ( x)的奇偶性不確定,C 中 F(x) f(x) f( x) , F( x) f( x) f(x) F(x),即函數(shù)F(X)f (x) f ( x

9、)為奇函數(shù)，D中F(x) f(x) f( x), F( x) f( x) f(x) F(x),即函數(shù)F(x) f(x)f( x)為偶函數(shù)，故選擇答案Do13 ,又當(dāng) x 1 時(shí)，(3a1) x+4a 7a 1,當(dāng) x 1 時(shí)，logax 0,所高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋?解：函數(shù)y ex的圖象與函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，所以f（x）是yxe的反函數(shù),lnx,f 2x ln 2x In x In 2(x 0)選 d10解:11解:f (f (2) = f (1) = 2,選 C當(dāng) x 1 時(shí)，|x+1|=-x-1, |x-2|= 2-x,因?yàn)?一x-1) (2 x) =- 30,所以2

10、x12 時(shí)，|x+1|=x+1, |x2|= 2 x,因?yàn)?x+1) (2x)1= 2x- 1 0, x+1 2 x;當(dāng)2 x 2 時(shí)，x+1 2x;當(dāng) x 2 時(shí)，|x+1|=x+1, |x-2|=x-2,顯然 x+1 x 2;x(xx(xf(x)(,1)11,2)12解:關(guān)于x21 +1(x1(x的方程1.2) 22,：)3據(jù)此求得最小值為 2。選Cx2 122/ 2、k 0川 x2 1 記T可化為k 0(x 域x 1), 、(1)(1 x 1)當(dāng)k= 2時(shí)，方程（1）的解為3 1，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k= 4時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為

11、一1, 十1,方程（2）的解為x= 0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根.152x3，6當(dāng)k= 9時(shí),方程（1）的解為方程（2）的解為3 ,即原方程恰有 8個(gè)不同的實(shí)根選A二、填空題。13 解：f(x)所以 f(5) f(1)5 ,則f( 5)f( 1)f(1 2)ln1e 2高二數(shù)學(xué)教師：鄧?yán)蠋煹?頁(yè)共1°頁(yè)15解：函數(shù)f (x)a 1a 101a 2.若f(x)為奇函數(shù)，則f 0,即a萬(wàn)乃 ,a= 216 解：由 a 0,a即x 2.三、解答題17 解：(1)21 ,函數(shù)f (x) loga(x 2x 3)有最小值可知a 1,所以不等式10g a(x 1) 0可化為x 1 1,(2)方程

12、f(x) 5的解分別是2、'14，°，4和2屬，由于f(x)在(1和2, 5上單調(diào)遞減,在 1，2和2 ，即 2 k，)上單調(diào)遞增，因此A , 2.14°, 4214,由于 2 府 6, 2 vT42, BA2(3)解法一當(dāng) x 1，5時(shí)，f(x) x 4x 52g(x) k(x 3) ( x2 4x 5)(k 4)x (3k 5)4 k 2k2 2°k 3624k 2,4 k 12.又 1 x 5,4 k x 6時(shí)，取 2g( x) mink2 2°k 36412k 1°2 644細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái)，智慧締造神話

13、高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋?6 (k 10)2 64, (k 10)2 64 0則 g (x)min 04 k一1當(dāng) 2 ，即 k 6 時(shí)，取 x 1 , g(x)min = 2k 0.由、可知，當(dāng)k 2時(shí)，g(x) °, x 1, 5.因此，在區(qū)間 1，5上，y k(x 3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.2解法二 當(dāng)x 1,5時(shí)，f(x) x 4x 5.y k(x 3),由 y x2 4x 5,得 x2 (k 4)x (3k 5) 0,1八 2“ClL、-令(k4)4(3k5)0,解得 k 2或 k 18,在區(qū)間1,5上，當(dāng)k 2時(shí)，y 2(x 3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像只交于

14、一點(diǎn)(1，8)；當(dāng)k 18時(shí),y 18(x 3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像沒有交點(diǎn).如圖可知，由于直線y k(x 3)過(guò)點(diǎn)(3,0),當(dāng)k 2時(shí)，直線y k(x 3)是由直線y 2(x 3)繞點(diǎn)(3,0)逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間1, 5上，y k(x 3)的圖像位于函數(shù)f(x) 圖像的上方18 解：(I)當(dāng) a= 1 時(shí)，f (x) = x2-2x+ 2= (x 1) 2+1, xC 5, 5x= 1時(shí)，f (x)的最小值為1x=5時(shí)，f (x)的最大值為 37(II)函數(shù)f (x) = (x+a) 2+2a2圖象的對(duì)稱軸為 x = - a. f (x)在區(qū)間5, 5上是單調(diào)函數(shù)一

15、aw 5 或一 a> 5故a的取值范圍是a< - 5或a> 5.第15頁(yè)共10頁(yè)19解：(I)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0,即 af(x)1 2x2x1 2又由 f (1) = -f ( 1)知 a 4i2a 2.f(x) 1 2x 1(n)解法一：由(i)知 X 2 2x12 2x 1 ,易知 f(x)在()上細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái)，智慧締造神話高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋?2為減函數(shù)。又因f是奇函數(shù)，從而不等式：f (t 2t) f(2t k) 0222等價(jià)于f (t 2t)f (2tk) f(k 2t )，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得:t2 2t

16、 k 2t2.即對(duì)一切 t R有：3t2 2t k 0,412k 0k22t2 2t2t2 k1212八c t2 2t 1-2 2t2 k 12222從而判別式31 2x.f(x)x 1一解法二：由(I)知2 2.又由題設(shè)條件得：即：(22t2 k 1 2)(1 2t2 2t) (2t2 2t 1 2)(1 22t2 k) 02整理得23t 2t k 1,因底數(shù)2>1,故：3t2 2t k 014 12k 0 k上式對(duì)一切t R均成立，從而判別式320解：(i) f(x)的定義域?yàn)镽,x2 ax a 0恒成立，0 a 4,即當(dāng)0 a 4時(shí)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x) x(x a 2)e

17、xn)(x ax a),令 f (x) w 0 ,得 x(x a 2) < 0由 f (x) 0,得 x 0或 x 2 a,又Q0 a 4,0 a 2時(shí)，由 f (x) 0得0 x 2 a；2 時(shí)，f (x)>0；當(dāng) 2 a 4 時(shí)，由 f (x) 0得 2 a x 0即當(dāng)0 a 2時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，2 a) .當(dāng)2 a 4時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(2 a，0).21解：(I)設(shè)y f(x)與y g(x)(x 0)在公共點(diǎn)(x0, yJ處的切線相同.3a2一g (x)f (x) x 2a, 9() x ,由題意 f(x0) g(x0), f (x0) g (x0)細(xì)

18、節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái)，智慧締造神話第16頁(yè)共10頁(yè)教師:鄧?yán)蠋? 22 ,x0 2ax0 3a In x02b,x0即2a3£x0x0由2a曳x0 得：x0a ,或x03a (舍去).b 即有_ 2_ 2 .2a 3a Inc 2 , 3a In ah(t) 令2t23t2 1nt(t0),則 h(t) 2t(1 31nt)31n t)1t e3 時(shí)，h(t)0;當(dāng)t(131n t)0,即t1e3時(shí),h(t)0,故h(t)在1e31e3,OO為增函數(shù)，在為減函數(shù),1e3于是h(t)在(0，8)的最大值為3e3 2F(x)(n)設(shè)1f(x) g(x) 2x2.2ax

19、3a In x b(x 0)貝u F (x)2-3a (x a)( x x 2a3a)(x 0)故F(x)在(0, a)為減函數(shù)，在(a，°°)為增函數(shù),于是函數(shù)F(x)在(0, °°)上的最小值是F(a) F(x0) f(x。)g(x0) 0 .故當(dāng)x 0時(shí)，有f(x) g(x)>0,即當(dāng)x0時(shí),f (x) > g(x)222 解析：(1) f(x) xf(x) = 0的兩個(gè)根(2) f'(x)2x 1an2anan112.an(2an 1)(2a42an 11)1 , 一 (2 a41)542an 1a11,，有基本不等式可知5

20、1 a22細(xì)節(jié)決定成敗,態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來(lái),0，(當(dāng)且僅當(dāng)智慧締造神話a1時(shí)取等號(hào))第20頁(yè)共10頁(yè)高二數(shù)學(xué) 教師：鄧?yán)蠋焌2同，樣a3, 5 1an 2(n= 1,2,)，an 1an（On帆）an(3)2an2an1(an1,即 1an 1(a)22an1 ,同理an 1(an)22an 1bn 12bn,又S 2(2n1)ln352創(chuàng)新試題1 解：依題意，有 x1 = 50+x3-55=x3-5,x2-35=x2-5 x3 x2 故選 Cx1同理,x2 = 30+x1 20=x1 +10 x1 x2,同理，x3=30+1a b2解：令c= &則對(duì)任意的xC R,都有f(x) +f(x-c)=2,于是取2 , c=5則對(duì)任意的xC R, af(x) + bf(x - c)bcosc 1=1,由