(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題1-5_(課程代碼_4183)

1、n綜合測試題A. A B A BB.(A B) B A BC. (A-B)+B=AD. AB AB2.設(shè) P(A) 0,P(B) 0,則下列各式中正確的是).A. P(A- B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題一(課程代碼4183)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。).1.下列選項正確的是C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB).3.同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚

2、硬幣正面向上的概率是D.4.一套五卷選集隨機地放到書架上,則從左到右或從右到左卷號恰為1, 2,3,4, 5順序的概率為A.工120B.-60D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B)P(B)C.P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)6.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f (x),則f (x)一定滿足).A. 0 f(x) 1B. f (x)連續(xù)C. f (x)dx 1D. f()7.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為1,2,.,且b0,則參數(shù)b的值為A. 12B.3C.-5D. 1(D ).).5.設(shè)隨機事件A, B滿足B A,則下列選項正確的是(A ).8.設(shè)隨機變

3、量X, Y都服從0, 1上的均勻分布，則E(X Y)=A.1B.2C.1.5D.09.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，EX1,E(X2) 2,X,X2，Xi0為樣本,則樣本均值X1 1010 i iXi (D ).1A. N( 1,1) B.N(10,1) C.N( 10,2) D. N( 1,)101110.設(shè)總體 X: N( , 2),(X1,X2,X3)是來自 X 的樣本，又？ X aX2 - X342是參數(shù) 的無偏估計，則a = ( B ).A. 1B. 1C. 1D.-423二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11 .已知P(

4、A) 1,P(B) -,P(C) 1 ,且事件A,B,C相互獨立，則事件A, B,334C至少有一個事件發(fā)生的概率為 5 .612 . 一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是 0.6.13 .設(shè)隨機變量X的概率分布為X0123Pc2c3c4cF(x)為X的分布函數(shù)，則F(2) 0.6.14 .設(shè)X服從泊松分布，且EX 3 ,則其概率分布律為3k 3P(X k) e 3,k 0,1,2,. k!、，、一 ，一、一，2e2x x 0 15 .設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x) e ,0,則E(2X+3) =A.0, x 0、，2 、,21 r16 .設(shè)

5、二維隨機變量(X, Y)的概率密度函數(shù)為f(x,y) e 2 ,( x,y).則(X, Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fX(x) 2117 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且P(X -) 0.5,P(Y 1) 0.3，則21P(X ,Y 1)=0.15.218 .已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5、則 D(X-Y)=319 .設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式 P(l X EX |) DXX- - P(| X EX |) 1 DX20 .對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個 隨機變量，其數(shù)學期望為2,方差為2.25,則在100轟炸中有180顆到22

6、0顆炮 彈命中目標的概率為 0.816.(附：0(1.33) 0.908)5X3Y21 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X :2(3),Y :2(5),則隨機變量F(3, 5)22 .設(shè)總體X服從泊松分布P(5), X1,X2,L ,Xn為來自總體的樣本，X為樣本均值，則EX 5 .23 .設(shè)總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是樣本觀測值,則 的 矩估計為 2.24 .設(shè)總體XN( , 2),其中2(2已知，樣本Xi,X2,L ,Xn來自總體X,X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1-的置信區(qū)間為X - u , X - u .1 n 2/ n 225

7、.在單邊假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為 Ho： o,則備擇假設(shè)為H1： Hi：0三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26 .設(shè) A, B 為隨機事件,P(A) 0.3,P(B| A) 0.4,P(A| B) 0.5,求 P(AB)及P(A B).解：P(AB) P(A)P(B|A) 0.3 0.4 0.12；由 P(A|B) 0.5 得:P(A|B)1 0.5 0.5 ,而 P(A|B)P(AB)P(B)從而P(B)P(AB) 0.12-0.24 .P(A|B) 0.5P(A B) P(A)P(B)P(AB) 0.3 0.24 0.120.42.e27.設(shè)總體Xf(x) 0：了,其中參數(shù)

8、0未知, 其它區(qū)工,Xn)是來自X的樣本，求參數(shù)解：設(shè)樣本觀測值Xi 0,i的極大似然估計.1,2,.,n.則似然函數(shù)L( ) f(x)nXixin i 1e e取對數(shù)In得：in L( ) nInn 令 dlnL()Xi ? M i 1d解得人的極大似然估計為？nnXi i 11.或人的極大似然估計量為？ x四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分) -X.0 x 228.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x) 2 ,，求：(1)X的分布函0, 其它1一數(shù) F(x); (2) P( 1 X ) ; (3) E(2X+1)及 DX.2解：(1)當 x<0 時，F(xiàn)(x)=0.xx 11

9、 o當 0 x 2 時，F(xiàn)(x) f dt05tdt -x2.x2 1x當 x 2時，F(xiàn)(x) f(t)dt 0 -tdt 2 0dt 1.0, x 0所以，X的分布函數(shù)為：F(x)-x2, 0x2.41) x 2 P( 1 X1161112) = F(2) F( 1)116 0或P(2)f(t)dt1612 942212 3(3)因為 EX xf(x)dx - x dx EX x f(x)dx - x dx 22 032 011所以，E(2X 1) 2EX 1 ;222DX EX2 (EX )2 -.929.二維離散型隨機變量(X, Y)的聯(lián)合分布為>-Y-0122 010.20.10

10、10.20.10.4(1)求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y是否獨立？ (3)求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).(1)因為 P(X 0) 0.3, P(X 1) 0.7,P(Y 0) 0.4, P(Y 1) 0.2, P(Y 2) 0.4 , 所以，邊緣分布分別為:X01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)因為 P(X 0,Y 0) 0.2，而 P(X 0)P(Y 0) 0.3 0.4 0.12,P(X 0,Y 0) P(X 0)P(Y 0),所以 X 與 Y不獨立；(3)計算得：EX 0.7, EY 1,E(XY) 0.9，所以Cov(X,Y) E(XY) EXEY =0.9-

11、0.7=02五、應(yīng)用題(10分)30.已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力 X服從正態(tài)分布N(570, 82).今換了一批 材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機抽取了 16根鋼絲測其折斷力， 計算得平均折斷力為575.2,在檢驗水平0.05下，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為 570?(Uo.025 1.96)解：一個正態(tài)總體，總體方差2 8已知，檢驗H0:570對H1:570檢驗統(tǒng)計量為U X 570N(0,1).檢驗水平 =0.05臨界值為U0051.96得拒絕8/ .16域：叫1.96.計算統(tǒng)計量的化X 575.2,|u| 575.2 5702.6 1.96所以拒絕2Ho ,即認為現(xiàn)在生產(chǎn)

12、的鋼絲折斷力不是 570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。,i=1,2,3,則事件“至).A. A1UA2UA3B. AA2A3C. A1A2A3D.AA A1 .某射手向一目標射擊3次，A表示“第i次擊中目標” 少擊中一次”的正確表示為).2 .拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為D.3.設(shè)隨機事件A與B相互對立，且P(A)0, P(B) 0,則有).A. A與B獨立B.P(A) P(B)C. P

13、(A) P(B)D.P(A) P(B)A. 0.3B. 0.8C. 0.5D.5.已知隨機變量2X的概率密度函數(shù)為f（x） ax0 x其他1 E，則a =(D ).A. 0B. 1C. 2D. 36.已知隨機變量X服從二項分布，且EX 2.4, DX1.44,則二項分布中的參數(shù)n, p的值分別為(B ).A. n 4,p 0.6C.n 8,p 0.3B. n 6,p 0.4D.n 24, p 0.17.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1, 4）, Y服從0, 4上的均勻分布，則E(2X+Y )=(D ).4 .設(shè)隨機變量X的概率分布為X-101Pa0.50.2B ).則 P( 1 X 0)A. 1

14、B. 2C. 3D. 48 .設(shè)隨機變量X的概率分布為X012P0.60.20.2WJ D(X+1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19 .設(shè)總體XN（1,4）, （Xi, X2,，Xn）是取自總體X的樣本（n 1）,-1 n-2X Xi , S2 n i i(XiX）2分別為樣本均值和樣本方差,則有（B ）.A. X N(0,1)22C. (n 1)S (n)4B. X N(1-) nX 1D.t(n 1)S10 .對總體X進行抽樣，0, 1, 2, 3, 4是樣本觀測值，則樣本均值7為（B ）.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30

15、分）請在每小題的空 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11 . 一個口袋中有10個產(chǎn)品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品. 從中任取三個，則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是0.7512 .已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AUB)=0.6,則 P(AB)=0.213 .設(shè)隨機變量X的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函數(shù)，則F(1) _0.8.2x 0x114 .設(shè)連續(xù)型隨機變量X f (x),甘，則期望EX=_20, 其它31、門0 x 2,0 y 1,15.設(shè)(X,Y): f(x, y) 2則 P(X+Y0 1)0

16、, 其他，=0.25.16 .設(shè)X N(0 ,4),貝U P| X | 20.6826. ( (1) 0.8413)17 .設(shè) DX=4, DY=9,相關(guān)系數(shù) xy 0.25,則 D(X+Y) =16.18 .已知隨機變量X與Y相互獨立，其中X服從泊松分布，且DX=3, Y服從 參數(shù) =1的指數(shù)分布，則E(XY ) = 3.19 .設(shè)X為隨機變量，且EX=0, DX=0.5,則由切比雪夫不等式得P(|X| 1)=解：因為 X N(2, 4),Y B(10,0.1),所以 DX 4, DY 10 0.1 0.9 0.9.又 X 與 Y 相互獨立，故 D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12

17、.1.27.有三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個 黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現(xiàn)隨機地選出一個袋子，再從中任取一球， 求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1, A2, A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.1由題設(shè)知，p(a)p(A2) p(A3)-.由全概率公式：3P(B) P(A)P(B|AJ P(A2)P(B| A2) PA)P(B|A3)12 111213 3 3 3 3 4 2四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)0, x 028.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)kx2, 0x1,1, x 1求：常數(shù) k; (2)P(0.3&l

18、t;X<0.7); (3)方差 DX.解：(1)由于連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以0, x 0lim F(x) lim F(x) 1 即 k=1,故 F(x)x2 0 x 1x 1x 1,1,x1 P(0.3 X 0.7)P(0.3X 0.7)F (0.7) F (0.3)=0.4;(3)因為對于f(x)的連續(xù)點,f (x) F (x),所以 f(x)2x, 0 x 10, 其它EX,1 222xf (x)dx 2 0 x2dx - EX2x2f(x)dx 21x3dx022141DX EX2 (EX)22 9 1829.已知二維離散型隨機變量(X, Y )的聯(lián)合分布

19、為12300.20.10.110.30.10.2求：(1)邊緣分布；(2)判斷X與Y是否相互獨立；(3)E(XY).解：(1)因為P(X 0)P(Y 1) 0.5, P(Y 2)所以，邊緣分布分別為：0.4, P(X 1) 0.6,0.2, P(Y 3) 0.3,X01P0.40.6Y123P0.50.20.3(2)因為 P(X0,Y 2)0.1, P(X 0)P(Y 2) 0.08,P(X 0,Y 2) P(X 0)P(Y 2)所以，X 與 Y不獨立; E(XY) 1 1 0.3 1 2 0.1 1 3 0.2 1.1五、應(yīng)用題(本大題共1小題，共6分)30.假設(shè)某班學生白考試成績 X(百分

20、制)服從正態(tài)分布N(72, 2),在某次的 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考試中，隨機抽取了36名學生的成績，計算得平均成績?yōu)閄=75分，標準差s = 10分.問在檢驗水平0.05下，是否可以認為本次考試全班學生的平均成績?nèi)詾?2分？ (t0.025(35) 2.0301 )解：總體方差未知，檢驗 H0：72對H1：72,采用t檢驗法.選取檢驗統(tǒng)計量：T X -t(35) S/ . n由 0.05,得到臨界值 t0.025 (35) 2.0301.拒絕域為:|t|>2.0301 .因 |t| |75 721 1.8 2.0301,故接受 H0.10八 36即認為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?72分.

21、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題三(課程代碼4183)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。).1.設(shè)A, B為隨機事件，由P(A+B尸P(A)+P(B)一定得出A. P(AB)=0B. A與B互不相容C. ABD. A與B相互獨立2.同時拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是).a. 8B. 3C. 4D. 23.任何一個連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)一定滿足).A. 0 F(x) 1B.在定義域內(nèi)單調(diào)增加C. F(x)dx 1D.在定義域內(nèi)連續(xù)4.設(shè)連續(xù)

22、型隨機變量X f (x)2 、3x ,0 x0,其它).A. 0.5B.0.25c.64D.0.75A. X與Y相互獨立B. X與Y不相關(guān)C. X與Y不獨立D. X與Y不獨立、不相關(guān)).5 .若隨機變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),則A. 7.6B. 5.8C. 5.6D. 4.4).6 .設(shè)X N( 1,4), Y B(10,0.1)，且X與Y相互獨立,則D(X+2Y)的值是).A. F(1,2) B. 2(4)C. 2(3)D. N(0,1)8.假設(shè)總體X服從泊松分布P()，其中未知,2,1,2,3,超一次樣本觀測值,47 .設(shè)樣本(Xi,X2,X3,X4)來自總體 X N(0,1

23、),則Xi2i 1(D ).則參數(shù)的矩估計值為A. 2B. 5C. 8D. 1.69.設(shè)是檢驗水平，則下列選項正確的是(A ).A. P（拒絕Ho|Ho為真）B. P（接受Ho|Hi為真）1-C.P(拒絕Ho |Ho為真)P（接受Ho|Ho為假）1D. P（拒絕Hi|Hi為真）P（接受Hi|Hi為假）110在一元線性回歸模型y o ix中，是隨機誤差項，則E = （ C ）.A. 1B. 2C. 0D. -1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11 .一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為1.4512

24、 .已知 P（A+B）=0.9,P（A）=0.4,且事件 A與 B 相互獨立，則 P（B）=_-613 .設(shè)隨機變量 XU1, 5, Y=2X-1,則 YY U1 , 914 .已知隨機變量X的概率分布為X -101P0.5 0.2 0.3令Y X2 ,則Y的概率分布為15.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，都服從參010.2 0.8為1的指數(shù)分布，則當x>0,y>0時，（X,Y）的概率密度f（x, y）=exy16 .設(shè)隨機變量X的概率分布為-10120.10.20.3 k17.設(shè)隨機變量X f （x）e0,x,xxEX 2,則18 .已知 Cov(X,Y) 0.15, DX 4,DY

25、9,則相關(guān)系數(shù) x,y=0.025.19 .設(shè)R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則P(|X EX |) _1受1 2 .20 . 一袋面粉的重量是一個隨機變量， 其數(shù)學期望為2(kg),方差為2.25, 一 汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率 為_0.816. ( 0(1.33) 0.908)21 .設(shè)X1,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體N( , 2)的簡單隨機樣本，X是樣本均值，S2是樣本方差，則T 27t(n-1).S/Jn22 .評價點估計的優(yōu)良性準則通常有無偏性、有效性、一致性(或相合 性).23 .設(shè)(1, 0, 1,2, 1,

26、1用取自總體X的樣本，則樣本均值X=1.24 .設(shè)總體XN( , 2),其中 未知，樣本Xi,X2,L ,Xn來自總體X, X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)2的置信水平為1-的置信區(qū)間為_2_2r(n1)S(n1)S12,2.2(n 1)： (n 1)12225 .設(shè)總體XN(4, 2),其中2未知，若檢驗問題為Ho：4,Hi：4,則選取檢驗統(tǒng)計量為X 4S/ ；n三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26 .已知事件 A、B 滿足：P(A)=0.8, P(B)=0.6, P(BA)=0.25,求 P(A|B).解：P(AB)=P(A) P(B|A)= 0.8X 0.25=

27、0.2.P(A|B尸迪 0.5.P(B) 1 P(B) 1 0.627 .設(shè)二維隨機變量(X, Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1)，且取 這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4求：(X,Y)的分布律及其邊緣分布律.解：由題設(shè)得，(X, Y)的分布律為:-10100.30.10100.20.4從而求得邊緣分布為:X01P0.40.6Y-101P0.30.30.4當x 1當 1 x 2 時，F(xiàn)(x) P(X當 2 x 3時，F(xiàn)(x) P(X4x) P(X 1)544x) P(X 1) P(X 2)；45當 x 3時，F(xiàn)(x) P(X x) P(

28、X1) P(X 2) P(X 3) 1 .四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28 .設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為 止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；(2) X的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1的分布律.解：(1)X的所有可能取值為1,2,3.且P(X1) 4P(X 2)-10510945P(X 3) - 23 481 54545 時，F(xiàn)(x) P(X x) 0; 8 所以，X的分布律為:10 9 8 45所以，X的分布函數(shù)為:0, x 1F(x)44452x31, x 3因為Y=2X+1,故Y的所有可能取值為：3, 5, 7.且4P(Y 3) P

29、(X 1)-, 5P(Y 5) P(X 2) -8,45 1 P(Y 7) P(X 3).45得到Y(jié)的分布律為：3574815454529 .設(shè)測量距離時產(chǎn)生的誤差 XN(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨立測量,記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知 (1.96) 0.975 .(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求期望EY.解：(1) p P(|X| 1.96) 1 P(|X | 1.96)1 2 (1.96) 1 0.05 .(2)Y服從二項分布B(3, 0.05).其分布律為: P(Y k) C；(0.05)k(

30、0.95)3 k,k 0,1,2,3.(3)由二項分布知：EY np 3 0.05 0.15.五、應(yīng)用題(本大題共10分)30 .市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 60%,乙廠產(chǎn)品占40%;甲廠產(chǎn)品的合格 品率為90%,乙廠的合格品率為95%,若在市場上買到一只不合格燈泡， 求它是由甲 廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，A表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品由題設(shè)知：P(A) 0.6,P(A) 0.4,P(B|A) 1 0.9 0.1,P(B |A) 1 0.95 0.05.由全概率公式得:P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A) 0.6 0.1 0.4 0.05 0.08

31、.由貝葉斯公式得，所求的概率為：P(A|B)P(A)P(B | A)P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)0.6 0.10.080.75 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 .設(shè)A,B為隨機事件，且P(A)>0,P(B)>0,則由A與B相互獨立不能推出(A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B)B. P(A|B)=P(A)C.P(B |A) P(B)D. P(AB) P(A)P(B

32、)2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為(C ).A. 2 B. - C.且 D. 0.53515k3.設(shè) X 的概率分布為 P(X k) c1 (k 0,1,.,),0Uc= ( B ).k!A. eB. eC. e 1D. e 14.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f(x)kx 1, 0 x 2 皿，貝U k=0, 其它(D ).A. 0.5B. 1C. 2D. -0.55.二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x, y)2e0,2x,x 0,y其它0，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度fX(x)A ).2xA. 2e ,x0, xB.2xe0,x 0x 0C.xe ,x

33、0, xd. 0,y:6.設(shè)隨機變量X的概率分布為0.50.20.3則DX=D ).A. 0.8B. 1C. 0.6D. 0.767.設(shè) X N(1,4),Y N(1,1),且X與Y相互獨立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是A. 0, 3B.-2, 5C.-2, 3D.0, 58.設(shè)隨機變量Xn B(n,p),n1,2,.,其中 0p 1 ,則 lim Pn).Xn np.np(1P)x).x 1B. .2 et2%tC："dte %t9.設(shè)樣本(X1,X2,X3,X4)來自總體X N( , 2),則X1X2A. 2B.F(1,2)C.t(1)(X3 X4)2D. N(0,1)

34、.10.設(shè)樣本(X1,X2,.,Xn)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在,DX的矩估計量為).A. XXi1B. S2C.Sn2n2(Xi X)D. S22(Xi X)12分,共30分)請在每小題的空二、填空題(本大題共15小題，每小題 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)袋中有5個黑球，3個白球,現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白球的概率為 空一2812.某人向同一目標重復獨立射擊,每次命中目標的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標的概率是 _3p2(1 p)21113 .設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) - - arctan x ,則

35、其概率密度為2f(x)1(1x2)14 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X N(1,4),Y N( 1,9)，則隨機變量2X+YN(1 , 25);15 .設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率分布為丫123X、-10.10.2000.10.10.210.200.1則協(xié)方差Cov(X,Y)= 0.116 .設(shè)X P(4)(泊松分布)，Y E(-) 指數(shù)分布)，x,y 0.3 ,則3D(X Y)= _9.417 .設(shè)二維隨機變量(X, Y)N( , , 2, 2,0),則 E(XY2)= ( 22)_.18 .設(shè)隨機變量XN(2, 4),利用切比雪夫不等式估計P(|X 2| 3)4 .919 .設(shè)隨機變量

36、Xi, X2, X3相互獨立，且同分布Xi : N( 1,1)(i 1,2,3),則 隨機變量(Xi 1)2 (X2 1)2 (X3 1)2 _ 2(3) .20 .設(shè)總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1, 0, 1, 1)是樣本觀測值,則 的 矩估計為.321 .設(shè)總體X N( , 2) , X1, X2, X3, X4是取自總體 X的樣本，若1 11 -1? -X1-X2-X3cX4是參數(shù)的無偏估計，則c = 一.2 641222 .設(shè)總體X N( ,4),樣本(X1,X2,.,Xn)來自總體 X, X和S2分別是樣 本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1 的置信區(qū)間為r -2-2

37、,X u ,X u ., n 5.n 223 .設(shè)總體X N( ,42),其中 未知，若檢驗問題H0: 2 42,H1： 2 42,樣本(X1,X2,.,Xn)來自總體 X ,則選取檢驗統(tǒng)計量為2 (n 1)S2 42.24 .在假設(shè)檢驗問題中，若原假設(shè)H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設(shè)H。, 則犯錯誤.第一類錯誤.25 .在一元線性回歸方程y 01X中，參數(shù)1的最小二乘估計是n_LxyLxx(Xi x)(yi y)i 1n_(x x)2i 1三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26 .甲乙丙三人獨立地向某一飛機射擊，他們的射擊水平相當，命中率都是0.4.若三人中有一人擊中，則

38、飛機被擊落的概率為0.2;若三人中有兩人同時擊中， 則飛機被擊落的概率為0.5;若三人都擊中，則飛機必被擊落.求飛機被擊落的概 率.解：設(shè)B表示飛機被擊中，Ai表示三人中恰有i個人擊中，i=1,2,3.由題設(shè)知：P(A0 ) 0.63 0.2 1 6, P(A1) C3 0.4 0.62 0.432 ,P(A2) C； 0.42 0.6 0.288,P(A3) 0.43 0.064 .P(B|A0)0,P(B|A) 02 P(BA) 0.5,P(BA) 1.由全概率公式，得P(B) P(A0)P(B|A0) P(Ai)P(B|A) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A00.216 0

39、 0.432 0.2 0.288 0.5 0.064 1 0.2944.27.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f (x;)(1)x , 0 x 10, 其它其中1是未知參數(shù)，求：(1)的矩估計；(2)的極大似然估計.111解：(1) EX xf(x)dx 0(1)x dx 令一1 X,解得 的矩估計量為$22X 11 X(2)設(shè) X1,X2,., Xn 的一次觀測值為 x1,x2,., xn,且 0Xj1,i1,2,.,n .nn則 L( )f(xi)(i 1i 1n1)xi(1)n(xi)i 1取對數(shù)：In L( ) nln( 1)ninx令 dJl3. ninxi0,i 1d1 i 1解得：的極大似然估計值 $in xi的極大似然估計量$ln Xi i 1四、綜合題（本大題共2小題，每小題x28.設(shè)隨機變量 Xf（x） 2 x012分，共24分）0 x 11 x 2,令Y=2X+1,求：（1）分布函數(shù) 其它F(x) ; (2) EY與 DX.x解：(1)當 x 0時，F(xiàn)(x) 0dt 0,當 0 x 1 時，F(xiàn)(x)當 1 x 2 時，F(xiàn)(x)xx1 2f(t)dt 0tdt -x ,x1xf(t)dt0tdt1(2t)dtix2 2x 1，x當 x 2 時，F(xiàn)(x) f(