資金時間價值的基本含義

1、資金時間價值與風險分析從考試來說本章單獨出題的分數(shù)不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作為后面相關(guān)章節(jié)的計算基 礎。第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義：1. 含義：一定量資金在不同時點上價值量的差額。（P27）2. 公平的衡量標準：理論上：資金時間價值相當于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。實務上：通貨膨脹率很低情況下的政府債券利率。例題一般情況下，可以利用政府債券利率來衡量資金的時間價值（）。答案：x例題國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率 可以代表資金時間價值（）。（2003年） 答案：X。二、資金時間價值的基本計算（終值、現(xiàn)值的計算）（一）利息的兩種計算方

2、式：單利計息：只對本金計算利息復利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息(二) 一次性收付款項1. 終值與現(xiàn)值的計算：(1) 終值單利終值：F=PX( 1+nx i )復利終值：F=P x( 1+i ) n其中(1+i ) n為復利終值系數(shù)，(F/P , i , n)例1:某人存入銀行15萬，若銀行存款利率為 5%求5 年后的本利和？【答疑編號0210003:針對該題提問】單利計息：F=P+P< i Xn=15+15X 5%X 5=18.75 (萬元)F=PX( 1+i X n)復利計息：F=PX( 1+i ) nF=15X( 1+5% 5或：F=15X( F/P, 5% 5)=

3、15X 1.2763=19.1445 (萬元)復利終值系數(shù)：(1+i ) n代碼：(F/P,i , n)(2) 現(xiàn)值單利現(xiàn)值：P=F/ (1+nx i )復利現(xiàn)值：P=F/ (1+i ) n =FX( 1+i ) -n其中(1+i ) -n 為復利現(xiàn)值系數(shù)，(P/F , i , n)例2 :某人存入一筆錢，想 5年后得到20萬，若銀行存款利率為5%,問現(xiàn)在應存入多少？【答疑編號0210004:針對該題提問】單利計息：P=F/ (1+nx i ) =20/ (1+5X 5% =16 (萬元)復利計息：P=FX( 1+i ) - n=20x( 1+5% -5或：P=20X( P/F , 5% 5)

4、 =20x 0.7835=15.67 (萬元)復利現(xiàn)值系數(shù)：(1+i ) -n代碼：(P/F,i , n)2. 系數(shù)間的關(guān)系：復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)關(guān)系(三) 年金終值與現(xiàn)值的計算1. 年金的含義：一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。三個要點：相等金額；固定間隔期；系列款項。2. 年金的種類普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年 金。遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永續(xù)年金：無限期的普通年金3. 計算(1) 普通年金： 年金終值計算：其中被稱為年金終值系數(shù)，代碼(F/A，i，n)例3 :某人準備每年存入銀行 10萬元，

5、連續(xù)存3年，存 款利率為5%三年末賬面本利和為多少?！敬鹨删幪?210005:針對該題提問】答：F=AX ( F/A , i , n) =10X ( F/A , 5%, 3) =10X 3.1525=31.525 萬元 年金現(xiàn)值計算其中被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼(P/A, i , n)例4:某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業(yè)費， 每年付10000元，若存款利率為3%現(xiàn)在他應給你在銀行存 入多少錢？【答疑編號0210006：針對該題提問】答：P=AX( P/A, i , n) =10000X( P/A, 3%, 3)=10000X 2.8286=28286 （元） 系數(shù)間的關(guān)系償債基金系數(shù)(

6、A/F , i , n)與年金終值系數(shù)(F/A, i , n)互為倒數(shù)關(guān)系資本回收系數(shù)(A/P, i , n)與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A, i , n)互為倒數(shù)關(guān)系教材P34例2-6 :某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%則為償還該項借款應建立的償債基金為：解析：F=AX( F/A,i , n)1000=AX( F/A, 10% 4)A=1000/4.6410=215.4資本回收系數(shù)(A/P, i , n)與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A, i , n)互為倒數(shù)關(guān)系。教材例2-8 (P35):某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率 12%等額償還，則每年應

7、付的金額為：解析：P= (P/A,i , n)1000=AX( P/A, 12% 10)A=1000/5.6502=177 (萬元)(2) 即付年金:終值計算在n期普通年金終值的基礎上乘上(1+i )就是n期即 付年金的終值。方法一：F 即=F 普 x( 1+i ) (見 P36)方法二：在0時點之前虛設一期，假設其起點為0，同時在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金的特點， 然后將這期存款扣除。即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎上，期 數(shù)加1，系數(shù)減1。F=A( F/A,i,4) -A= AX ( F/A,i,n+1) -1 (見P37)教材例題：例2-9即付年金終值的計算某公司決

8、定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房 基金，銀行存款利率為 10%。則該公司在第 5年末能一次取 出本利和為：【答疑編號0220003:針對該題提問】解析：F=100X( F/A,10%,5 ) X( 1+10%或：F=A&#8226; (F/A,i,n+1) -1=100X ( F/A,10%,6 ) -1=100X( 7.7156-1 )672 (萬元)即付年金現(xiàn)值的計算在n期普通年金現(xiàn)值的基礎上乘以(1+i )，便可求出n 期即付年金的現(xiàn)值。P 即=P 普x( 1+i )即付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎上，期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結(jié)果。P= A&#8226;

9、 (P/A,i,n-1) +1例2-10即付年金現(xiàn)值的計算某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，假設銀行借款利率為 5%如果該項分期付款現(xiàn)在一 次性支付，則需支付的款項為：【答疑編號0220004:針對該題提問】解析：P=6000X( P/A,5%,20 ) X( 1+5%或：P=6000X ( P/A,5%.19 ) +1=6000X 13.0853=78511.8 (元)(3) 遞延年金：現(xiàn)值的計算遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而 是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。遞延期：m=2連續(xù)收支期n=3遞延年金終值與遞延期無關(guān)。F 遞=AX( F/A,

10、i , 3)期數(shù)n是連續(xù)的收支期第一種方法：P=AX( P/A,i,n )x( P/F,i,m )P2= AX( P/A,i,3 )P= P2X( P/F,i,2)所以：P= AX( P/A,i,3) x( P/F,i,2)第二種方法：P=AX ( P/A,i,m+n ) -(P/A,i,m )P=AX( P/A,i,5) - AX( P/A,i,2 )第三種方法：先求終值再求現(xiàn)值P=AX( F/A,i,n ) x( P/F,i,n+m )教材P39例2-11 :遞延年金現(xiàn)值的計算某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%則此人應在最初一次存

11、入銀行的錢數(shù)為：【答疑編號0230001 :針對該題提問】P=A&#8226 ( P/A,10%,10 ) - ( P/A,10%,5 )=1000X( 6.1446-3.7908 )2354 (元)或 P=A&#8226 ( P/A,10%,5 ) &#8226; ( P/F,10%,5 )=1000X 3.7908 X 0.6209 2354 (元)或 P=A&#8226 ( F/A,10%,5 ) &#8226; ( P/F,10%,10 )=1000X 6.1051 X 0.3855 2354 (元)(4) 永續(xù)年金：永續(xù)年金因為沒有終止期，所以

12、只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i例8:某項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。 若年復利率為8%該獎學金的本金應為()元。【答疑編號0230002:針對該題提問】本金=50000/8%=625000要注意是無限期的普通年金，若是其他形式，得變形。例9:擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利， 預計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%則預期股利現(xiàn)值合計為多少？【答疑編號0230003:針對該題提問】P=0.2/10%- 0.2 X( P/A, 10% 2)或：0.2/10% X( P/F , 10% 2)例7:某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；(2) 從第5年開始，每年末支付 25萬元，連續(xù)支付10 次，共250萬元；(3) 從第5年開始，每年初支付 24萬元，連續(xù)支付10 次，共240萬元。假設該公司的資金成本率(即最低報酬率)為 10%你 認為該公司應選擇哪個方案？【答疑編號0230004:針對該題提