2009年吉林省中考數(shù)學試題(word版含答案)

1、吉林省2009年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷一、填空題（每小題 2分，共20分）1 .數(shù)軸上 A、B兩點所表示的有理數(shù)的和是 .AB1111114143210123（第1題） 252 .計算（3a） , a =.3 .為鼓勵大學生創(chuàng)業(yè)，某市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)的每位大學生提供貨款150 000元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 元.4 .不等式2x 3 x的解集為.5 .如圖，點 A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是 .6 .方程一3 1的解是. x 27 .若 a 5,b2,且ab 0,則 a b .8 .將一個含有 60。角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，。為圓心，則ACO=度.9 .如圖，ZXOA

2、B的頂點B的坐標為（4, 0）,把ZXOAB沿x軸向右平移得到zCDE,如果CB 1,那么OE的長為.10.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則二、單項選擇題（每小題 3分，共18分）ABC=度.11.化簡xy 2y的結(jié)果是（4x 4xB.x 212.下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是D. yx 2)A.B.C.13.下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（D.)圓柱正方體C.B.14.元,A種飲料B種飲料單價少1元,D.小峰買了 2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了 13C.如果設(shè)B種飲料單價為2( x 1) 3x13x元/瓶,那么下面所列方程正確的是（B. 2(x

3、1) 3x 132x 3(x 1)13D. 2x 3(x 1) 1315.某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這6名參加決賽，小13名同學成績的B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差16.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕PQ的長是（第16題）三、解答題（每小題 5分，共20分）(第20題)17 .在三個整式x2 2xy,y2 2xy, x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得 整式可以因式分解，并進行因式分解.18 .在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字 6, 2, 7的小球，它們的形

4、狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：(1) 兩次取出小球上的數(shù)字相同；(2) 兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10.19.如圖，AB AC, AD BC于點 D, ADAE,AB平分DAE交DE于點F ,請你寫出圖中三對 全等三角形，并選取其中一對加以證明.20 .如圖所示，矩形 ABCD的周長為14cm, E為AB的中點，以A為圓心，AE長為半徑 畫弧交 AD于點F ,以C為圓心，CB長為半徑畫弧交 CD于點G .設(shè)AB xcm,BC ycm,當DF DG時，求x,y的值.四、

5、解答題（每小題 6分，共12分）21 .下圖是根據(jù)某鄉(xiāng) 2009年第一季度“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品的購買情況繪制成的兩幅不完整的 統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：注意：將答案寫在橫線上（第22題）（第21題）（1）第一季度購買的“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品的總臺數(shù)為 （2）把兩幅統(tǒng)計圖補充完整.22 .如圖，O。中，弦AB、CD相交于AB的中點E,連接AD并延長至點F ,使DF AD ,連接 BC、BF .(1)求證：CBEs/Xafb；(2)當BE 5時，求SB的值.FB 8 AD五、解答題（每小題 7分，共14分）23 .小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡

6、片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知 =36° , 求長方形卡片的周長.“請你幫小艷解答這道題.（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36° =0.60, cos36° =0.80, tan36° =0.75）C(第23題)k _24 .如圖，反比例函數(shù) y的圖象與直線y x m在第一象限交于點 P(6,2) , A B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2,點B的橫坐標為3. D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸.(1)直接寫出k, m的值；(2)求梯形ABCD的面積.六、解答題(每小題 8分，共16分)2

7、5 . A、B兩地相距45千米，圖中折線表示某騎車人離A地的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系.有一輛客車 9點從B地出發(fā)，以45千米/時的速度勻速行駛，并往返于A、B兩地之間.(乘客上、下車停留時間忽略不計)(1)從折線圖可以看出，騎車人一共休息 次，共休息 小時；(2)請在圖中畫出9點至15點之間客車與 A地距離y隨時間x變化的函數(shù)圖象；(3)通過計算說明，何時騎車人與客車第二次相遇.4530y/千米9 10 11 12 13 1415 x/時（第25題）26.兩個長為2cm,寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖），CE =2cm ,將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)（1）當旋轉(zhuǎn)到頂點（2）當4

8、5°時角，將長方形 EFGH繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度.圖圖D、H重合時，連接 AG （如圖），求點D到AG的距離; （如圖），求證：四邊形MHND為正方形.（第26題）七、解答題（每小題10分，共20分）27 .某數(shù)學研究所門前有一個邊長為 4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色 的花草種植成如圖所示的圖案， 圖案中AE MN .準備在形如RtzXAEH的四個全等三角 形內(nèi)種植紅色花草，在形如 RtAAEH的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表:品種紅色花草黃色花草紫色花草價格（元/米2）6080120設(shè)AE的長為x米，正方

9、形EFGH的面積為S平方米，買花草所需的費用為 W元，解答下 列問題：(1) S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 S ；(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元;(3)當買花草所需的費用最低時，求 EM的長.28 .如圖所示，菱形 ABCD的邊長為6厘米， B 60° .從初始時刻開始，點 P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿 A CB的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A B C D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動， 設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，4APQ與4ABC事聾鄢分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為 O的三角形)，解答下列問

10、題：(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中， 當4APQ是等邊三角形時x的值是 秒;(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(第28題)吉林省2009年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準閱卷說明：1.評卷采分最小單位為 1分，每步標出的是累計分.2.考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應步驟給分.、填空題（每小題2分，共20分）1. 172. 9a3. 1.5X1054.X >15. (5, 3)6. X = 57. 7二、單項選擇題（每小題11. D12. D8. 1203分，共13. C9.18分)14. A10

11、.7315. A16. B、解答題（每小題5分，共20分）17.解:(x22xy)22x 2x2xy2x(xy);或（y22xy)(x y)2;或(x22xy)(y2一 、22xy) x(x y)(x y);或(y22xy)(x22xy) y2(y x)(y x).2分，整式加（減）結(jié)果正確得1分，因式分解正確得 2分，累計5說明：選擇整式正確得 分.6718.解：列表第一次第二次6276(6, 6)(6,2)(6, 7)2(2, 6)(2, 2)(2, 7)7(7, 6)(7,2)(7, 7)(2分)1 八(1) P (兩數(shù)相同)=一.(3分)34(2) P (兩數(shù)和大于 10) =- .

12、(5分)919 . 解：(1) ADBADC 、 ABDW/XABE、 AFDzXAFE、 BFDzXBFE、AABEA ACD (寫出其中的三對即可). (3分)(2)以4AD陰ADC；例證明.證明：QAD BC, ADB ADC 90°在 RtAADB 和 RtAADC 中,Q AB AC, AD AD,（5分）RtAADB RtAADC .說明：選任何一對全等三角形，只要證明正確均得分.20.解：根據(jù)題意，得2x 2y 14, x （3 分）x y y 二 2口 x 4, 解得（5分）y 3.答：X為4, y為3.說明：不寫答不扣分.四、解答題（每小題 6分，共12分）21 .

13、解：（1） 500. （1 分）注意：將答案寫在橫線上（5分）（6 分）說明：第（2）問中每圖補對一項得 1分，條形圖中不標臺數(shù)不扣分.22 . （1）證明：Q AE EB, AD DF ,ED是4ABF的中位線，ED / BF, （1 分）CEB ABF , （2 分）又 C A, （3 分） CBE s匕 AFB, （4 分）（2）解：由（1）知， CBEs/X afb,CB BE 5一AF FB 8又 AF 2AD,CB 5AD 4五、解答題（每小題 7分，共14分）23.解：作BE l于點E , DF l于點F .分）（6分）（ 1DAF 180°ADF DAF 90ADF3

14、6 .l 12mmD_-CFAEBBAD180° 90° 90°,根據(jù)題意，得BE=24mm, DF分）=48mm. 在 RtAABE 中,sinBEAB 'ABBEsin36°240.6040 mm在 RtAADF 中,DF cos ADFADADDFcos3648 60 mm. 0.80分）矩形ABCD 的周長=2 （40+60） =200mm .分）24.解：（1） k=12, m = 4.分）2345672x（2）把 x=2 代入 y=12,得 y=6. D （2,6）.x（1分）把x =2代入y x4,得 y 2. A（2,2）.DA

15、6（2）8.（4分）把x =3代入4,得丫= 1, B（3,1）.BC 41）（6分）S弟形ABCD（5 8） 1 13（7分）（2分）六、解答題（每小題 8分，共16分）25.解：（1）兩.兩. （4分）（3）設(shè)直線EF所表示的函數(shù)解析式為 y kx b.把 E（10,0）, F（11,45）分別代入 y kx b,得10k11k45（5分）解得45, 450.直線EF所表示的函數(shù)解析式為y 45x 450.（6分）30 代入 y 45x 450，得45x450 30.102 .3（7分）答：10點40分騎車人與客車第二次相遇 . 說明：第（3）問時間表達方式可以不同，只要表達正確即可得分，

16、不寫答不扣分.26.解：（1） QCD CE DE 2 cm,CDE是等邊三角形.CDE 60° ADG 360° 2 90° 60° 120°（8分）A K G圖圖又 AD DG 1cm, DAG DGA 30°. （2 分）如圖作DK AG于點K . 1 1 DK DG cm. 22點D到AG的距離為-cm.（4分）2（2） Q45°NCE NEC 450 ,CNE 90° . （5分）_ _ oDNH 90_ _ _ OQ DH 90 ,四邊形MHND是矩形.（6分）又CN NE,DN NH , （7 分）矩

17、形MHND是正方形. （8分）七、解答題（每小題 10分，共20分） 22227.解：（1） x （4 x）或2x 8x 16. （2 分）（2） W 60 4SAaeb 80（ S正方形 EFGN - S正方形 MNPQ ） + 120 SE方形 MNPQ 12222=60 4 -x（4 x） 80x （4 x） x 120x . （4 分）2=80 x 160x 1280. （5 分）配方，得W 80（x 1）2 1200. （6 分）當x 1時,W最小值1200元.（7分）（3）設(shè) EM a 米，則 MH （a 1）米.在 RtAEMH 中，222 c2a （a 1）13 ,解得a 11

18、9.2Q a 0,19 1 a .2EM的長為而1米.（10分）228.解：（1） 6. （1 分）（2） 8. （3 分）（3）當0W x 3時，DLx .2x旦旦, 222（5分）C1”y S>a arq33 APIAQ1 . sin 60當3 0 x 6時，一 1 一y S>A AP1Q2 = 2 AP? P2Q21AP2 CQ2 sin6013-x （12-2x）22（7分）當6< x< 9時，設(shè)2Q3與AC交于點O .（解法一）過Q3作Q3E / CB,則ACQsE為等邊三角形.Q3E CE CQ3 2x 12.QQ3E / CB.COP3 sEOQ3OCCP3x61OEEQ32x122,“1 _1OC -CE -(2x 12), 33y S>A AQP3S>A ACP3 - SA COP311分 CP3.AC.sin 60OCCP3 sin 60221311.3-(x 6> 6 + - -(