2014屆成都高中畢業(yè)班第一次診斷考試數(shù)學試題模擬Word版

1、2013.11.11理科數(shù)學第I 卷1、（2010一統(tǒng)11）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，如果則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 2、（2009三統(tǒng)12）已知函數(shù)，對于任意實數(shù)、，若，則的值（ ）A、恒大于0 B、恒等于0 C、恒小于0 D、符號不確定3、（2010一統(tǒng)12）已知定義域為R的函數(shù)對任意實數(shù)滿足且給出下列結論：為奇函數(shù)；為周期函數(shù)；在（0，x）內(nèi)單調(diào)遞減其中正確有多少個？A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、（2011三統(tǒng)12）對于任意實數(shù)，定義運算，其中均為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算現(xiàn)已知，并且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則的值應為（ ）A4 B3

2、 C2 D15、設a0，b0且a2b2 ab，則ab的最大值是（ ）A B C2 D16、已知，且若恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）w_w w. k#s5_u.c A. 或 B. 或 C. D. 7、在y2x，ylog2x，yx2，ycos2x這四個函數(shù)中，當0x1x21，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D38、下列命題中：函數(shù)的最小值是；在中，若，則是等腰或直角三角形；如果正實數(shù)滿足，則；如果是可導函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件。其中正確的命題個數(shù)是A1 B2 C3 D49、 如圖，設是球面上的三點，我們把大圓的劣弧圍成的球面部分稱為球面三角形，記作球面三角形，在球面

3、三角形中，設，二面角的大小分別為，給出下列命題：若，則球面三角形的面積為；若，則；圓弧在點處的切線與圓弧在點處的切線的夾角等于；w.w.w.k.s.5*u.c.#om。w.w.w.k.s.5*u.c.#om其中你認為正確的所有命題的序號是A BCD10、已知非零向量、滿足：=a+b+g（a，b，gR），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：若a=，b=，g=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；當a0，b0，g=時，若|=，|=|=|=1，=p，=，則a+b的最大值為-；已知正項等差數(shù)列an(n)，若a=a2，b=a2009，g=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則的最小值為9

4、；若a+b=1(ab0)，g=0，則A、B、C三點共線且A分所成的比l一定為其中你認為正確的所有命題的序號是 A B C D11、（2010二統(tǒng)16）已知是以2為周期的偶函數(shù)，當x0，1，那么在區(qū)間-1，3內(nèi)，關于的方程（其中為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實根，則的取值范圍是_12、在等腰三角形中，是斜邊的中點，如果的長度為，則的值為 13、已知且，x，y滿足，則的最大值_14、對于任意xR，若關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ 15、如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件：在閉區(qū)間a,b內(nèi)連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導且其導函數(shù)為f(x)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(ab)，使得

5、f(b)f(a)f()(ba)成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質，并把其中的稱為中值。有下列命題：w_w w. k#s5_u.c o*m若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質，為中值，點A(a,f(a),B(b,f(b)，則直線AB的斜率為f()；函數(shù)y在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質，且中值,f();函數(shù)f(x)x3在(1,2)內(nèi)具有“Lg”性質，但中值不唯一；若定義在a,b內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2a,b,x1x2，有f(x1)f(x2)f()恒成立，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質，且必有中值.其中你認為正確的所有命題序號是_

6、.16、在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老王在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線對稱。老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F?，F(xiàn)在老王決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請

7、你幫老王算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？17、如圖1，在Rt中，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證：平面平面；（）若，求與平面所成角的余弦值；（）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值18、M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔任“助理工作

8、”.（）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學期望.19、（2009三統(tǒng)22）已知數(shù)列滿足（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，說明理由？若是，求出通項公式；（）如果時，數(shù)列的前n項和為，證明：20、（2011三統(tǒng)21）已知函數(shù)（）若當時，取得極值，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，關于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，解關于的不等式21、已知曲線，從上的點作軸的垂

9、線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設（1）求數(shù)列的通項公式； （2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大??；（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：參考答案1-5 A*BAC 6-10 CBCDA11、 12、4 13、5 14、 15、解析：對于，根據(jù)導函數(shù)的幾何意義立即可得正確；對于，函數(shù)y在(0,2)上連續(xù)且可導，代值計算可得兩端點連線的斜率為又y，當x時，y，故正確。對于，兩端點連線斜率為3而f(x)3x2，令3x23 x1，在(1,2)內(nèi)只有一個中值1，故錯誤；對于，f(x1)f(x2)f()只能保證f(x)是上凸函數(shù)，不能保證中值一定在中點處。錯誤16解：（1）關于直線對稱點坐標為，即，

10、把A、B、C的坐標代入解析式，得 。得，得， 。， 代入得，再由得。，。于是，段的解析式為，由對稱性得，段的解析式為。，解得。當時，股價見頂。（2）由（1）可知， ，故這次操作老王能賺元。 17解：（）證明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分）（）由(1)知故以D為原點, 分別為x,y,z軸建立直角坐標系. 因為CD=2, 則（5分）,設平面的一個法向量為則取法向量,則直線BE與平面所成角, （8分） 故直線BE與平面所成角的余弦值為. （9分）（）設,則,則,則當時最大為. （12分）18.解：（）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是.根據(jù)莖葉圖，有“甲部門”人選10人，“乙部門”人選10人。所以選中的“甲部門”人選有人，“乙部門”人選有人. 3 分用事件A表示“至少有一名”甲部門“人選被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名”甲部門“人選被選中”，則。因此，至少有一人是“甲部門”的概率是6 分（）依題意，所選畢業(yè)生中能擔任“助理工作”的人數(shù)X的取值分別為0,1,2,3.7 分 因此，X的分布列如下:X0123P所以X的數(shù)學期望12 分20.解：（） 當時，取得極值 （）由得令，則條件轉化為與的圖象恰好有三個不同的交點則由或； 函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，與的圖象恰好有三個不同的交點（） 首