全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(一)、基本概念同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè) 三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是 相似三角形中 的特殊情況)當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂

2、角一定是對(duì)應(yīng)角；2、全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等全等形全等三角形邊邊邊SSS邊角邊SAS判定 角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊 HL應(yīng)用角平分線作圖性質(zhì)與判定定理1、全等”的理解 全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形；(2)大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的

3、兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（二）靈活運(yùn)用定理1 判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找 全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1） 已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等， 可找：夾邊相等（ASA ）任一組等角的對(duì)邊相等（AAS）（2） 已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等， 可找夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）（3） 已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)

4、相等， 可找任一組角相等（AAS 或 ASA）夾等角的另一組邊相等（SAS）（三）經(jīng)典例題例1.已知：如圖所示，AB=AC,二1 =二厶=，求證：三AAUEB-C例2.如圖所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF與DE交于點(diǎn)B。求證：一一例3 .如圖所示，AC=BD，AB=DC，求證：空厶二E例4.如圖所示，匚丄二 ,垂足分別為D、E, BE與CD相交于點(diǎn)0,且 -求證：BD=CE。例 5:已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分/ BAD、CE 丄 AB 于 E,且/ B+ / D=180。求證：AE=AD+BE分析：從上面例題，可以看出，有時(shí)為了證明某兩條線段和等于另一條線段，可以考

5、慮“截長(zhǎng)補(bǔ) 短”的添加輔助線，本題是否仍可考慮這樣“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法呢？由于AC 是角平分線，所以在 AE上截 AF=AD，連結(jié) FC，可證出 ADC 也 AFC，問題就可以得到解決。證明（一）：在 AE 上截取 AF=AD，連結(jié) FC。在 AFC 和 ADC 中AF AD 已作12 已知AC AC 公共邊 AFC 也 ADC （邊角邊）/ AFC= / D （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）/ B+ / D= 180 （已知）/ B= / EFC （等角的補(bǔ)角相等）在 CEB 和 CEF 中B EFC 已證CEB CEF 90 已知CE CE 公共邊 CEB 也 CEF （角角邊） BE=EF/ AE

6、=AF+EF AE=AD+BE （等量代換）證明（二）：在線段 EA 上截 EF=BE，連結(jié) FC （如右圖）。小結(jié)：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證明，則需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。（四）全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題一、選擇題1 如圖，給出下列四組條件:AB DE,BC EF,AC DF:ABDE,BE,BCEF;BE,BC EF,CF:ABDE,ACDF,BE.其中，能使ABCDEF的條件共有（）A. 1 組B.2 組C. 3 組D. 4 組2. 如圖，D,E分別為ABC的AC,BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處若CDE 48

7、貝UAPD等于（）3. 如圖（四），點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，ABC ABD,還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出APCAPD從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能.推出APCAPD的是（）（A）/B=/E,BC=EF（B）BC=EF,AC=DF （C）/A=/D，/B=/E（D）ZA=/D,BC=EF5.如圖，ABC 中，/ C = 90 , AC = BC, AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB 于 E, 若 AC = 10cm，則DBE 的周長(zhǎng)等于（）A . 10cm B. 8cm C. 6cmD. 9cm6.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可

8、供選擇的地址有（）A.1 處B.2 處C.3 處D.4 處CA.BC BDB.ACADCC.ACB ADB.52D .58D.CABDAB4如圖， 在 ABC 與厶 DEF 中, 加的一組條件是（）ABC DEF，不能添oA圖（四）4 題圖5 題圖7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶去 B .帶去C .帶去BD .帶去8 如圖,于點(diǎn)E.在RtABC中,已知BAE 10A.309.如圖，A. 20 ，則40ACBACB,B. 30 B.10 .如圖，AC = AD, BC = BD，則有（A . AB 垂直平分 CD1 題圖

9、 C. AB 與 CD 互相垂直平分90,ED是AC的垂直平分線，交C的度數(shù)為（BCBC.50=30。，則ACA的度數(shù)為（C.）35CAC于點(diǎn)D，交BCD.60)D. 40 ABACBB . CD 垂直平分D . CD 平分ZOA、OB于C、D,11. 尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交1再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,2OCPODP的根據(jù)是（）A . SAS B. ASA C. AAS D . SSS12.如圖,ZC=90 ,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cn則點(diǎn)D到AB的距離為（）A. 5cm B. 3cm

10、C. 2cm D.不能確定13.如圖，OP 平分AOB,PA OA,PB OB，垂足分別為 A, B.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.PA PBB.PO平分APBC.OA OBD.AB垂直平分OP14.如圖，已知AB作射線0P,由作法得二、填空題1.如圖，已知ABB .PO平分APBAD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是（B .ZBACZDACC./BCA/DCA)D .ZB/D 9012 題圖13 題圖C14 題圖AD,BAEDAC，要使ABC也ADE,可補(bǔ)充的條件是4 題圖5 題圖（寫出一個(gè)即可）_ .2.如圖,在厶ABC中,/C=90 ,AC=BC,AD平分/BAC交B

11、C于D,DE丄AB于E,且AB=5cm則DEB的周長(zhǎng)為_6.已知：如圖， OADAOBC 且/ 8 70,/ C= 25，則/ AEB=_ 度.7 如圖，C 為線段 AE 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A ,E 重合），在 AE 同側(cè)分別作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、 AD 與BE 交于點(diǎn) O, AD 與 BC 交于點(diǎn) P, BE 與 CD 交于點(diǎn) Q,連結(jié) PQ.以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE ;PQ/ AE :AP=BQ : DE=DP ;/ AOB=60 .恒成立的結(jié)論有_ （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。/ 1 = / 2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC 也 ADE，則需要添加的條件是三、解答題

12、1.如圖，已知 AB=AC , AD=AE，求證：BD=CE.3如圖，BACABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件:4如圖，在厶 ABC 中，/ C=90ZABC 的平分線則點(diǎn) D 到直線 AB 的距離是 _厘米。_，使OC OD（只添一個(gè)即可）BD 交 AC 于點(diǎn) D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6 厘米,2 題圖1 題圖5.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第3 題圖5 個(gè)大三角形中白色三角形8.如圖所示，AB = AD ,7 題圖DAA2.如圖，在厶ABC中，AB AC,BAC 40分別以AB, AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD CAE 90.(1)求

13、DBC的度數(shù)；(2)求證：BD CE.3如圖，在 ABE 中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=ZEAC, BC DE 交于點(diǎn) O.求證：(1) ABCAAED (2) OB= OE .4如圖，D 是等邊 ABC 的邊 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，以 CD 為一邊向上作等邊 EDC，連接 AE，找出圖中 的一組全等三角形，并說明理由.5如圖，在 ABC 和厶 DCB 中，AB = DC, AC = DB, AC 與 DB 交于點(diǎn) M .(1)求證： ABCDCB ; (2)過點(diǎn) C 作 CN / BD，過點(diǎn) B 作 BN / AC, CN 與 BN 交于點(diǎn) N,試E判斷線段 BN 與 CN 的數(shù)量

14、關(guān)系，并證明你的結(jié)論.7.如圖，在ABC和ABD中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：AD BC:C D； 1 2.請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題.(1)寫出所有的真命題(寫成(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明.你選擇的真命題是： 證明:形式，用序號(hào)表示)8已知：如圖，B、E、F、C 四點(diǎn)在同一條直線上,AB = DC , BE = CF，/ B=ZC.求證：OA = OD .C6.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線 求證：(1)ABC ADC;11.已知：如圖， DC / AB，且 DC=AE, E 為 AB 的中點(diǎn)，(1) 求證： AEDEBC .(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除

15、 EBC 夕卜，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED 的面積相等的三角 形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)12.如圖，E、F 分別為線段 AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且 DE 丄AC 于 E, BF 丄 AC 于 F,若 AB=CD ,AF=CE, BD 交 AC 于點(diǎn) M .(1) 求證：MB=MD , ME = MF(2) 當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；9.如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分線，BD 的延長(zhǎng)線垂直于過C 點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F . 求證：BD=2CE.10.如圖，AB AC,

16、 ADBC 于點(diǎn) D, ADAE, AB 平分 DAE 交 DE 于點(diǎn) F，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.若不成立請(qǐng)說明理由.13 已知：如圖 A、D、C、B 在同一直線上， AC=BD , AE=BF , CE=DF 求證：(1)DF / CE(2) DE=CFA14.如圖，已知在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD = AC, 在CF的延長(zhǎng)線上截取CG = AB，連結(jié)AD、AG,則AG與AD有何關(guān)系？試證明你的結(jié) 論15.如圖，已知BE丄AC于E，CF丄AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若AB=AC.求證:AD平分/BAC.16.如圖，/B=/C=90M是BC中點(diǎn)，DM平分/ADC，求證：AM平分/DAB.17.如圖，在ABC和厶DBC中，/ACB =/DBC = 90o,E是BC的中點(diǎn)，EF丄AB，垂 足為F,且AB = DE.18如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線， DE 丄 AB，DF 丄 AC，垂足分別為 E、F，連接 EF，EF 與 AD 交于 G，AD 與 EG 垂直嗎？證明你的結(jié)論。19.如圖，在ABC中，/B=60 ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)0.試說明AE+CD=AC.如圖，在ABC中，/B=60ABC的角平分線A