《安全系統(tǒng)預(yù)測》

1、. .概述 預(yù)測由四部分組成，即預(yù)測信息、預(yù)測分析、預(yù)測技術(shù)和預(yù)測結(jié)果。 1按預(yù)測對象范圍的劃分法 2按預(yù)測時間長短的劃分法 (1)長(遠)期預(yù)測 y5 (2)中期預(yù)測 5y1 (3)短期預(yù)測 y0.6 |r|=0.620.6 . .注意: 相關(guān)系數(shù)r=l r=O時 在大部分情況下，0|r|1. .3.1.2 一元非線性回歸方法 一種非線性回歸曲線指數(shù)函數(shù) 1） bxeayyylnaalnbxay. . 2） xbeayyylnxx1aalnxbay 某企業(yè)1997年的工傷人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表3-2，用指數(shù)函數(shù)進行回歸分析。. . 解 對 兩邊取自然對數(shù)得：bxeaybaylnlnlnlnaxl

2、nyy，bxay73. 26501278129. 91650337.9978)(xa2222xnxyyxx175. 06501278337.9912129.1978)(yxnb222xnxyx175x. 033e.15y. .00.251yxnyxLyx143)(122xnxLxx84. 5)(122ynyLyy87. 0yyxxyxLLLr. .3.2 灰色預(yù)測法3.2.1 灰色預(yù)測建模方法 002010,Nxxxx kjjkxx101N, 2 , 1，k 112111,Nxxxx生成序列 . . uaxdtdx11一階灰色微分方程、記為GM（1，1） Taua TNNxxxy00302,

3、1212)(1111112NNxxxxB. .NTTyBBBa1 aueauxakx1111 0111xx最小二乘解： 時間響應(yīng)方程 離散響應(yīng)方程 aueauxekkx1111式中 . . 11101kkkxxx作累減還原 . .3.2.2 預(yù)測模型的后驗差檢驗 nixiix, 2 , 1,)0(00殘差均值： niin1001殘差方差：21)0(211niins原始數(shù)據(jù)均值： niixNx101. .原始數(shù)據(jù)方差： 210221niixxNs后驗差比值c：21ssc 小誤差概率p：6725. 02)0()0(sppi. .6725. 02)0()0(sppi. .3.2.3 灰色預(yù)測示例 已

4、知某企業(yè)1990年至1998年千人負傷率見表3-4所列，試用GM（1，1）模型對該企業(yè)1999年、2000年兩年的千人負傷率進行灰色預(yù)測，并對擬合精度進行后驗差檢驗。 表表 3-4 某某企企業(yè)業(yè) 1980 年年至至 1988 年年千千人人負負傷傷率率 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 千人負傷率 56.165 55.65 49.525 34.585 14.405 9.525 8.970 6.475 4.110 . .解 110. 4405.14585.34525.4965.55165.560 x 41.23933.210925.1

5、9534.161815.111165.561x建立數(shù)據(jù)矩陣建立數(shù)據(jù)矩陣B，Ny1355.23715775.136199.83BTNy110. 4525. 9405.14585.34525.4965.55. .3336.9337285. 0uaa37285. 0a336.93u. . kkx37285. 01116.194331.250 01111kkkxxx. .進行后驗差檢驗 nixxii, 2 , 1,000 1589. 4,4408. 010s 00.21,60.2620sx35. 0198. 021ssc則則 95. 016754. 0200sppi. . 表表3-5 計計算算結(jié)結(jié)果果

6、 灰色預(yù)測 年份 序號 0 x 1x 1x 0 x 0 1990 1 56.165 56.165 56.165 56.165 0 1991 2 55.65 111.815 116.595 60.429 -4.779 1992 3 49.525 161.34 158.215 41.621 7.904 1993 4 34.585 195.925 186.883 28.668 5.917 1994 5 14.405 210.33 206.628 19.745 -5.34 1995 6 9.525 219.855 220.228 13.60 -4.075 1996 7 8.970 228.825 22

7、9.595 9.376 -0.397 1997 8 6.475 235.30 260047 6.452 0.023 1998 9 4.110 239.41 240.491 4.444 -0.334 1999 10 243.551 3.06 2000 11 245.660 2.109 . .例2：民航事故征候萬時率的灰色預(yù)測（選取民航20012004年飛行事故征候萬時率數(shù)據(jù) ）. .（1）由表構(gòu)造原始數(shù)列x（0），則：42. 0 , 5 . 0 ,58. 0 ,57. 0)4(),3(),2(),1 ()0()0()0()0()0(xxxxx（2）對原始數(shù)據(jù)進行處理07. 2 ,65. 1 ,1

8、5. 1 ,57. 0)4(),3(),2(),1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (XXXXX. .構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣X 186. 114 . 1186. 01)65. 107. 2(211)15. 165. 1 (211)57. 015. 1 (211)1()(211)2()3(211)1 ()2(21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXX. .構(gòu)造數(shù)據(jù)向量Y 42. 05 . 058. 0)() 3()2()0()0()0(nXXXY7193. 01597. 0uaB. .（3）建立民航事故征候萬時率的灰色預(yù)測模型 aueauXtXat/) 1 () 1()0

9、() 1 (5041. 49341. 3) 1(1597. 0) 1 (tetX（4）民航事故征候萬時率的誤差值計算；) 1 (57. 0) 1 () 1 ()0()0()1(XXX；1.1507)2() 1 (X；6456. 1)3()1(X；0676. 2)4() 1 (X. .；5807. 0) 1 ()2()2()1()1()0(XXX；4949. 0)2() 3() 3()1 ()1 ()0(XXX；4220. 0)3()4()4()1()1()0(XXX 表表3-7 民民 航航 事事 故故 征征 候候 萬萬 時時 率率 的的 誤誤 差差 值值 序 號 ) 0 (X ) 0 (X 絕

10、 對 誤 差 相 對 誤 差 % 1 0.5700 0.57 0 0 2 0.5807 0.58 -0.0007 0.12 3 0.4949 0.5 0.0051 1.02 4 0.4220 0.42 -0.002 0.48 . .（5）預(yù)測精度檢驗 . .（6）民航事故征候萬時率預(yù)測值 表表 3-9 民航事故征候萬時率預(yù)測值民航事故征候萬時率預(yù)測值 年份 2005 2006 2007 2008 2009 預(yù)測值 0.36 0.31 0.26 0.26 0.19 . .3.3 馬爾柯夫預(yù)測法 將數(shù)據(jù)劃分為n種狀態(tài)，其狀態(tài)集合為E=E1，E2，En，則數(shù)據(jù)序列由Ei狀態(tài)經(jīng)過k步變?yōu)镋j的概率為

11、其中： 為狀態(tài)Ei經(jīng)k步移到Ej的次數(shù)；Ni為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù)；進一步得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：ikijkijNnP)()()(kijn)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(knnknknknkkknkkkPPPPPPPPPP. .0Pij1； ，i=1，2，n。11)(njkijP. .一次轉(zhuǎn)移向量 為 pss01 1s二次轉(zhuǎn)移向量 為為 2s 101kkpss. .3.3.2 馬爾柯夫預(yù)測示例 某單位對1250名人員進行職業(yè)病健康檢查時，發(fā)現(xiàn)職工的健康分布如表3-10所列。. . 根據(jù)統(tǒng)計資料，前年到去年各種健康人員的變化情況如下：健康人員繼續(xù)保持健康者剩70%

12、，有20%變?yōu)橐伤撇睿?0%的人被認定為病，即10. 0,20. 0,70. 0131211ppp 假定原有疑似病狀者一般不可能恢復(fù)為健康者，仍保持原假定原有疑似病狀者一般不可能恢復(fù)為健康者，仍保持原狀者為狀者為80%80%，有，有20%20%被正式認定為病，即：被正式認定為病，即：2 . 0, 8 . 0, 0232221ppp假定病者一般不可能恢復(fù)或返回疑似病狀，即假定病者一般不可能恢復(fù)或返回疑似病狀，即1, 0, 0333231ppp. .解 一次轉(zhuǎn)移向量 33323123222113121103020101pppppppppssspss1002 . 08 . 001 . 02 . 0

13、7 . 0502001000= =一年后健康者人數(shù) 為： 11s 70005002007 . 01000007 . 050200100031211103020111pppssss. .一年后疑似病狀人數(shù) 為： 12s 3600508 . 02002 . 0100008 . 02 . 050200100032221203020112pppssss一年后患者人數(shù) 為：為： 13s 1901502 . 02001 . 0100012 . 01 . 050200100033231303020113pppssss. .3.5 綜合應(yīng)用 表表3 3- -1 15 5 1 19 99 95 5年年2 20

14、00 03 3年年我我國國航航空空事事故故征征候候數(shù)數(shù)、灰灰色色預(yù)預(yù)測測值值以以及及相相對對誤誤差差 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 事故征候數(shù) 121 124 128 140 120 93 103 116 100 GM（1，1）預(yù)測 136.10 130.89 125.92 121.17 116.64 112.31 108.17 104.22 100.44 相對誤差 11.10% 5.26% 1.65% 15.54% 2.88% 17.19% 4.78% 11.3% 0.44% 狀態(tài) 1 2 3 4 3 1 2 4 2 . .3

15、.5.1 航空事故征候灰色預(yù)測eekekxi008. 0)0(9134. 4)1()0(. . 3.5.2 航空事故征候馬爾可夫預(yù)測 針對GM（1，1）模型預(yù)報的相對誤差進行狀態(tài)劃分。由于對航空事故征候進行預(yù)測時，狀態(tài)界限是不確定的，在劃分狀態(tài)區(qū)間求狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣時采用時算法。本文選定以18%，8%，0，8%，16%為界限，將相對差值序列劃分為4個區(qū)間，即狀態(tài)1為（18%8%），狀態(tài)2為（8%0），狀態(tài)3為（08%），狀態(tài)4為（8%16%），則可得到相應(yīng)的相對誤差序列所處的狀態(tài) . . 根據(jù)狀態(tài)的劃分和式（3-20）、（3-21），可得到航空事故征候的各步狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣為02/12/102

16、/1002/12/12/10000101 ）（P000102/12/102/102/102/12/1002 ）（P00102/1002/101002102103 ）（P10000010000101004 ）（P. . . . 表表3 3- -1 17 7 航航空空事事故故征征候候預(yù)預(yù)測測比比較較 GM（1,1）模型 GM（1,1）Markov預(yù)測模型 年份 事故征候數(shù) 預(yù)測值 相對誤差% 概率狀態(tài) 預(yù)測值 相對誤差% 1999 120 116.64 2.88 3 121.31 -1.07 2000 93 112.31 17.19 1 97.70 -4.81 2001 103 108.17 4.

17、78 2 103.85 -0.82 2002 116 104.22 11.3 4 116.73 -0.63 2003 100 100.44 0.44 2 96.42 3.71 2004 106 96.83 9.47 100.70 5.26 . .例：設(shè)一年中任意的相繼兩天中，雨天轉(zhuǎn)晴天的概率為1/3，晴天轉(zhuǎn)雨天的概率為1/2，任一天為晴或者雨是互逆事件，以0表示晴天狀態(tài)，1表示雨天狀態(tài)，假設(shè)10月1日為雨天。 畫出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 問10月2號晴天的概率為多少？ 達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，晴天和雨天的概率各為多少？. . 畫出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 p11 晴 p22

18、 雨 p12 p21 32312121P晴晴(0)(0) 雨雨(1)(1). .10月2號晴天的概率為晴的概率為1/3 達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，晴天和雨天的概率 解此方程可達到 323132312121101 ,10p132312121)(212121uuuuuu6 . 04 . 021uu. . 設(shè)某車間里的機器出故障的概率為0.1，機器能修復(fù)正常的概率為0.86，試求穩(wěn)定狀態(tài)下，機器處于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的概率各為多少?. .3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力，還具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、容錯性和并行處理等性質(zhì)。 . .3.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型介紹t3t2輸出模式輸入模式

19、隱含層隱含神經(jīng)元輸出神經(jīng)元輸出層tmt1pnp13p2p1圖3-2 BP網(wǎng)絡(luò)模型. . .3.4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間預(yù)測步驟3.4.2.1 時間序列處理和步驟 1)設(shè)X是樣本點的順序數(shù)字，Y是X對應(yīng)點上的值。序列中共有n個點，X的值取0，1，n-1，每個XI都有一個Yi 與之對應(yīng)。 2)設(shè)時間序列中。線性趨向的直線方程為 y=mx+b . .101niixnX101niiYnY2)(XxSSix)(YyXxSSiixyxxySSSSm mXYb3)去除時間序列中的線性趨向，從每一個點中減去上述直線的影響4)用 計算的時間序列值去訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。5)將去除趨向的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值轉(zhuǎn)換為原時間序列的值，用下式計算

20、)(bmxyyiii)(bmxyyiii)(bmxyyiii. .3.4.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法及步驟 給輸入層單元到隱含層單元的連接權(quán)值w1ij,i=1,2,s1,j=1,2n，隱含層單元到輸出層單元連接權(quán)值w2mi,m =1,2s2，i=1,2,s1,隱含層閥值單元 ,輸出層的閥值 ，并賦予權(quán)值、閥值（-1，+1）區(qū)間的隨機值。1ib2mb2mb. .BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向前傳播（1）將樣本值P輸入，通過連接權(quán)值w1ij送到隱含層，產(chǎn)生隱含層單元的激活值式中i,j同上，f1函數(shù)為對數(shù)s形函數(shù)，即)(1111iijibPwfA11)1 ()(xexf. . .（2）計算輸出層單元激活值令 式中f

21、函數(shù)本文取飽和線性函數(shù) )(2122mimimbAwfA212mimibAwc102cf1100ccc. .2）BP網(wǎng)絡(luò)的反向傳播 定義誤差函數(shù)為： 輸出層的權(quán)值變化 同理可得 輸出層的權(quán)值變化 同理可得 2122)(21smmmmAtE122222222)(ismmmmimmmimiAfAtwAAEwEw22222)(fAtbEbsmmmmimnmimmsmijiimmijijpfwfAtwAAAAEwEw12221112211)(212221)(2fwfAtbmimmsmi. .3）反向傳播的一個主要問題是需要較長時間，為了加快網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,采用動量BP算法，加入動量系數(shù),修正權(quán)值和閥值

22、為immmimiAfAtkwkw2222)()1 () 1()(nmimmsmijijpfwfAtkwkw132211)()1 () 1()(22222)()1 () 1()(fAtkbkbmmmm12221)()1 () 1()(2fwfAtkbrkbmimmsmmi. .3.4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的民航安全預(yù)測中的應(yīng)用 根據(jù)相關(guān)資料提供了1973-2003年民用航空飛行事故萬時率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)， . . . 在表3-11的原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)測模型格式要求進行數(shù)據(jù)的初始化，生成輸入矢量P及預(yù)測目標(biāo)值具體數(shù)值如表3-12所示。 表表3-12 原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)初初始始化化后后的的結(jié)結(jié)果果 樣本編號

23、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 0.06 0.14 0.15 0.10 0 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.1 0.31 0.15 0.06 0.14 0.15 1 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 0.06 0.14 2 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.1 0.31 0.15 0.06 3 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18

24、 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 4 0.22 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 5 0.24 0.22 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 . . 表表 3-12 原原 始始 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 初初 始始 化化 后后 的的 結(jié)結(jié) 果果 樣 本編 號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T 0.08 0.11 0.13 0.04 0.01 0.04 0.02 0.01 0.03 0.03 0.00 0.02 0 0.10 0.08 0.11 0.13 0.04 0.01 0.04 0.02 0.01 0.03 0.03 0.00 1 0.15 0.10 0.08 0.11 0.13