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1、 一中/ 度(上)高二期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷(理科)一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪項符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2nn2時,第一步需要驗證n0=_時,不等式成立 a. 5 b. 2和4 c. 3 d. 12.“是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 3如圖,長方形的四個頂點(diǎn)為,曲線經(jīng)過點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中,那么質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 a b c d (1)(2)(3)(4)(5)4. 如圖,第(1)個圖案由1個點(diǎn)組成,第(2)個圖案由3個點(diǎn)組成,第(3)個圖案由7個點(diǎn)組成,第(4)個
2、圖案由13個點(diǎn)組成,第(5)個圖案由21個點(diǎn)組成,依此類推,根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點(diǎn)組成 a. 9900 b. 9901 c. 9902 d. 99035. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a b c d6. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,那么雙曲線的漸近線方程為 a. b . c . d.7. 橢圓()中,成等比數(shù)列,那么橢圓的離心率為 a b c d 8. 設(shè),那么雙曲線的離心率的取值范圍是 a b cd9. 對于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)fx,假設(shè)滿足x10,那么必有 af0f22f110. 設(shè),假設(shè)函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),那么 a b c d11. ,是區(qū)間上任意兩個值,恒成立,那
3、么m的最小值是 a. -2 b. 0 c. 2 d. 412. 假設(shè)上是減函數(shù),那么的取值范圍是 a. b. c. d. 二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13. 假設(shè)正四棱柱的底面邊長為2,高為4,那么異面直線與ad所成角的余弦值是_.14設(shè)n為正整數(shù),f(n)1,計算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,觀察上述結(jié)果,可推測一般的結(jié)論為_15. 不等式0對恒成立,那么x的取值范圍是_. 16半徑為r的圓的面積s(r)r2,周長c(r)=2r,假設(shè)將r看作(0,)上的變量,那么(r2)2r ,式可以用語言表達(dá)為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為r的球,假設(shè)將r看作
4、(0,)上的變量,類比以上結(jié)論,請你寫出類似于的式子: ,式可以用語言表達(dá)為: 。三、解答題:解容許寫出文字說明證明過程或演算步驟baoa1yxfb117. 本小題總分值10分1求函數(shù)在處的切線方程;2,證明不等式18. 本小題總分值12分過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖,拋物線,過其焦點(diǎn)f的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為、.1求出拋物線的通徑,證明和都是定值,并求出這個定值;2證明: .19本小題總分值12分設(shè)函數(shù).假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.pabdcnm20. 本小題總分值12分如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.于點(diǎn)
5、,是中點(diǎn).1用空間向量證明:ammc,平面平面; 2求直線與平面所成的角的正弦值;3求點(diǎn)到平面的距離.21. 本小題總分值12分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, .i求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;ii過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.22本小題總分值12分函數(shù)1假設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;2假設(shè)恒成立,求的取值范圍 一中高二期末數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪項符合題目要求的題號123456789101112答案acdbabdbcadc二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13. 14 15. 16,用語言表達(dá)為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等
6、于球的外表積函數(shù)。三、解答題:解容許寫出文字說明證明過程或演算步驟17. 本小題總分值10分解:切點(diǎn)p0,1所以,切線方程為2設(shè)那么由得由得由得所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)函數(shù),在處取得最小值,即 所以18. 本小題總分值12分解:焦點(diǎn),準(zhǔn)線1時、,通徑,、,是定值.ab與x軸不垂直時,設(shè)ab:由得,所以,是定值.2、,所以方法二:由拋物線知:19本小題總分值12分解:,曲線在點(diǎn)處與直線相切,,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時,由,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,此時是的極大值點(diǎn),是的極小值點(diǎn).20.如下圖,建立空間直角坐標(biāo)系,那么, ,;設(shè)平面的
7、一個法向量,由可得:,令,那么。1略2設(shè)所求角為,那么,3由條件可得,.在中,,所以,那么, ,所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的,設(shè)點(diǎn)到平面距離為那么,所以所求距離為。21. 本小題總分值12分解i由得,解得 所求橢圓的方程為 . ii由i得、假設(shè)直線的斜率不存在,那么直線的方程為,由得設(shè)、, ,這與相矛盾。假設(shè)直線的斜率存在,設(shè)直線直線的斜率為,那么直線的方程為,設(shè)、,聯(lián)立,消元得 , , 又 化簡得解得 所求直線的方程為 . 22本小題總分值12分解:,其定義域是 1分 令,得,舍去。 . 3分當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減;即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為,。 . 6分設(shè),那么, 7分當(dāng)時,單調(diào)
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