一次函數(shù)經(jīng)典例題大全(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 定義型例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知， ，故一次函數(shù)的為y=-6x+3。注意：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b解析式時，要保證k0。如本例中應(yīng)保證m-30。二. 點斜型例2. 已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(2, -1)，求這個函數(shù)的解析式。解： 一次函數(shù) 的圖像過點(2, -1)， ，即k=1。故這個一次函數(shù)的解析式為y=x-3。變式問法：已知一次函數(shù)y=kx-3 ，當(dāng)x=2時，y=-1，求這個函數(shù)的解析式。三. 兩點型例3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是(-2, 0)、(0, 4)，則這個函數(shù)的解析式為_。

2、解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得， 故這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+4四. 圖像型例4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b由圖可知一次函數(shù) 的圖像過點(1, 0)、(0, 2)有 故這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_。解析：兩條直線； 。當(dāng)k1=k2 ，b1b2時，直線y=kx+b與直線y=-2x平行， 。 又直線y=kx+b在y軸上的截距為2，故直線的解析式為y=-2x+2六. 平移型例6. 把直線y=2x+1向下平移2

3、個單位得到的圖像解析式為_。解析：設(shè)為 y=kx+b，直線y=2x+1向下平移2個單位得到的直線y=kx+b與直線y=2x+1平行 直線y=kx+b在y軸上的截距為 b=1-2=-1，故圖像解析式為七. 實際應(yīng)用型例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。解：由題意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函數(shù)的為 Q=-0.2t+20（）注意：求實際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八. 面積型例8. 已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。解：易

4、求得直線與x軸交點為，所以，所以|k|=2 ，即 故直線解析式為y=2x-4或y=-2x-4九. 對稱型若直線與直線y=kx+b關(guān)于（1）x軸對稱，則直線的解析式為y=-kx-b（2）y軸對稱，則直線的解析式為y=-kx+b（3）直線y=x對稱，則直線的解析式為（4）直線y=-x對稱，則直線的解析式為（5）原點對稱，則直線的解析式為y=kx-b例9. 若直線l與直線y=2x-1關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。解：由（2）得直線l的解析式為y=-2x-1十. 開放型例10. 已知函數(shù)的圖像過點A(1, 4)，B(2, 2)兩點，請寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。解

5、：（1）若經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像是直線，由兩點式易得y=-2x+6（2）由于A、B兩點的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為（3）其它（略）十一. 幾何型例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點，若C點的坐標(biāo)為(0, 3)。（1） 求圖像過A、B、C三點的二次函數(shù)的，并求其對稱軸；（2）求圖像過點E、F的一次函數(shù)的解析式。 解：（1）由的知識易得點A(-33, 0)、B(3, 0)，由可求得二次函數(shù)解析式為 ，對稱軸是x=-3 （2）連結(jié)OE、OF，則，。過E、F分別作x、y軸的垂線

6、，垂足為M、N、P、G，易求得E 、F ，由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為十二. 方程型例12. 若方程x2+3x+1=0的兩根分別為，求經(jīng)過點P 和Q 的一次函數(shù)圖像的解析式解：由根與系數(shù)的關(guān)系得點P(11, 3)、Q(-11, 11)設(shè)過點P、Q的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則有解得 故這個一次函數(shù)的解析式為十三. 綜合型例13. 已知拋物線y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的頂點D在雙曲線上，直線y=kx+c經(jīng)過點D和點C(a, b)且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。解：由拋物線y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的頂點D在雙曲線上，可求得拋

7、物線的解析式為：y1=-7x2+14x-12，頂點D1(1, -5)及y2=-27x2+18x-18頂點D2 解方程組得， 即C1(-1, -4)，C2(2, -1)由題意知C點就是C1(-1, -4)，所以過C1、D1的直線是；過C1、D2的直線是函數(shù)問題1已知 ，則當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 k<0。函數(shù)問題2已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ）A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定解：根據(jù)題意，知k=3>

8、;0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。函數(shù)問題3一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0，從而b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A .函數(shù)問題4一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是

9、y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的.分析：此題由物理的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的則可由最大總長最大伸長最大質(zhì)量及實際的思路來處理.解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12，則13.5=3k+12 解之，k=0.5y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12由題意，得：23=0.5x+12x=22 解之，x=22自變量x的取值范圍是0x22函數(shù)問題5某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司

10、刻錄，還是學(xué)校自己刻費用較??？此題要考慮X的范圍解:設(shè)總費用為Y元，刻錄X張，則電腦公司：Y1=8X 學(xué)校 ：Y2=4X+120當(dāng)X=30時，Y1=Y2 ， 當(dāng)X>30時，Y1>Y2 ， 當(dāng)X<30時，Y1<Y2函數(shù)問題6（1）y與x成正比例函數(shù)，當(dāng) y=5時，x=2.5，求這個正比例函數(shù)的解析式.（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，2）和B（3，5）兩點，求此一次函數(shù)的解析式.解：（1）設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為 y=kX ， 把 y=5，x=2.5代入上式 得 ，5=2.5k，解之，得k=2 所求正比例函數(shù)的解析式為 y=2X （2）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx

11、+b此圖象經(jīng)過A（1，2）、B（3，5）兩點，此兩點的坐標(biāo)必滿足y=kx+b ，將x=-1 、y=2和x=3、y=-5 分別代入上式，得 2=-k+b,-5=3k+b 解得 k=-7/4,b=1/4此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4點評：（1） 不能化成.（2）所設(shè)定的解析式中有幾個待定系數(shù)，就需根據(jù)已知條件列幾個方程.函數(shù)問題7拖拉機開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫出圖象.分析：拖拉機一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.解： 函數(shù)關(guān)系式：Q=2

12、0-5t，其中t的取值范圍：0t4。圖象是以（0，20）和（4，0）為端點的一條線段（圖象略）。點評：注意函數(shù)自變量的取值范圍.該圖象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線.函數(shù)問題8已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，0），且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.分析：從圖中可以看出，過點P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b點P的坐標(biāo)為（2，0） |OP|=2設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點B（0，m） 根據(jù)題意，SPOB=3 |m|=3一次

13、函數(shù)的圖象與y軸交于B1（0，3）或B2（0，3）將P（2，0）及B1（0，3）；或P（2，0）及B2（0，3）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得-2k+b=0，b=3； 或-2k+b=0，b=-3。解得 k=1.5，b=3；或k=-1.5，b=-3。所求一次函數(shù)的解析式為 y=1.5x+3或y=-1.5-3。點評：（1）本題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及過定點作直線和兩條坐標(biāo)軸相交的問題，一定要考慮到方向，是向哪個方向作.可結(jié)合圖形直觀地進行思考，防止丟掉一條直線.（2）涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要得正值.【考點指要】一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級知

14、識點，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)問題9如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9.求此函數(shù)的的解析式。分析：因為函數(shù)的增減性不明確，所以分（1）K0時，x-2，y11；X6，y9。（2）K0時，此時x-2，y9；X6，y11?！究键c指要】此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，若k>0，則y隨x的增大而增大

15、；若k<0，則y隨x的增大而減小。基本概念題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目主要是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系，以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件例1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.分析 本題主要考查對一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解解：（1）（3）（5）（6）是一次函數(shù)，（l）（6）是正比例函數(shù)例2 當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？分析 某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kx+b外，還要注意條件k0解：函數(shù)y=（m-2

16、）x+（m-4）是一次函數(shù)， m=-2. 當(dāng)m=-2時，函數(shù)y=（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)小結(jié) 某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項（或自變量）的指數(shù)為1，系數(shù)不為0而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項為0基礎(chǔ)知識應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用主要包括：（1）會確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；（2）會畫一次函數(shù)（正比例函數(shù)）圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息；（3）利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；（4）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式例3 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長05cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量

17、x(kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù)分析 （1）彈簧每掛1kg的物體后，伸長05cm，則掛xkg的物體后，彈簧的長度y為（l5+05x）cm，即y=15+05x（2）自變量x的取值范圍就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的x的值，即0x18(3)由y=15+05x可知，y是x的一次函數(shù)解：（l）y=15+05x（2）自變量x的取值范圍是0x18（3）y是x的一次函數(shù)學(xué)生做一做 烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米時，則火車離庫爾勒的距離s（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是 .老師評一評 研究本題可采用線段圖示法，如

18、圖1119所示火車從烏魯木齊出發(fā)，t小時所走路程為58t千米，此時，距離庫爾勒的距離為s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t例4 某物體從上午7時至下午4時的溫度M（）是時間t（時）的函數(shù)：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為 分析 本題給出了函數(shù)關(guān)系式，欲求函數(shù)值，但沒有直接給出t的具體值從題中可以知道，t=0表示中午12時，t=1表示下午1時，則上午10時應(yīng)表示成t=-2，當(dāng)t=-2時，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（） 答案：102例5 已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1

19、）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值；（3）當(dāng)y=4時，求x的值分析 由y-3與x成正比例，則可設(shè)y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，則可以寫出關(guān)系式解：（1）由于y-3與x成正比例，所以設(shè)y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k， k2y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x，即y=2x+3（2）當(dāng)x=4時，y=2×4+3=11（3）當(dāng)y4時，4=2x+3，x=.學(xué)生做一做 已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 .老師評一評 由y與x+1成正比例，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k（x+1）.再把x=5，y=1

20、2代入，求出k的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k（x+1）.當(dāng)x=5時，y=12，12=（5+1）k，k=2y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2【注意】 y與x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要誤認(rèn)為y=kx+1.例6 若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmOBm0 CmDmM分析 本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因為當(dāng)x1x2時，y1y2，說明y隨x的增大而減小，所以1-2mO,m，故正確答案為D項學(xué)生做一做 某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元（

21、1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求5年后的產(chǎn)值老師評一評 （1）年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+2x（2）畫函數(shù)圖象時要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x0，因此，函數(shù)y=15+2x的圖象應(yīng)為一條射線畫函數(shù)y=12+5x的圖象如圖1121所示（3）當(dāng)x=5時，y15+2×5=25（萬元） 5年后的產(chǎn)值是25萬元例7 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數(shù)表達(dá)式分析 從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0），與y軸交于點（0，-3），代入關(guān)系式中，求出k為即可解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點（

22、-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得 此函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.例8 求圖象經(jīng)過點（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式分析 圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項系數(shù)為2，則可設(shè)此表達(dá)式為y=2x+b，再將點（2，-1）代入，求出b即可解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b，圖象經(jīng)過點（2，-1），-l=2×2+bb=-5，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括：（1）與方程知識的綜合應(yīng)用；（2）與不等式知識的綜合應(yīng)用；（3）與實際生活相聯(lián)系，通過函數(shù)解決生活中的實際問題例8 已知y+a與x+b（a，

23、b為是常數(shù)）成正比例（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？分析 判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合y=kx+b（k，b中為常數(shù)，且k0）即可；判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合y=kx(k為常數(shù)，且k0)即可解：（1）y是x的一次函數(shù)y+a與x+b是正比例函數(shù)，設(shè)y+a=k(x+b)（k為常數(shù)，且k0）整理得y=kx+（kb-a）k0，k，a，b為常數(shù)，y=kx+(kb-a)是一次函數(shù)（2） 當(dāng)kb-a=0，即a=kb時，y是x的正比例函數(shù)例9 某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費，然后每通話1分，再付電話費04元；“神州行”使用

24、者不交月租費，每通話1分，付話費06元（均指市內(nèi)通話）若1個月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元（1）寫出y1，y2與x之間的關(guān)系；（2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？（3）某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析 這是一道實際生活中的應(yīng)用題，解題時必須對兩種不同的收費方式仔細(xì)分析、比較、計算，方可得出正確結(jié)論解：（1）y1=50+04x（其中x0，且x是整數(shù)） y2=06x（其中x0，且x是整數(shù)）(2)兩種通訊費用相同， y1=y2，即50+04x=06x x250一個月內(nèi)通話250分時，兩種通訊方式的費用相同（3）當(dāng)y1=200時，有

25、200=50+04x，x=375（分） “全球通”可通話375分當(dāng)y2=200時，有200=06x， x=333（分）“神州行”可通話333分 375333，選擇“全球通”較合算例10 已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y0？（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且SABP=4，求P點的坐標(biāo)分析 由已知y+2與x成正比例，可設(shè)y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)

26、圖象及其性質(zhì)進行分析，點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值解：（1）y+2與x成正比例，設(shè)y+2=kx（k是常數(shù)，且k0）當(dāng)x=-2時，y=0 0+2k·（-2），k-1函數(shù)關(guān)系式為x+2=-x，即y=-x-2（2）列表；x0-2y-20描點、連線，圖象如圖所示（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x-2時，y0當(dāng)x-2時，y0(4)點（m，6）在該函數(shù)的圖象上， 6=-m-2, m-8（5）函數(shù)y=-x-2分別交x軸、y軸于A，B兩點，A（-2，0），B（0，-2）SABP=·|AP|·|OA|=4， |BP|=.點P與點B的距離為4 又B點坐標(biāo)為

27、(0，-2),且P在y軸負(fù)半軸上，P點坐標(biāo)為(0，-6).例11 已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減?。糠治?函數(shù)圖象經(jīng)過某點，說明該點坐標(biāo)適合方程；圖象與y軸的交點在y軸上方，說明常數(shù)項bO；兩函數(shù)圖象平行，說明一次項系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說明一次項系數(shù)小于0解：（1）圖象經(jīng)過原點，則它是正比例函數(shù) k-2 當(dāng)k=-3時，它的圖象經(jīng)過原點（2）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-2）.-2=-2k2+18， 且3-k0，

28、 k=±當(dāng)k=±時，它的圖象經(jīng)過點(0，-2)（3）函數(shù)圖象平行于直線y=-x， 3-k=-1， k4當(dāng)k4時，它的圖象平行于直線x=-x（4）隨x的增大而減小， 3-kO k3當(dāng)k3時，y隨x的增大而減小例12 判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上分析 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個點的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達(dá)式為y=kx+b由題意可知，過A，B兩點的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng)x=4時，y=4-2=2點C（4，2）在直線y

29、=x-2上A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上學(xué)生做一做 判斷三點A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用例13 老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問題：（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數(shù)值先達(dá)到30？這說明了什么？（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30，說明y=6x比y=2x+8的值增長得快”乙生說：“直線y=-x與y=-x+6是互相平行的”你認(rèn)為這兩個同學(xué)的說法

30、正確嗎？分析 （1）可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x2時，6x2x+8，所以，y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30（2）直線y=-x與y=-x+6中的一次項系數(shù)相同，都是-1，故它們是平行的，所以這兩位同學(xué)的說法都是正確的解：這兩位同學(xué)的說法都正確例14 某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠”已知全票價為240元（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費；（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析 先求出甲、乙兩旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，

31、再通過比較，探究結(jié)論解：（1）甲旅行社的收費y甲（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=240+×240x=240+120x.乙旅行社的收費y乙（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=240×60×（x+1）=144x+144（2）當(dāng)y甲=y乙時，有240+120x=144x+144，24x96，x=4 當(dāng)x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以當(dāng)y甲y乙時，240+120x144x+144，24x96，x4 當(dāng)x4時，去乙旅行社更優(yōu)惠當(dāng)y甲y乙時，有240+120x140x+144，24x96，x4 當(dāng)x4時，去甲旅行社更優(yōu)惠小結(jié) 此題的創(chuàng)新之處在于先通

32、過計算進行討論，再作出決策，另外，這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法學(xué)生做一做 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？并說明理由老師評一評 先求出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之

33、間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探索出結(jié)論（1）甲方案的付款y甲（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=9x（x3000）；乙方案的付款y乙（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=8x+500O（x3000）（2）有兩種解法：解法1：當(dāng)y甲=y乙時，有9x=8x+5000， x=5000當(dāng)x=5000時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以當(dāng)y甲y乙時，有9x8x+5000，x5000 又x3000，當(dāng)3000x5000時，甲方案付款少，故采用甲方案當(dāng)y甲y乙時，有9x8x+5000，x5000 當(dāng)x500O時，乙方案付款少，故采用乙方案解法2：圖象法，作出y甲=9x

34、和y乙=8x+5000的函數(shù)圖象，如圖1124所示，由圖象可得：當(dāng)購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，y甲y乙,即選擇甲方案付款少；當(dāng)購買量為5000千克時，y甲y乙即兩種方案付款一樣；當(dāng)購買量大于5000千克時，y甲y乙，即選擇乙方案付款最少【說明】 圖象法是解決問題的重要方法，也是考查學(xué)生讀圖能力的有效途徑.例15 一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5y-2，則這個函數(shù)的解析式為 .分析 本題分兩種情況討論：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，則有：當(dāng)x=-3，y=-5；當(dāng)x=6時，y=-2，把它們代入y=kx+b中可得函數(shù)解析式為y=-x

35、-4當(dāng)kO時則隨x的增大而減小，則有：當(dāng)x=-3時，y=-2；當(dāng)x=6時，y=-5，把它們代入y=kxb中可得函數(shù)解析式為y=-x-3.函數(shù)解析式為y=x-4，或y=-x-3. 答案：y=x-4或y=-x-3.【注意】 本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用，切忌考慮問題不全面.中考試題預(yù)測例1 某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時y=160O；當(dāng)x=3O時，y=200O（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分?jǐn)偅敲疵棵\動

36、員需要支付多少元？分析 設(shè)舉辦乒乓球比賽的費用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費用b（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函數(shù)關(guān)系式，求出k，b的值，進而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=50時，求出y的值，再求得y÷50的值即可解：（1）設(shè)y1=b，y2=kx（k0，x0）， y=kx+b又當(dāng)x=20時，y=1600；當(dāng)x=30時,y=2000，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800（x0）.（2）當(dāng)x=50時，y=40×50+800=2800（元）每名運動員需支付2800÷5

37、0=56（元答：每名運動員需支付56元例2 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-4時，y的值為9；當(dāng)x=2時，y的值為-3（1）求這個函數(shù)的解析式。（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象分析 求函數(shù)的解析式，需要兩個點或兩對x，y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個函數(shù)的解析式，進而畫出這個函數(shù)的圖象解：（1）由題意可知 這個函數(shù)的解析式為x=-2x+1.(2)列表如下：x0y10描點、連線，如圖1126所示即為y=-2x+1的圖象例3 如圖1127所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距某項研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距

38、與身高的一組數(shù)據(jù)指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？分析 設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b（k0）當(dāng)d20時，h=160；當(dāng)d=21時,h=169把這兩對d,h值代人h=kd+b得所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h=196時，即可求出d解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b(k0)由題中圖表可知當(dāng)d=2O時,h=16O；當(dāng)d=21時，h=169. 把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d-20（2）當(dāng)h=196時

39、，有196=9d-20d24當(dāng)某人的身高為196cm時，一般情況下他的指距是24cm例4 汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米時，那汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖1128所示）表示應(yīng)為（ ）分析 本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達(dá)及函數(shù)圖象的知識，由題意可知,汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系式是s=400-100t，其中自變量t的取值范圍是0t4，所以有0s400，因此這個函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D又因為在S=400-100t中的k=-1000，s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C小結(jié) 畫函數(shù)圖象時，要

40、注意自變量的取值范圍，尤其是對實際問題例5 已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過點（2，-5）.請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式： 分析 這是一個開放性試題，答案是不惟一的，因為點（2，-5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過第二象限，所以這個函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點，就可以確定出函數(shù)的解析式設(shè)經(jīng)過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（kO），另外的一點為（4，3），把這兩個點代入解析式中即可求出k，b. y=4x-13. 答案：y4x-13【注意】 后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析.例6 人在運動時的心跳速率通常和人的年齡

41、有關(guān)如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=08（220-a）（1）正常情況下，在運動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他有危險嗎？分析 （1）只需求出當(dāng)a=16時b的值即可（2）求出當(dāng)a=50時b的值，再用b和20×=120（次）相比較即可解：（1）當(dāng)a=16時，b=08（220-16）1632（次）正常情況下，在運動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是1632次（2）當(dāng)a=50時，b=08（220-50）=08×170=136（次），

42、表示他最大能承受每分136次而20×=120136，所以他沒有危險一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他沒有危險例7 某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元噸）如下表所示（1）設(shè)C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案分析 利用表格來分析C，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表則總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=35x+40（90-x）+30（

43、100-x）+4560-（100-x）=10x+4800自變量x的取值范圍是40x90解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸D縣運往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸由題意可知W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10x+4800自變量x的取值范圍為40x90總運費W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w1Ox+480O（40x9O）（2）100，W隨x的增大而增大當(dāng)x=40時，W最小值=10×40+4800=5200（元）運費最低時，x=40，90-x=50（噸），x-40=0（噸）當(dāng)總運費最

44、低時，運送方案是：C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣例8 2006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖1129是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖回答下列問題（1） 該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后水庫蓄水量為多少萬米3？（2） 若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？分析 由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k0）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可解：設(shè)水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k=0）由圖象可知，當(dāng)t=10時，V=800；當(dāng)t=30時，V=400把它們代入V=kt+b中，得V=-20t