2020屆長春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(word版)(已糾錯)

1、/吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-工的絕對值是（）5A. - - B. C. - 5 D. 5552. （3.00分）長春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為 2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 0.25X1010 B, 2.5X1010C. 2.5X109D. 25X1083. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（4. （3.00分）不等式3x- 6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A. I 0 I N B.1c. -1 0 1 %D.-10 12 35

2、. （3.00分）如圖，在4ABC中，CD平分/ ACB交AB于點D,過點D作DE/ BC交AC于點E.若/A=54°, /B=48°,則/CDE的大小為（A. 440 B. 400 C. 39° D. 386. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A.五丈 B.四丈五尺C. 一丈

3、D.五尺/7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面 上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處, 在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（）A. 800sin 瞇 B. 800tan 冰 C.刖Q 米 d 加。米 gin CttanCl8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 ABC的頂點A、B分別在x軸、y 軸的正半軸上，/ ABC=90, CA，x軸，點C在函數(shù)y=_ （x>0）的圖象上，若 AB=2,則k的 值為（）O AxA. 4B, 2& C.

4、 2 D.也二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大小：h/10 3.（填 多”、“成 之”）10. （3.00分）計算：a2?a3=.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直線 y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為.（寫出一個即可）0/x12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交 AC的延長線于點D,連結(jié)BD.若/A=32°,則/CDB的大小為 度.a13. （3.00 分）如圖，在？ABCD中，AD=7, AB=2/5, / B=

5、60°. E 是邊 BC上任意一點，沿 AE 剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD周長的最 小值為.14. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=X2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A.點B是y 軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物線上.過點A作x軸的平行線交拋物 線于另一點C若點A'的橫坐標(biāo)為1,則A'的長為.三、解答題（本大題共10小題，共78分）215. （6.00分）先化簡，再求化 X+ L ,其中x=/5 - 1. z-1 xT16. （6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面

6、精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三 張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為金魚”，另外一張卡片的正面圖案為 蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩 張卡片上的圖案都是 金魚”的概率.（圖案為 金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為 蝴蝶” 的卡片記為B）福第M17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點， 線段OM、ON的端點均在格點上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 OM、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第 四個頂點在格點上.要

7、求：圖圖(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.18. (7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購 60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實際訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤.(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點A, BC交。于點D.已知。的半徑 為 6, /C=40.(1)求/ B的度數(shù).(2)求商的長.(結(jié)果保留任)20. (7.00分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門 隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件

8、的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：/3；：<二人更工每八加二重牛人數(shù)二 "L囪（個）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)數(shù)值23中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為;（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或 超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù) 來確定獎 勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填 平均數(shù)"、粉數(shù)”或中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)

9、定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過 25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有 300 名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).21. （8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻 開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水 泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口.儲存罐內(nèi)的水泥量 y （立方米）與時間 x （分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.（2）當(dāng)3<x<5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

10、式.（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是 立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用 的時間為分鐘.代立方米）A2522. （9.00分）在正方形 ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點G D重合），連結(jié)BE. /圖 圖 圖【感知】如圖，過點 A作AF，BE交BC于點F.易證 ABF BCE (不需要證明)【探究】如圖，取 BE的中點M,過點M作FG，BE交BC于點F,交AD于點G.(1)求證：BE=FG(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長為.【應(yīng)用】如圖，取BE的中點M ,連結(jié)CM.過點C作CG±BE交AD于點G,連結(jié)EG MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為.23. (1

11、0.00 分)如圖，在 RtzXABC 中，/ C=90°, /A=30°, AB=4,動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD± AC于點D (點P不與點A、B重合)， 作/DPQ=60,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)八PDQ與 ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC一邊中點時，直接寫出t的值.24. (12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的對

12、稱中心為坐標(biāo)原點 O, AD±y軸 于點E (點A在點D的左側(cè)),經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=-1-x2+mx+1 (x>0)的圖象記為Gi , 函數(shù)y=-卷x2-mx-1 (x<0)的圖象記為G2,其中m是常數(shù)，圖象Gi、G2合起來得到的圖 象記為G.設(shè)夕!形ABCD的周長為L.(1)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-1時，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值；(4)設(shè)G在-4&X02上最高點的縱坐標(biāo)為yo,當(dāng)二&yo09時，直接寫出L的取值范圍./吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共8小題

13、，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-卷的絕對值是（A. - - B.5C. - 5 D. 5第二步根據(jù)絕對【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式, 值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：|金斗， 5 5故選：B.【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單.2. （3.00分）長春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為 2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.25X1010 B, 2.5X1010C. 2

14、.5X109D. 25X108【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X 109.故選：C.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<| a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（【解

15、答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故 A不符合題意;B、圓柱的柱視圖是矩形，故 B錯誤；C、圓臺的主視圖是梯形，故C錯誤；D、球的主視圖是圓，故 D正確；故選：D.【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4. （3.00分）不等式3x- 6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A >1 >> I>A. -10 1/3 B. -1 0 1 2 3C. -1 0 1 D 3 D. -1 0 1 2 3【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：3x-6>0,3x> 6,x> 2, 1 下在數(shù)軸上表示為-

16、10 12 3 ,故選：B.【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.5. （3.00分）如圖，在4ABC中，CD平分/ ACB交AB于點D,過點D作DE/ BC交AC于點E.若 /A=54°, /B=48°,則/CDE的大小為（A. 440 B. 400 C. 39° D. 38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ ACB,利用角平分線得出/ DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：./A=54°, /B=48°,丁. / ACB=180-54 - 48 =78°,. CD平分

17、/ ACB交AB于點D,/DCB，一 78 =39。，v DE/ BC, /CDE玄 DCB=39,故選：C.【點評】此題考查三角形內(nèi)角和。問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的 性質(zhì)解答.6. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）竹竿 標(biāo)| 和A.五丈B.四丈五尺C. 一丈 D.五尺【分析】根

18、據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，二.竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸二0.5尺，解得 x=45 （尺）.15 0.5故選：B.【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（A. 800sin 瞇 B. 800tan 冰 C.嗎米 D. 米 sin atanO

19、.【分析】 在 RtAABC中，/ CAB=90, / B=a,AC=800米，根據(jù) tan,即可解決問題;【解答】 解：在 RtAABC中，./CAB=90, / B=a, AC=800米,.tan a/， ABAB=-12=-tanCl tanQ故選：D.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬 于中考?？碱}型.8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 ABC的頂點A、B分別在x軸、y 軸的正半軸上，/ ABC=90, CALx軸，點C在函數(shù)y用（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的 值為（）O AxA. 4 B. 2VS

20、 C. 2 D.正【分析】 作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=/2AB=2/2 ,BD=AD=CD=2,冉利用AC±x軸得到C （液,2/2）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征計算k的值.【解答】解：作BD±AC于D,如圖，ABC為等腰直角三角形，.AC=/2AB=2/2,BD=AD=CD=2,. AC±x 軸,C (6, 2m)，把 C (正，2VS)代入 y吉得 k=/2x 2/2=4.故選：A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y上（k為常數(shù)，kw 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, V）的橫縱坐標(biāo)的

21、積是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三 角形的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大小：MW > 3.（填 法"、“我 N”）【分析】先求出3=肉,再比較即可.【解答】解：.32=9< 10,|> 3,故答案為：>.【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法.10. （3.00分）計算：a2?a3= a5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案為：a5.【點評】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運算法則是解題

22、的關(guān)鍵.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為 2 .（寫出一個即可）【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次 函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于 n的一元一次不等式，解之即可得出 n的取值范圍， 在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】.解：:直線y=2x與線段AB有公共點， .2n>3,二 n . 2故答案為：2.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12.

23、（3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交 AC的 延長線于點D,連結(jié)BD.若/A=32°,貝/CDB的大小為 37 度.a【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在 ABC中可求得/ ACB=/ABC=74, 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在 BCD中可求得/ CDB=/ CBD=/ACB=37.2【解答】解：.AB=AC /A=32°, ./ABC=Z ACB=74,又 = BC=DC丁. / CDB=Z CBD=/ ACB=37. 2故答案為：37.【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等

24、邊對等角是解題的關(guān)鍵， 注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.13. （3.00 分）如圖，在？ABCD中，AD=7, AB=2巧，/ B=60°. E 是邊 BC上任意一點，沿 AE 剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD周長的最 小值為 20 .Bec f【分析】當(dāng)A已BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：當(dāng)AE± BC時，四邊形AEFD的周長最小，,. AEX BC, AB=2/3, / B=60°. .AE=3, BE=晝.ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，EF=BC=AD=7四

25、邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,故答案為：20【點評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng) AE± BC時，四邊形AEFD的周長最小進(jìn)行分析.14. (3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=X2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A.點B是y 軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物線上.過點 A彳乍x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A'的橫坐標(biāo)為1,則A'的長為 3A的坐標(biāo)為(-1, 0),L分析】解方程x2+mx=0得A (-m, 0),再利用對稱的性質(zhì)得到點所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值得到A' (

26、1, 2),接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo)，然后計算A的長.【解答】解：當(dāng) y=0 時，x2+mx=0,解得 x1二0, x2= - m ,貝 UA ( m, 0), 二點A關(guān)于點B的對稱點為A',點A'的橫坐標(biāo)為1,-點A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng) x=1 時，y=x2+x=2,貝U A' (1, 2),當(dāng) y=2 時，x2+x=2,解得 x1二 2, x2=1,貝UC( 2, 1),A'曲勺長為 1 （ 2） =3.故答案為3.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，

27、aw0） 與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6.00分）先化簡，再求值：至*+!,其中x=/5- 1.i-l x-1【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.解答解：3*+， x-1X-1=-X-1K-1=，："''11-1=x+1,當(dāng) x475- 1 時，原式 =J1>- 1+1=/5.【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.16. （6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精

28、美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三 張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為金魚”，另外一張卡片的正面圖案為 蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩 張卡片上的圖案都是 金魚”的概率.（圖案為 金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為 蝴蝶” 的卡片記為B）【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：列表如下：AiAi(Ai,Ai)A(Ai,A2)B(Ai,B)(A2, Ai)(B, Ai)(A2, A2)(B, A2)(A2

29、, B)(B, B)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是 金魚”的4種結(jié)果, 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是 金魚”的概率為馬.g【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點， 線段OM、圖圖ON的端點均在格點上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 OM、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第 四個頂點在格點上.要求：(i)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可.【解答】解：如圖所示：圖圖【點評

30、】此題考查了作圖-軸對稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18. (7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購 60套，每套i00元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實際訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤.(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤.【分析】(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤二銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利潤=單套利潤X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：60X100-60x=72X ( 100-

31、3) - 72x,解得：x=82.答：每套課桌椅的成本為82元.(2) 60X ( 100-82) =1080 (元).答：商店獲得的利潤為1080元.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元 一次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點A, BC交。于點D.已知。的半徑 為 6, /C=40.(1)求/ B的度數(shù).(2)求俞的長.(結(jié)果保留任)【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ A=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出/ AOD,根據(jù)弧長公式求出即可.【解答】解

32、：(1);AC切。于點A,/ BAC=90, / C=40,/ B=50°/ ./AOD=2/ B=100°,.應(yīng)的長為10口兀XE=10九.1803【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點能熟練地運用知識點進(jìn)行推 理和計算是解此題的關(guān)鍵.20. (7.00分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門 隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、

33、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上表中眾數(shù)m的伯為 18 ;(2)為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或 超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù) 中位數(shù) 來確定 獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填 平均數(shù)"、粉數(shù)”或中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過 25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有 300/名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到 m的值；(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該

34、部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【解答】解：(1)由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18;(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；(3) 300X m*2+3+l+2=100 (名)， 30答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān) 鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. (8.00分)某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻 開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘

35、儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水 泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口.儲存罐內(nèi)的水泥量 y (立方米)與時間 x (分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當(dāng)3<x<5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是1 _立方米、從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的 時間為 11 分鐘.N立方米,【分析】(1)體積變化量除以時間變化量求出注入速度;(2)根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解;(3)由(2)比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5-4=1,再根據(jù)

36、總輸出量為8求解即可.【解答】解：(1)每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為 15+ 3=5分鐘；(2)設(shè) y=kx+b (kw0)把(3, 15) (5.5, 25)代入口5 二 3Mb125=5. 5k+b解得tb=3.當(dāng)3&x& 5.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3)由(2)可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5-4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5-3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8-2.5=5.5 立方米，用時5.5分鐘從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為

37、：1, 11【點評】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實際問題中比例系數(shù)k代表的意義.22. (9.00分)在正方形 ABCD中，E是邊CD上一點(點E不與點G D重合)，連結(jié)BE.圖 圖 圖【感知】如圖，過點 A作AF，BE交BC于點F.易證 ABF BCE (不需要證明)【探究】如圖，取 BE的中點M,過點M作FG，BE交BC于點F,交AD于點G.(1)求證：BE=FG(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長為 2 .【應(yīng)用】如圖，取BE的中點M ,連結(jié)CM.過點C作CG±BE交AD于點G,連結(jié)EG MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為 9 .【分析】

38、感知：利用同角的余角相等判斷出/ BAF4 CBE即可得出結(jié)論；探究：(1)判斷出PG=BC同感知的方法判斷出 PG等CBE即可得出結(jié)論;(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【解答】解：感知：二.四邊形ABC現(xiàn)正方形， .AB=BC / BCEW ABC=90, /AB曰/CBE=90,. AF± BE, ./ABEf/BAF=90, ./BAF=/ CBEl/BKF 二乙 CEE在 ABF和 BCE中，4二BC,ABC=/BCE二 90。 .ABFABCE (ASA)；探究：(1)如圖,圉過點G作GP，

39、BC于P,二.四邊形ABC或正方形， .AB=BC /A=/ ABC=90,四邊形ABPG是矩形，PG=AB a PG=BC同感知的方法得，/ PGF=Z CBE rZPGF=ZCBE在 zPGF 和 4CBE 中,PG=BC=/ECB 二 90。. .PG售ACBE (ASA , .BE=FG(2)由(1)知，F(xiàn)G=BE連接CM,./BCE=90,點M是BE的中點,BE=2CM=2.FG=2,故答案為：2.應(yīng)用：同探究(2)得，BE=2ME=2CM=6 .ME=3,同探究（1）得，CG=BE=6,.BEX CG . S四邊形 cegm=LcGX ME- X 6X 3=9, 22故答案為9.【

40、點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判 定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出 CG=BE1解本題的關(guān)鍵.23. (10.00 分)如圖，在 RtzXABC中，/ C=90°, /A=30°, AB=4,動點 P從點 A 出發(fā)，沿 AB 以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD, AC于點D (點P不與點A、B重合)， 作/DPQ=60,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)八PDQ與 ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)

41、系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC一邊中點時，直接寫出t的值.【分析】(1)先求出AC,用三角函數(shù)求出AD,即可得出結(jié)論；(2)利用AD+DQ=AC即可得出結(jié)論；(3)分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論;(4)分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)在 RtABC 中，/A=30°, AB=4, .AC=2VPD± AC, ./ADP=/ CDP=90,在ADP中，AP=2t,/ .DP=t, AD=APcosA=2KCD=AC- AD=2/j-行t (0<t<2);(2)在 RtAPDQ中，. / DPC=6

42、0, ./PQD=3 0 = /A,PA=PQ PD± AC, .AD=DQ,.點Q和點C重合, .AD+DQ=AC.2x73t=2后,. .t=1 ;S=S PDQ-ra ECQ3- X /Stxt-4-x22/3 (t-1) X2 (t-1) =-p-t2+4V3t-2/3 , S=(4)當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點F時，如圖3, ./PGF=90, PG=LpQ°AP=t, AF=LAB=2 222ZA=ZAQP=3 0, ./FPG=60, ./PFG=30,PF=2PG=2t.AP+PF=2+2t=2, t=二； 2當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖4, . / QMN=g0 , AN=1-AC<3, QM=PQ與AP=t, 222在 RtA NMQ 中，NQ=版. /備 t, |cos30