二元一次方程解題技巧及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二元一次方程解題技巧及練習(xí)基本思路：二元一次方程化簡消元/轉(zhuǎn)化一元一次方程基本方法：代入消元或者加減消元法適用情況：1. 代入當(dāng)有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為 1 或者一 1;2. 加減當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反時(shí)；當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)時(shí)；3. 代入加減一起使用兩個(gè)相同的未知數(shù)系數(shù)之和分別相等時(shí)；其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相差 1 時(shí)；4. 整體代入，即兩個(gè)方程中有相同整式時(shí)； 練習(xí) 1:-5x+2y= 77x+2y= -1練習(xí) 2：一.解答題（共16小題）2解下列方程組腫羅二4丈-1)3s -2(2y+l)二4y=x-3-2x+3y= 112x-y= 1-x+y= 5

2、x-y= 3-3x-8y= 144x+8y= 12-3x+2y= 56x+4y= 10-4x+6y= 20-4x+7y= 2225x+6y= 2172x+3y= 13x+5y= 12.91.求適合-_的x,y的值.(1)(2)2K- 3尸-53x+2y=12(3)(4)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載它(e- t) - 2 (s+t) =10飛(s-t) +2 (s+t) =2SIf x=-6.已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和、4I尸2(1)求k,b的值.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y的值.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y=3?9.解方程組:10.解下列方程組:11.解方程組:3.解方程組:3耳-4y=24.解

3、方程組:5.解方程組: - 2y=3(1)x _ y 752_103x-2 (x+2y) =311K+4(x+2y) =45&解方程組:(1)y=44x+2y= - 17.解方程組:3(x+y)+2 (:K學(xué)習(xí)好資料歡迎下載s+y-=6234 Cs+y) - 5 (盂_y)=23 Cx-1) - 4 (y-4)=05(y-1)二3(H5)13.在解方程組r aa+S104x by=- 4(1) 甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么?(2) 求出原方程組的正確解.14.15.解下列方程組:12.解二元一次方程組:(1)卅產(chǎn)50080馭十60加=50D X 7416.解下列方程組:(1)r2

4、s+y=4x+2y=5r2i+3y=15計(jì)1 yH.U爲(wèi)侮X2(2)(1)9x2y=20；3x+4y=10b,而得解為時(shí)，由于粗心,乙看錯(cuò)了方程組中的甲看錯(cuò)了方程組中的學(xué)習(xí)好資料歡迎下載參考答案與試題解析一.解答題（共16小題）1求適合亠的%，y的值.考點(diǎn)： 解二兀一次方程組.分析：先把兩方程變形（去分母），得到一組新的方程廠 J，然后在用加減消兀法消6i+y=3去未知數(shù)x求出y的值，繼而求出x的值.解答：件2-丄1丄丿6時(shí)y_解：由題意得：由(1)疋得：3x-2y=2(3),由(2)X3得：6x+y=3(4),(3)X得:6x -4y=4(5),(5)-(4)得:y=-丄y5，把y的值代入（

5、3)得：x=衛(wèi),15點(diǎn)評： 本題考查了二一兀次方程組的解法，主要運(yùn)用了加減消兀法和代入法.2解下列方程組l3x+2y=123（耳-3 二4滬2）卜1L學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3x2 (2y+l) =4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：解二元一次方程組. 分析：(1) (2)用代入消元法或加減消元法均可；(3)(4)應(yīng)先去分母、去括號化簡方程組，再進(jìn)一步采用適宜的方法求解. 解答：解：(1)-得，-x=-2,解得x=2,把x=2代入得，2+y=1,解得y=-1.故原方程組的解為!二左.(2)X3-X2得，-13y=-39, 解得，y=3,把y=3代入得，2x-3X3=-5, 解得x=2.故原方程組的解為煜.點(diǎn)評

6、：利用消元法解方程組，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)選擇代入法還是加減法:y=-1(3)原方程組可化為3s4-4=163K一1+得，6x=36,x=6,-得，8y=-4,1y=-y 2I y所以原方程組的解為 _ .4汁得，x=,厶代入得，3X-4y=6,X2+得，x=(4)原方程組可化為:把x=學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，宜用加減法;2其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，宜用代入法.3耳-4y=2考點(diǎn)：解二兀一次方程組.專題： 計(jì)算題.分析：J解答：先化簡方程組，再進(jìn)一步根據(jù)方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：用加減法._3y=12 解：原方程組可化為丫亠，1驅(qū)-q尸2X4-X3，得7x

7、=42,解得x=6.把x=6代入，得y=4.所以方程組的解為!丑.1尸4點(diǎn)評：注意：二兀一次方程組無論多復(fù)雜，解二兀一次方程組的基本思想都是消兀消兀的 方法有代入法和加減法.考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題.分析：把原方程組化簡后，觀察形式，選用合適的解法，此題用加減法求解比較簡單.解解: (1)原方程組化為耳匸 ,+得：6x=18, x=3.代入得：y.所以原方程組的解為1.3.解方程組:4.解方程組:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_ o_點(diǎn)評：要注意：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元 法本題

8、適合用此法.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5.解方程組:(e - t:) -2(s+t) =10、(s-t) +2 (s+t) =26考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題；換元法.分析：本題用加減消元法即可或運(yùn)用換元法求解.4解答：解:3 (s- t) -2ts+tj =103 (s- t) 4-2 (s+t) =26 ，得s+t=4,+，得s t=6,s+t二4s- t二&所以方程組的解為點(diǎn)評：此題較簡單，要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法.r n=3r円X= 16.已知關(guān)于x,y的二兀一次方程y-kx+b的解有和1g 1l尸2(1)求k,b的值.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y的值.(3)當(dāng)

9、x為何值時(shí)，y=3?考點(diǎn)：解二元一次方程組. 專題：計(jì)算題.分析：(1)將兩組x,y的值代入方程得出關(guān)于k、b的二元一次方程組T4=3k+b，再運(yùn)用加減消元法求出k、b的值.(2)將(1)中的k、b代入，再把x=2代入化簡即可得出y的值.(3)將(1)中的k、b和y=3代入方程化簡即可得出x的值. 解答：解：(1)依題意得:乜二況+b學(xué)習(xí)好資料歡迎下載-得：2=4k,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載所以丄,所以2(2)由y二丄x+上,22把x=2代入，得y=一,2(3)由y=2x+衛(wèi)2 2把y=3代入，得x=1.點(diǎn)評：本題考查的是二元一次方程的代入消元法和加減消元法，通過已知條件的代入，可得出要求的數(shù).7.

10、解方程組： - 2y=3(1)- x _ y_ 7 J PF(2)嚴(yán)嚴(yán)學(xué)啦學(xué)啦=311x1-4 (x+2y) =45:解二元一次方程組.:根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：(1)先去分母再用加減法，(2)先去括號，再轉(zhuǎn)化為整式方程解答.X2-得：y=-1,將y=-1代入得:x=1.即“ r l_15x-F8y=45解：(1)原方程組可化為X - 2y=3占-5口(2)原方程可化為徐-2u -Jlx+4x+8y=45I尸-1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載X2+得：17x=51,x=3,將x=3代入x-4y=3中得：y=0.方程組的解為-3點(diǎn)評： 這類題目的解題關(guān)鍵是理解解方程組的基本思想是消兀，元法和代入消

11、元法.根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法.-1掌握消兀的方法有： 加減消3（旳）+2 CK- 3y） =1.5考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題.分析：本題應(yīng)把方程組化簡后，觀察方程的形式，選用合適的方法求解.+，得10 x=30,x=3， 代入，得15+3y=15，y=0.（宴二3則原方程組的解為._1燉_點(diǎn)評：解答此題應(yīng)根據(jù)各方程組的特點(diǎn)，有括號的去括號，有分母的去分母，然后再用代入 法或加減消元法解方程組.9.解方程組:考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題.分析：本題為了計(jì)算方便，可先把（2）去分母，然后運(yùn)用加減消元法解本題.解答：仗 4 電UL4解：原方程變形為：（門 .-,（3耳

12、 一4y=一2兩個(gè)方程相加，得4x=12,&解方程組:解答：解：原方程組可化為（5K-旳=15學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x=3.把x=3代入第一個(gè)方程，得4y=11,112=3本題考查的是二元一次方程組的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再對方程進(jìn)行化簡、消元，即可解出此類題目10.解下列方程組：I - y=4(1)4好2尸-1考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題.分析：此題根據(jù)觀察可知：(1)運(yùn)用代入法，把 代入，可得出x,y的值；(2)先將方程組化為整系數(shù)方程組，再利用加減消元法求解.由，得x=4+y,代入，得4(4+y)+2y=-1,所以y=-蘭，(2)原方程組整理為y二y=解之得解答

13、：解:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2x+3y=48 3X2-X3，得y=-24,把y=-24代入，得x=60,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載所以原方程組的解為P=60(尸-24.點(diǎn)評：此題考查的是對二兀一 對知識的強(qiáng)化和運(yùn)用.次方程組的解法的運(yùn)用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練達(dá)到x+y覽一薩-=6234 (s+y) - 5 (x - y) =2(2)11.解方程組:考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題；換元法.分析：方程組（1）需要先化簡，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇解法；方程組（2）采用換元法較簡單，設(shè)x+y=a,x-y=b，然后解新方程組即可求解.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載12.解二元一次方程組:(1)9x2y=2Q學(xué)習(xí)好資

14、料歡迎下載(2)-1.- 1. (y-L)二3(對刃考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題. 分析：(1)運(yùn)用加減消元的方法，可求出x、y的值；(2)先將方程組化簡，然后運(yùn)用加減消元的方法可求出x、y的值.解答：解：(1)將X2-，得15x=30,x=2,把x=2代入第一個(gè)方程，得y=1.則方程組的解是-得：y=7,把y=7代入第一個(gè)方程，得x=5.則方程組的解是J以._bzl_點(diǎn)評：此題考查的是對二元一次方程組的解法的運(yùn)用和理解,對知識的強(qiáng)化和運(yùn)用.13.在解方程組 4”八 時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的by=- 4乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為，.H尸4(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了

15、什么?(2)求出原方程組的正確解.考點(diǎn)：解二兀一次方程組.專題： 計(jì)算題.分析：J(1)把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；(2)把甲乙所求的解分別代入方程 和，求出正確的a、b，然后用適當(dāng)?shù)姆椒?解方程組.1解答：貸二-3fa5y=10解: (1)把*代入方程組/,y= - 1- b y=-4(2)此方程組通過化簡可得:3x- 4y=-13女-5尸-2Q學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練達(dá)到罠二3y=-l，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載-3a- 5=10-12+b= - 4解得:把豐二代入方程組ax+5yl014K- by= - 4得5a+20=1020 - 4b二-4此題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意

16、再解答.14.考點(diǎn)：解二元一次方程組.分析：先將原方程組中的兩個(gè)方程分別去掉分母，然后用加減消元法求解即可. 解答：解：由原方程組，得p+2y=22 (1)3垃-2尸5(2)，由(1)+(2),并解得9x謁(3)，把(3)代入(1)，解得17y=，解得：a=-2kb=6甲把a(bǔ)看成-5;乙把b看成6;(2)T正確的a是-2,b是8,方程組為-2x+5y=10- 8y= - 4解得：x=15,y=8.則原方程組的解是z=15y=8學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評：用加減法解二元一次方程組的一般步驟：1方程組的兩個(gè)方程中， 如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等， 就用 適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未

17、知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；2把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3解這個(gè)一元一次方程；4將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而 得到方程組的解.15.解下列方程組:(1)X74(2)x+1 y+4 I 7 5考點(diǎn)：解二兀一次方程組.分析： 將兩個(gè)方程先化簡，再選擇正確的方法進(jìn)行消兀.解答：解: (1)化簡整理為1X3,得3x+3y=12-，得x=35把x=350代入， y=150故原方程組的解為(2)化簡整理為J1X5,得10 x+15y2X2,得10 x-13-，得29y=y=1把y=1代入，得x=6故原方程組的解為4rh3y=1850?500，0得350+y=500,瀘350lv=150乜時(shí)3產(chǎn)150 - 7y=23，=75，ly=46，29,老2x+3X=15,點(diǎn)