以課本習(xí)題為原型 編制開放性習(xí)題

1、以課本習(xí)題為原型 編制開放性習(xí)題 諸城市教學(xué)研究室 趙春東 開放性習(xí)題是具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和批判性思維能力的一種題型，這種題型課本上不多見，教師沒有現(xiàn)成的教學(xué)資料。因此，如何利用課本題目編制開放性習(xí)題，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是十分重要的. 通常，開放性習(xí)題有四種類型：條件開放型、結(jié)論開放型、條件和結(jié)論都開放型及設(shè)計型。1.條件開放型這種類型的習(xí)題的特點(diǎn)是：題目的結(jié)論給定，探求滿足結(jié)論的條件，而滿足結(jié)論的條件并不唯一這種類題目的作用是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力ABCP例1.現(xiàn)行人教社教材，幾何第二冊，第188頁例7題，已知ABC,P是邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CP. （1）A

2、CP滿足什么條件時，ACPABC；（2）ACAP滿足什么條件時，ACPABC.C·ABD本題是一個一問一答式封閉式的題目，將它編制成條件開放型的題目，根據(jù)要求，需將條件與結(jié)論進(jìn)行變化編制1.如圖，在ABC中，ABAC，過AC上一點(diǎn)D，作直線DE，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線可以作 條.分析：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，平行與相交當(dāng)DEBC時，ADEACB；當(dāng)DE與BC不平行時，而AED=ACB時，ADEABC故這樣的直線可以作作兩條CABD編制2.如圖，在ABC中，ABAC，作直線DE，分別交線段AB、AC于D、E兩點(diǎn)，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線

3、可以作 條.分析：本題除有編制1的兩種情況外，另有當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，ADE=ABC，這樣符合條件的直線可作三條編制3. 在ABC中，作直線DE，分別交線段AB、AC于D、E兩點(diǎn)，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線可以作 條.分析：本題共有三種情況：（1）當(dāng)ABC為不等邊三角形時；（2）當(dāng)ABC為等腰三角形時；（3）當(dāng)ABC為等邊三角形時要都要分別一一分析ABCD1234例2.現(xiàn)行北師大教材，幾何第一冊，第214頁例1，已知：如圖，1=2，3=4.求證：ABCDBC編制.已知：1=2，請你添設(shè)一個條件，使AC=DC分析：本題在沒有學(xué)習(xí)等腰三角形的前提下，只有考慮運(yùn)用全等三角形的知識解決那

4、么只要證明ABCDBC即可. 因此，只要添設(shè)（1）D=C，(2)ACD=DCB，（3）AB=DB均可例3. 現(xiàn)行北師大教材，代數(shù)第五冊，第49頁例2題，已知直線y=kx+b經(jīng)過（3,2）,（9,10）兩點(diǎn)，求k與b的值.編制.當(dāng)m= 時，函數(shù)y（m3）x+4x-5(x0)是一個一次函數(shù).分析：當(dāng)m30，即m3時，函數(shù)y=4x5（x0）是一次函數(shù)；當(dāng)2m+11,即m=0時，函數(shù)y=7x5（x0）是一次函數(shù)；當(dāng)2m+1,即m= 時，函數(shù)y= 4x （x0）是一次函數(shù).2.結(jié)論開放型這種類型的習(xí)題的特點(diǎn)是：條件給定，探索多樣的結(jié)論. 這種類題目的作用是，考查學(xué)生所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力，培養(yǎng)發(fā)散思維能

5、力.ABCD例4.現(xiàn)行北師大教材，幾何第三冊，第151頁，習(xí)題8.11第三題，如圖，AB是的切線，切點(diǎn)為A，OB交于點(diǎn)C，ADOB,垂足為D,B等于40°,求DAC的度數(shù).ABCDE編制1.若連結(jié)A，請你根據(jù)圖形，把線段成比例的式子寫出3個（一個比例式和由它變形得出的比例式，按一個比例式計算）編制2.若延長C交于E，連結(jié)AE，請你根據(jù)圖形，把線段成比例的式子寫出10個（一個比例式和由它變形得出的比例式，按一個比例式計算）分析：表面看來此題并不難，但要找到不同、不重的比例式是不容易的，該如何著手呢？我們先來挖掘題目中的隱含條件：EAC=Rt；AB=Rt；AC、 AE分別是內(nèi)外角平分線，

6、這樣就可從圖中分離出四個基本圖形，在每個基本圖形中應(yīng)用有關(guān)的結(jié)論寫出不同的比例式，然后集中起來，要求的10個比例式就是輕而易舉了.AEDCDABABCDECABCE3.條件和結(jié)論都開放型這類題目的特點(diǎn)是：具體的條件與結(jié)論都沒有給定，依據(jù)要求編制.學(xué)習(xí)了“可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題”以后，可編制如下習(xí)題：編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答.編題要求：要結(jié)合實(shí)際生活，其解符合實(shí)際. 根據(jù)題意列出的分式方程只含兩項分式，不含常數(shù)項，分式的分母中均含有未知數(shù)，并可化為一元一次方程. 題目完整，題意清楚.4.設(shè)計型這類題目的特點(diǎn)是：要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解

7、決問題，使學(xué)生接受挑戰(zhàn)，以此培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識，進(jìn)入發(fā)明、創(chuàng)造的角色.例5. 現(xiàn)行北師大教材，幾何第二冊， 300第176頁習(xí)題第6題，在寬為1.6m，長為2m的矩形鋁板上，剪切如圖所示的直角梯 400形工件（長度單位：）.這塊鋁板最多能剪 出多少個這樣的工件？畫出剪切的示意圖. 500編制：要剪切如圖（1）（尺寸單位：） 所示的甲、乙兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等. 有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500，寬300，如圖（2）；第二種長為600，寬為250，如圖（3）可供選用.100200300150100300500300600250 （1） （2） （3）（1）填空：為了充分利用材料，應(yīng)選用第 種鋁板，這時一塊鋁板能剪甲、乙兩種零件共 個. 剪下這幾個零件后，剩下的邊角料的面積是 (2)畫圖