二年級奧數(shù)畫圖湊數(shù)法

1、例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳.如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題.見圖15-1(1、(2、(3.先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿.給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿.每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔.這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.例2 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子.車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個.問自行車幾輛，三輪車幾輛?解：發(fā)揮

2、想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖15-2(1、(2、(3.先畫10個車身：在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車.邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來.最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車.注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案.例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿.現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿.問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只?解：此題要想個更簡單的辦法，見圖15-3(1、(2.先畫10個頭，在每個頭下寫

3、上數(shù)字“ 6”，代表6只腿，-即先假設10只都是蛐蛐，則如：數(shù)一數(shù)，算一算，6×10=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿(寫個“ 2”，它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數(shù)湊夠68條腿了.最后數(shù)一數(shù)，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐.解這道題時，我們用數(shù)字代表腿數(shù)，使我們省去了畫“腿”的麻煩.其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了!第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60條腿.第二步，算一算少了多少條腿?少了68-60=8條腿.第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使

4、它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢?8÷2=4只(蜘蛛，第四步，再算出蛐蛐的只數(shù)出來：10-4=6只(蛐蛐.這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了.如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了!特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了.例4 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞?解：方法 1：先用畫圖湊數(shù)法解，見圖 15-4(1、(2、(3.先畫11個頭：再在頭下填腿：數(shù)一數(shù)，共有2×11=22條腿.還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔.數(shù)一數(shù)，共變出了7只兔：14÷2=7.最后數(shù)一數(shù)，籠中共有7

5、只兔，4只雞.方法2：把11只全部看成雞，共有2×11=22條腿.比題中給出的腿數(shù)少了36-22=14條腿.給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：14÷2=7只(兔.再算出雞數(shù)為：11-7=4只(雞.例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分.問每種各幾張?解：方法1：分步列式法：若10張全是5分的，錢數(shù)應為：5×10=50分，即5角.比題中給的錢數(shù)少：75-50=25分.每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：25÷5=5張(1角車票5分車票有10-5=5張(5分車票.方法2：用畫圖湊數(shù)法.見圖15-5(1、(2

6、.先都畫成5分的：算一算共5×10=50分(即5角.比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分.給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數(shù)與題目相符合.最后數(shù)一數(shù)，可知1角的車票5張，5分的車票5張.在有些數(shù)學題中，數(shù)量之間的關系不容易看出來;可是只要畫個圖就能顯示清楚了.同學們要學會這種畫圖方法.例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲.那么小英和小方差幾歲?解：先畫個圖看看：表示小明比小英小5歲，表示小方比小明大2歲，由圖可見，小英比小方大3歲.注意：畫這個圖時，由題意應以小明為基準.例2 小初、小美、小英三個人分糖塊.小美比小英多3塊，小初比小美多2塊.已知糖塊總數(shù)是50塊，那么

7、每人各分到多少塊?解：依題意畫圖，可以先畫小英，見下圖中，再畫小美，它比小英多3塊，見下圖中，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見下圖中，至此，圖已畫完，下面借助此圖進行分析推理.由圖可見，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-(3+5=42(塊就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是：42÷3=14(塊;由此可求出小美的一份是14+3=17(塊;小初的一份是17+2=19(塊.例3 小健到商店去買練習本，他的錢若買4本還剩2分;若買5本，就差1角.問小健有多少錢?解：依題意畫出下圖：由圖易見一本的價錢是：2+10=12(分，所以小健有的錢是12×4+2=50(分或12×5-10=50(分，即5角.例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個人年齡加起來是40歲.問小鈴和媽媽各多少歲?解：依題畫下圖：由上圖可見，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍，所以小鈴的年齡是：40÷4=10(歲;而媽媽的年齡則是：10×3=30(歲.例5 父親今年40歲，小哲10歲.問幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍?解：按