2017年中考數(shù)學(xué)真題匯編：圓(帶答案)

1、2017年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：專題 11圓、單選題1、（2017 金華）如圖，在半徑為形鐵片，則弓形弦的長為（13的圓形鐵片上切下一塊高為8的弓）9 / 33A 10B、16C、24D 262、 （2017?寧波）如圖，在中，/A= 90° ,=班.以的中點O為圓心的圓分別與、相切于 D E兩點，則 施的長AB、C、3、 （2017 麗水）如圖，點 C是以為直徑的半圓 O的三等分點，2,則圖中陰影部分的面積是（）AB、CD 324、（2017 衢州）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，是O 。的直徑是OO的弦，且/, 10,6,8。則圖中陰影部分的面積是（）.25AC、D

2、、二、填空題5、（2017淅州）如圖，切O 。于點A,是O。的直徑.若/ 40° ,則/.6、 （2017?胡州）如圖，已知在在C中， AB = AC .以 多為直徑作半圓D.若/員4c =4CT,則毋的度數(shù)是度.7、（2017 臺州）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，的夾角為 120° ,長為30,貝U弧的長為（結(jié)果保留兀）8、 （2017?紹興）如圖,一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在OO上，邊，分別與O O交于點D, E.則/的度數(shù)為.9、（2017 嘉興）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為 法用的&O , 畫 弓形 心（陰影

3、部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為.10、（2017?胡州）如圖，已知 AAOB = 30在射線 54上取點 5,以Q 為圓心的圓與 。石相切；在射線 ，乂上取點 ” 以Q為圓心，5Q為半 徑的圓與 相切；在射線 6,上取點 Q,以6為圓心，56為半徑的 圓與6?相切；一；在射線如上取點5口，以5口為圓心，200為半 徑的圓與 ob相切.若 5的半徑為1,則。5口的半徑長是.11、（2017 衢州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O A的圓心A的坐標(biāo)為（-1 ,0）,半徑為1,點P為直線切點為Q則切線長的最小值是3-4.3上的動點，過點P作O A的切線,三、解答題12、(2017?胡州)如圖， 。為RS45C

4、的直角邊 RC上一點，以 8 為半徑的0門與斜邊封相切于點D,交。乂于點E.已知BC = 4 , 4 = 3.求加的長；(2)求圖中陰影部分的面積.13、(2017 臺州)如圖，已知等腰直角，點 P是斜邊上一點(不與 B,C重合)，是的外接圓O O的直徑(1)求證：是等腰直角三角形；(2)若OO的直徑為2,求Pd十產(chǎn)W的值14、(2017 衢州)如圖，為半圓 。的直徑，C為延長線上一點，切半圓 O于點D。連結(jié)，彳于點 E,交半圓。于點F。已知12, 9(1)求證：“；(2)求半圓O的半徑廠的長15、(2017 麗水)如圖，在中，/,以為直徑的OO交于點D,切線交于點E.(1)求證：/ / ;(

5、2)若16, 10,求的長.16、(2017幗州)如圖，已知線段 2,，于點M且，P是射線上一動點，E, D分別是，的中點，過點A, M D的圓與的另一交點 C(點C在線段上)，(2)求證：.(3)在點P的運動過程中當(dāng)4時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點Q若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且 Q為銳角頂點，求所有滿足條件的的值；記與圓的另一個交點為 F,將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G,當(dāng)點G恰 好落在上時，連結(jié)，直接寫出和的面積之比.17、 （2017幗州）如圖，在中，/ 90° , O。（圓心。在內(nèi)部）經(jīng) 過B、C兩點，交于點E,過點E作OO的切線交于點F.延長交于

6、點G,作 /交于點D（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若3, /2,求的值.18、（2017淅州）如圖，已知內(nèi)接于O 。，點C在劣弧上（不與點 A, B 重合），點D為弦的中點，與的延長線交于點E,射線與射線交于點F, 與O O交于點G,設(shè)/ a , / B , / 丫，(2)若丫=135° , 3, 的面積為的面積的 4倍，求O O半徑的長.19、(2017?寧波)有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形.(1)如圖1,在半對角四邊形中，/ B= g/ D, / C= 4 /A，求/ B與/ C 的度數(shù)之和；BC(2)如圖2,銳角內(nèi)接于O Q若邊上存在一點D,使得

7、=./的平分線交 于點E,連結(jié)弁延長交于點 F, / = 2 / .求證：四邊形是半對角四邊形;如圖3,在（2）的條件下，過點 D作，于點H,交于點G.當(dāng)=時，求與的面積之比.20、（2017 金華）（本題10分）如圖，已知：是O O的直徑，點C在OO上，是O。的切線，于點是延長線上一點，交O。于點F,連結(jié).求證平分/.（2）若/ 105° , / 30° .求/的度數(shù).若OO的半徑為2日求線段的長答案解析部分、單選題1、【答案】C【考點】勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：138; .5;在中，如百10總12 () .224 ()【分析】首先先作，交點為D,

8、交圓于點C,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求的 長。2、【答案】B【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質(zhì)，弧長的計算【解析】【解答】解： :。為中點2日.又、是O O的切線， 一，, . /A= 90° . 四邊形為正方形. /90° .(2r) 2+ (2r) 2=匕？):一建.故答案為B.【分析】根據(jù)O為中點2己求出行；再根據(jù)、是O。的切線，得出四邊形 為正方形；由勾股定理求出 r的值，再根據(jù)弧長公式得出弧的長度 .3、【答案】A【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接，點C是以為直徑的半圓O的三等分點，/30° , / 120

9、76; ,又.為直徑，/90° ,貝U 24, 玷,則S 陰扇形-= -.J 口 U、一"， 3T故選A.【分析】連接，S陰扇形,則需要求出半圓的半徑，及圓心角/;由點 是以為直徑的半圓 O的三等分點，可得/ 30° , /120° ,從而可解答. 4、【答案】A【考點】垂徑定理的應(yīng)用，扇形面積的計算【解析】【解答】解：作，交于G,交于H,連接、.OO的直徑 10, 6, 8,且 II II ,/. ±± ,/,/,5, 3, 4,.4, 3,11 / 33V II II , Saa ,二S陰影扇形扇形半圓=g 兀X 5 2=w?兀.

10、故答案是：4兀.【分析】作，,交于G,交于H,連接、.由II II ,可得，/,/,GG二匚【'I G _1 , 、/ 2 22S»AA , S , 月斤以S陰影扇形扇形半圓一,兀X5='兀.二、填空題5、【答案】500【考點】三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：.切O O于點A,是OO的直徑， /90° , /40° , /50° ,故答案為：50°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.6、【答案】140【考點】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】解：連接（如圖）, 為。O的直徑, 一，又.

11、，/40° , /20° , /70° ,.弧度數(shù)為1400 .故答案為140.【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可知，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可知平分/,可得/ 20° ,然后求得/ 70° ,再根據(jù)同弧所對的圓周角等于其所對圓心角的一半，從而得出答案7、【答案】20【考點】弧長的計算【解析】【解答】解：依題可得：弧的長 毒加轅3020n.【分析】根據(jù)弧長公式即可求得.8、【答案】900【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：/與/在同一個圓中，且所對的弧都是說，則/ 2/2X45° =90° .

12、故答案為900 .【分析】運用圓周角與圓心角的關(guān)系即可解答.9、【答案】（32+48兀）2【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接，因為弧的度數(shù)是90° ,所以圓心角/ 90° ,則S 空白扇形4 嗨"花儂.狗（2）, 2S 陰影圓空白=64八-（16tt-T一）=32+48忍（）。故答案為（32+48兀）2【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影 部分的面積.連接，則 S空白扇形4, 由弧的度數(shù)是90° ,可得圓心角/ 90° ,即可解答.10、【答案】512【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)，探索數(shù)與式

13、的規(guī)律【解析】【解答】解：如圖，連接OA1A3A3, OQ, OQ, OQ,都與相切， OAL又 /30° iAii=1=20. i=2,在42人中， 11Q2A2. 二 22A=2OA. QA2=2=21. 2=4=22,依此類才t可得2=21. .O0Ai0io=2=210-1=29=512.故答案為512.【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，和三角形中 30。角所對的直角邊等于斜邊的 一半；可知1=2;同樣可知0022=2+2=5;22=21;因此可得第10個OO。 的半徑.11、【答案】2【考點】點到直線的距離，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形【解析】【解答】解：連接,依題可得：要使最小，

14、只要最小即可，即垂直 直線，設(shè)直線與x軸交于C (4, 0),與y軸交于B (0, 3),在中，43,.5, .BO 3 ,在中， A (-1 , 0), .5,.PA PA 3 3,在中,v 13,Jl.中 P2【分析】要使最小，只要最小即可，即垂直直線，求出直線與坐標(biāo)軸的交點 坐標(biāo)，再根據(jù)銳角三角函數(shù) 贛髯警3 ,從而求出,再根據(jù)勾股定理求出 即可。三、解答題12、【答案】(1)解：在中，2. .是O O的切線又.是O O的切線(2)解：在中,EC 1Q#217 / 33 切O。于點D."30°匹 160- 6 -Z 90° - Z60S陰影【考點】勾股定理，

15、切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，解直角三角形【解析】【分析】(1)在中，利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)切線的 判定證出為切線，然后可根據(jù)切線長定理可求解.(2)在中，根據(jù)/ A的正弦求出/ A度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出的長，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解13、【答案】(1)證明：二.是等腰直角三角形, / 45°又.是O。的直徑，Z90 ,是等腰直角三角形.(2)解：二.是等腰直角三角形,同理，又一/ 90° ,/,在中，/ 90° 2,.222 ,.222=4.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理， 圓心角、弧、弦的關(guān)系

16、，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出/ 45。，再由是 OO的直徑，得出/ 90° , / / 45° ,從而得證.(2)根據(jù)題意可知，再證應(yīng)，得出,依勾股定理即可得證.14、【答案】(1)解：二切半圓于點 D,為OO的半徑， 一， /90° ,二于點E, /90° . / 90° , / / C, .(2)解：二.在中，129,.15, , OP CO ”一_二，即 , . 45 【考點】切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)切半圓于點D, ±于點E,得出/90。，根據(jù)三角形兩個角對

17、應(yīng)相等的兩個三角形相似得出s.（2）根據(jù)（1）中，得出牖=舞，從而求出半徑。15、【答案】（1）證明：連結(jié)，二.是O O的切線， /90° , /90° , /90° , /90° ,又丁，/ / A.（2）解：連結(jié)，.一/ A,二， .是O O的直徑，/ 90° . .是OO的切線，.又10, .220,在中，.設(shè)，在中，22+122,在中，2=(16) 2-202, .x2+122=(16) 2-202,解得 9,T；.【考點】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及圓周 角所對的圓周角為90° ,

18、得到相對應(yīng)的角的關(guān)系，即可證明；（2）由（1） 中的/ A可得；由/90° ,可得是OO的切線，由切線長定理易得，則2, 由勾股定理求出；設(shè)，再可由勾股定理2= x2+122=（16） 2-20 2,可解出x的值, 再重新代入原方程，即可求出.16、【答案】（1）解：二，二， / / B, /28° , /76° ,如圖1,連接，為的中位線， ，/ , / 28° ,；占7=2/56° ;(2)證明：.一/,又/180° / - / B, /180° / 一 / B,.一/ B, / / B,(3)解：如圖2,記與圓的另一個

19、交點為 R,是的中線, /90° ,.22222 ， 122 = 222 ,. 12+ (4 -) 2=222 , 12* *3， 12, , g，I .當(dāng)/ 90°時，為圓的直徑,.Q與R重合, . g ，口.如圖3,當(dāng)/ 90°時,圖3在中，2% 1, , 4 ,m.如圖4,當(dāng)/ 90°時,由對稱性可得/ 90° , 9. g，綜上所述，的值為竽或宗或?qū)?和的面積之比為號處.理由：如圖6, .一/ ,I又由對稱性可得，是等邊三角形， /90° -60° =30° , /75° =/, /75°

20、; -60° =15° , /-/ 15° , ，/ , 1，過C作，于H,00由/30。可得士與1, 反.S: Sa 3【考點】圓的綜合題【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形是等腰三角形，可得/ B的度數(shù)，再連 接，根據(jù)為的中位線，可得/ 28° ,進而彳#到 南=2/ 56° ; （2）根 據(jù)/, / B,即可得到/ B,進而得出；（3）記與圓的另一個交點 為R,根據(jù)22222 ,即可得到 鶴 ¥，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點， 分四種情況進行討論：當(dāng)/ 90°時，當(dāng)/ 90°時，當(dāng)/ 90°時，當(dāng)/ 9

21、0° 時，即可求得的值為 號或3或先判定是等邊三角形，再根據(jù)/, 得到1,過C作，于H,由/30°可彳導(dǎo)a1,即可得到 6-1,進而得出S xX叵,再根據(jù)Sa亞，即可得到和的面積之比.-2417、【答案】（1）解：連接， 在中，/ 90° , /45° 是O O的切線, /45° , /90° , /45° , /, /45° , /90° , ，/ , 四邊形是平行四邊形；(2)解：過G作，于M是等腰直角三角形,.四邊形是平行四邊形, ，/ / , / 90° , / / ,.23, 1 ，【

22、考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/ 45。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ 45。，/90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 45。，得到/ 90° ,求得/ ,于是得到結(jié)論；（2）過G作，于N,得到是等腰直角三角形，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/,根據(jù)余角的性質(zhì)得 到/,等量代換得到/,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 2,于是得到結(jié)論.18、【答案】1)解：6 = a+90° , T=- a+180°連接,由圓周角定理可知：2/3600 - / / a , / 180° - 2a ,.2B =360

23、° - (180° - 2a),B = a +90° , .D是的中點,L 是線段的垂直平分線， .,/,/ 90°一/, B =90° +/ , / a , / / a ,.Q A、E、B四點共圓,/ 180 / 180° ,丫 + a =180（2）解：當(dāng)Y =135°時，此時圖形如圖所示,.民=45° , B =135° ,/90° , /45° ,由（1）可知：Q A、E、B四點共圓，/90° ,二.的面積為的面積的 4倍，寸=-，刀=，設(shè) 3x,由（1）可知：26,

24、 /45° , 3x,由勾股定理可知：（3x） 2+ （3x） 2=62在中由勾股定理可知：2= （3）2+ （4盧）2 5區(qū) /45° , /90°在中，設(shè)半徑為r, 由勾股定理可知：2=2r2 , .5, OO半徑的長為5.【考點】余角和補角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題【解析】【分析】（1）由圓周角定理即可得出 B=a+90。，然后根據(jù)D 是的中點，可知/ 90° ,由三角形外角的性質(zhì)即可得出/a ,從而可知Q A、E、B四點共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：/180° ,即丫 二一民 +180° ; （ 2）由（1）及 丫 =135° 可知/ 90° , / 45° , / 90° ,由 于的面積為的面積的 4倍，所以 弟=4,根據(jù)勾股定理即可求出、的 長度，從而可求出的長度，再由勾股定理即可求出OO的半徑r；19、【答案】（1）解：在半對角四邊形中，/ W/D, /；/A./ 360° , .3/3/360° . / 120° .即/B與/C的度數(shù)之和120° .（2）證明：在和中，L SBD = L EBO ./ .又/.如下圖，連結(jié).設(shè)/工.則/ 2/2叱 /180° -/180° -2 .， / /