(完整word版)一元二次方程題型分類的總結(jié),推薦文檔

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一元二次方程題型分類總結(jié)知識(shí)梳理一、知識(shí)結(jié)構(gòu):解與解法一元二次方程根的判別韋達(dá)定理考點(diǎn)類型一概念（1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程 就是一元二次方程。（2） 一般表達(dá)式： ax2_2.C ax bx c 0D x 2x x 1變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是關(guān)于 x的一元二次方程，則 m的值為 o針對(duì)練習(xí)： 1、方程8x2 7的一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 2、若方程m 2 x'm 1 0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。3、若方程m 1

2、 x2 Vm?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍 bx c 0（a 0）o 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=3,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考點(diǎn)類型二方程的解概念：|使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值;典型例題：例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程a 2x2 x a2 4 0的一個(gè)根為0,則a的值為 o例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b,則 此方程必有一根為。例4、已知a,b是方程x2

3、 4x m 0的兩個(gè)根，b,c是方程y2 8y 5m 0的兩 個(gè)根，則m的值為 o針對(duì)練習(xí)： 1、已知方程 x2 kx 10 0的一根是2,則k為,另一根是。x 1 2、已知關(guān)于x的萬(wàn)程x2 kx 2 0的一個(gè)解與方程3的解相同。x 1求k的值；方程的另一個(gè)解。3、已知m是方程x2 x 1 0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2 m 4、已知a是x2 3x 1 0的根，則2a2 6a 5、方程a b x2b c x c a 0的一個(gè)根為（）A 1B 1C b cD a6、若 2x 5y 3 0,貝U4x?32y ?？键c(diǎn)類型三解法方法：直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次對(duì)于x a 2 m,

4、ax m典型例題：例1、解方程：1 2x2 8 0;類型一、直接開(kāi)方法:1x2 mm 0 , x 布bx n 2等形式均適用直接開(kāi)方法_ _222 25 16x =0;3 1 x 9 0;例2、若9 x 1 2 16 x 2 2 ,則x的值為。針對(duì)練習(xí)：|下列方程無(wú)解的是()2_222_A. x 3 2x 1 B. x 20 C.2x 3 1 x D. x 9 0類型二、因式分解法x x1 x x20 x x1,或 x x2精彩文檔方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,右邊為“0”,方程形式：力口 ax m 2 bx n 2 , x a x b22x 2ax a 0典型例題:例1、2x x

5、 3 5x 3的根為（A 5Ax B x 32例 2、若 4x y 2 3 4x y 4-5CXi, x2 3 D20 ,貝U 4x+y的值為變式 1： a2b2 2 a2b260,則a2b2變式3:若x2變式2:若x y 2 x y 3 0,則x+y的值為xy y 14 , y2 xy x 28 ,貝 x+y 的值為例3、方程x2 x 6 0的解為()A. x13,x22 B. x13, x22 C.x13,x23 D.x12,x22例4、解方程：x 7、萬(wàn)程1999x1998 2000x 1 0的較大根為r ,方程 2J3 1x 2居4 0例5、已知2x2 3xy 2y2 0,則的值為。x

6、 y變式：已知2x2 3xy 2y2 0,且x Qy 0,則x-y的值為。x y針對(duì)練習(xí)： 1、下列說(shuō)法中：方程 x2 px q 0 的二根為 x1 , x2，則 x2 px q (x x1)(x x2) x2 6x 8 (x 2)(x 4). a2 5ab 6b2 (a 2)(a 3) x2 y2 (x y)( . x .y)( .x , y)方程(3x 1)2 7 0可變形為(3x 1 <7)(3x 1 萬(wàn))0正確的有()A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2、以1 /與1 V7為根的一元二次方程是()A. x2 2x 6 0 B . x2 2x 6 0C. y2 2y 6

7、0 D . y2 2y 6 03、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù)：_寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足x y 3 x y 2 0,則x+y的值為（）A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D 、1或 215、方程：x 2的解是。 x6、已知 v®x2 xy <16y2 0,且 x 0, y 0,求2/ 芯丫 的值。 3x y2007x2 2008x 1 0的較小根為s, WJ s-r的值為類型三、配方法ax2 bx c 0 a 022b b 4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但

8、常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問(wèn)題。典型例題:例1、試用配方法說(shuō)明x2 2x 3的值恒大于0例2、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x 4y 7的最小值例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實(shí)數(shù)，求xy的值例4、分解因式：4x2 12x 3針對(duì)練習(xí):1、試用配方法說(shuō)明10x2 7x 4的值恒小于0。111 2、已知 x丁x-4 0,則x-xxx最小值3c的值 3、若t 2 3 3x2 12x 9 ,則t的最大值為 為。 4、如果 a b 7c 1 144a 2 2 vb1 4 ,那么 a 2b為。類型四、公式法條件：a 0,且b2 4ac 0，明八一b vb2

9、 4ac _ n. 2,_、2）公式： x , a 0,且b 4ac 02a典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：22 31 x 6. x 3 x 68.(3) x 4x 1 0 3x2 4x 1 0(5)3 x 1 3x 1 x 1 2x 5例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) x2 2yf2x 3;(2) 4x2 8x 1, 2x2 4xy 5y2說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解,一般情況要用求根公式，這種方法首先令 ax2 bx c=0,求出兩根，再寫成2ax bx c - a(x x1)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能

10、否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想”的應(yīng)廠求代數(shù)式的值;而二元二次方程組。典型例題：x 13 x2 1 .例1、 已知x2 3x 2 0,求代數(shù)式的值。x 1例2、如果x2 x 1 0,那么代數(shù)式x3 2x2 7的值。32例3、已知a是一元二次方程x2 3x 1 0的一根，求2a 5a 1的值。a2 1例4、用兩種不同的方法解方程組2x y 6,(1)x2 5xy 6y2 0.(2)說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種： 先消元，再降次；先降次, 再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想， 即把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問(wèn)題.考點(diǎn)類型四根的判別式b2-4ac根的判別式的作用

11、：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程x2 23kx 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 0例2、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx m 。有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1,另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式9x2 (m 6)x m 2是一個(gè)完全平方式，試求 m的值.x2 2y2 6 .例5、m為何值時(shí)，方程組 x 2 6,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)

12、相同的實(shí) mx y 3.數(shù)解？針對(duì)練習(xí)： 1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 kx 9是完全平方式。 2、當(dāng)k取何值時(shí)，多項(xiàng)式3x2 4x 2k是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？ 3、已知方程mx2 mx 2 。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值是 y kx 2.4、k為何值時(shí)，方程組 y2 4x 2y 1 0.(1)有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；(2)有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)k取何值時(shí)，方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根與m均為有 理數(shù)？考點(diǎn)類型五方程類問(wèn)題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m

13、為，只有一個(gè)根，則m為。例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程x2 2x k k23根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這 兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。考點(diǎn)類型六應(yīng)用解答題“碰面”問(wèn)題；“復(fù)利率”問(wèn)題；“幾何”問(wèn)題；“最值”型問(wèn)題；“圖表”類問(wèn)題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴， 出席者兩兩碰杯一次， 共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人?3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放1市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)

14、劃，第一年投入資金 600萬(wàn)兀，第二年比第一年減少 1,第三年比第二年減少31-,該產(chǎn)品第一年收入資金約 400萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，21還要盈利,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？(結(jié)果精確到0.1,3133 3.61 )4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對(duì)此回答：(1)當(dāng)銷售價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。(2)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5

15、、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲 再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)類型七根與系數(shù)的關(guān)系前提：忖于ax2 bx c 0而言，當(dāng)滿足a 0、0時(shí),才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容："|x1 x2-,x1x2 -IIaa應(yīng)用

16、：陋體代入求值。典型例題:例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程 2x2 8x 7 0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是()A. 3B.3C.6 D.6例2、已知關(guān)于x的方程k2x2 2k 1x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%»2,(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出 k的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2,小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你 知道原來(lái)的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例 4、已知 a b, a2 2a 1 0 , b2 2b 1 0 ,求 a b 變式：若a2 2a 1 0, b2 2b 1 0 ,則與b的值為。b a例5、已知，是方程x2 x 1 0的兩個(gè)根，那么 4 3.針對(duì)練習(xí):1、解方程組y 23,x2 y2 5 (2)2.已知 a2 7a 4 , b2 7b 4 (a b),求 Jb