(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期31點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系試題含解析20190124385

1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系一.選擇題1(208·重慶市B卷）（4.00分)如圖，BC中，A30°，點(diǎn)是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以B為半徑作圓,O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接.若BD平分AC，D=2,則線段D的長是( )A.2B.D.【分析】連接OD,得RtOAD，由=30°,AD=2,可求出OD.AO的長;由BD平分A,OB=O可得D 與C間的位置關(guān)系,根據(jù)平行線分線段成比例定理,得結(jié)論【解答】解:連接ODO是的半徑,是O的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),ODAC在AOD中，A=30°,AD=2,DB=2，AO4,D=OBD,又BD平分ABC,OBD=CDDB=DB,即D.

2、故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明9°,利用A=0°,=6，先得AC的長,再求D.遇切點(diǎn)連圓心得直角,是通常添加的輔助線.2. （208廣安3分)下列命題中：如果a>，那么a2>b一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是a1其中真命題的個(gè)數(shù)是（ )A.1B2C3.4【分析】直接利用切線長定理以及平行四邊形的判定和一元二次方程根的判別式分別判斷得出答案【解答】

3、解：如果a>b，那么a2>b2,錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,錯(cuò)誤;從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等，正確;關(guān)于的一元二次方程x2+x1=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是a1且a0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理,正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（2018·江蘇常州·2分）如圖，AB是O的直徑，M是O的切線，切點(diǎn)為N，如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為（ ）A.°56°C54°D.52°【分析】先利用切線的性質(zhì)得ONM=9°，則可計(jì)算出ONB=3&

4、#176;,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到=ON8°，然后根據(jù)圓周角定理得NA的度數(shù).【解答】解：MN是O的切線,ONM,M9°,OB=9°MNB=90°52°=38°，N=B,=N38°，=2B=76°故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.二填空題1.（018·浙江省臺(tái)州·分)如圖,AB是O的直徑,C是上的點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若A°,則6度【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到COD=2A,根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可【解答

5、】解：連接OC，由圓周角定理得，CO=2A=4°，CD為的切線，CCD，D9°=6°，故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵三.解答題1.（2018·廣西賀州·1分)如圖,A是O的弦,過B的中點(diǎn)E作EOA,垂足為,過點(diǎn)作直線BD交E的延長線于點(diǎn)D,使得DB（1)求證：B是的切線；(）若AB=1，DB=5，求AO的面積【解答】（1)證明:A=OB，DB=DE,=OA,DEBDBE，ECOA,EB=EC,A+DB=°，OBADE90°,BD90°,OB是圓的

6、半徑，D是O的切線;(2）過點(diǎn)D作DFB于點(diǎn),連接E，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB2，A=EB=6,OE,又E=DB,FB，=,=DE,F=B=3,D=4,AE=DEF,A=EDF，OEA，D，AEODFE=9°,EE,即，得O=4.5，AOB的面積是:=272. (2018·廣西梧州·10分)如圖，AB是的直徑，B是M的切線，切點(diǎn)為，C是BC上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn),連接CM交M于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作DCBC交BG的延長線于點(diǎn)D，連接AG并延長交B于點(diǎn)E.(1）求證:ABEBD；（2)若=B=1,求CD的長度.【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似；()

7、利用勾股定理和面積法得到AG、,根據(jù)三角形相似求得H,得到MB.GH和的數(shù)量關(guān)系,求得CD.【解答】(1）證明:C為M切線BC=9°DCBCCD9°B=BCAB是的直徑AB=0°即:GAECB=AABEB(2)解:過點(diǎn)G作GHB于HM=B=AB=2AE由（1）根據(jù)面積法AE=BGEBG=由勾股定理:AG=，GE=HABGH=又B同理:+,得CD【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題,綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似.解答時(shí),注意根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形3. （208·湖北江漢·分)如圖,在O中,AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G，作DAO于點(diǎn)

8、D，交A于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)，是GE的中點(diǎn),連接CF,CM(）判斷CM與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CF2A，C6，F(xiàn)=4,求F的長.【分析】（）連接C，如圖，利用圓周角定理得到AC=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以G=1，接著證明1+90°，從而得到OCM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為O的切線;（2)先證明=A,再證明EM=4,則可判定EFCECM，利用相似比先計(jì)算出CE,再計(jì)算出F，然后計(jì)算MEF即可.【解答】解：(1）CM與O相切理由如下:連接，如圖，GAO于點(diǎn)D，GGBD90°，B為直徑，AC=

9、0°,M點(diǎn)為E的中點(diǎn)，MCG=M,G=，OB=C,=，+290°,OM=90°,OCCM,CM為O的切線；（）1+3=90°，53+=90°，=5，而=G，5=A，=A,4=，4=2G,而EC=G1=2G，EMC=4，而FE=M，F(xiàn)CECM,=,即=，CE4,EF=，MMEEF=6.4. (2018·湖北十堰·8分)如圖，ABC中，AB=A，以A為直徑的O交B于點(diǎn)D，交C于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作FAC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G（)求證：是的切線;（）若tnC=，求的值.【分析】(1）欲證明FG是O的切線，只要證明ODG;（2）由G

10、DGAD，設(shè)BG=a可得=,推出DG=2a，AG=4a，由此即可解決問題;【解答】（1)證明：連接A.DAB是直徑,ADB=0°，即ADBC，AC=AB，D=BD,OAO,ODC，D,ODD，G是O的切線.()解:tnC=2，B=CD,BD:AD=1：2，GDBO=90°，ADO+O90°，A=OD，OD=OD，GB=GD，G=G，GBGA，設(shè)BG=a.=，DGa，A=4a,BG：GA=1:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造三角形中位線或相似三角形解決問題

11、，屬于中考?？碱}型.5.(2018·四川省攀枝花）如圖，在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC.AC交于點(diǎn).，過點(diǎn)作DFC于點(diǎn)(1）若的半徑為3，CD=15°,求陰影部分的面積；（2）求證：D是O的切線;（3)求證:EDFDAC（1）解：連接OE，過O作OAC于M,則AM9°FC，DC=9°.FC=5°,C=180°0°1°=75°.ABA,BC=7°,BA=180°ABCC=30°，MOA=，A=M=OA=OE，MC,AE=2AM=3，A=AE=30°

12、，AE=10°30°30°=20°,陰影部分的面積S=S扇形AOESAOE=3;()證明：連接D,ABAC,OB=OD,ABC=C，AB=ODB,DB=C,ACD.D，F(xiàn)ODOD過O,DF是O的切線;（）證明：連接BE，B為的直徑，AEB=90°,BEA.FAC，BDF，F(xiàn)C=B.BCC,FDC=DAC.B.E四點(diǎn)共圓,DEABC.BC=C,DEC=DFC，ED=FDC，EDF=DAC.(21·云南省昆明·8分）如圖,AB是的直徑,ED切O于點(diǎn)C,AD交O于點(diǎn)F，A平分BAD,連接BF(1)求證:ADE；（2）若CD=4，A

13、F=2,求O的半徑.【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OCAD,然后利用切線的性質(zhì)得OCD，從而得到DD；(2)OC交F于,如圖，利用圓周角定理得到AFB=0°,再證明四邊形CD為矩形得到FH=CD4，H9°，利用垂徑定理得到BH=H4,然后利用勾股定理計(jì)算出B,從而得到O的半徑【解答】(1)證明:連接OC,如圖,A平分D，=2,O=OC,1=3，23，OCD,ED切O于點(diǎn)C,OCD，ADE；（)解:OC交B于H,如圖,AB為直徑,AFB=90°,易得四邊形CDF為矩形,FH=C=，CF=90°，OHF，BH=F=，F(xiàn)=8,在RtAF中,A=,O的半徑

14、為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了垂徑定理和圓周角定理7.（08·云南省曲靖）如圖，AB為的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn)，將弧C沿直線C翻折，使弧C的中點(diǎn)恰好與圓心O重合，連接OC，D,BD,過點(diǎn)的切線與線段BA的延長線交于點(diǎn)P,連接A,在PB的另一側(cè)作MPB=ADC.（1）判斷P與O的位置關(guān)系，并說明理由;（2)若PC=,求四邊形OB的面積【解答】解：(1）PM與相切.理由如下：連接DO并延長交PM于E，如圖，弧BC沿直線BC翻折，使弧B的中點(diǎn)恰好與圓心O重合,OC=C，BO=B，OCDC=BO=B

15、D,四邊形OBDC為菱形，BC,OCD和OB都是等邊三角形，CODOD=6°,COP=EOP=60°，MPB=ADC,而ADCABC,AC=MB,C,OEPM，OEOP,PC為的切線，OPC，O=OP,EC,而OEPC，PM是O的切線；（）在tOC中，OC=PC=×=1，四邊形OCD的面積=2SOD××8.(201·云南省·9分)如圖，已知A是上的點(diǎn),是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上,C=BAC（）求證:D是O的切線;（）若D=30°，B=2,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1）連接OC,易證C=OCA，由于AB是

16、直徑,所以AB=90°，所以O(shè)COC=D+CB=0°，CD是O的切線(2)設(shè)O的半徑為，AB=2,由于D30°,OCD=90°,所以可求出=2,AOC0°，BC=2，由勾股定理可知：A=2，分別計(jì)算OA的面積以及扇形OC的面積即可求出影響部分面積【解答】解：（1)連接OC，=OC，BAC=OA，BCD=BAC，COC,AB是直徑,AB90°,OCAOCB=BC+OC=90°OCD=90°OC是半徑,D是O的切線()設(shè)O的半徑為r,A=2r，D=30°,OCD=90°，D=2r,CB=0°

17、;r+2=r，r=2，AC12°BC=,由勾股定理可知:C=2易求SOC=×2×1=S扇形O=陰影部分面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).9.(21·遼寧省沈陽市)(1000分）如圖,BE是O的直徑,點(diǎn)和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作O的切線交E延長線于點(diǎn).（)若ADE=25°,求的度數(shù);（2)若A=C,C=,求半徑的長【分析】(1)連接OA,利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：(1)連接OA，A

18、C是O的切線,OA是O的半徑,OAAC,OC=9°,D25°,OE=2AE=°,C=90°E=9°0°40°（2)ABAC，=C,OCB，AOC2C，OAC=90°,AOC+C=9°,3=90°，C30°，OA=OC，設(shè)O的半徑為，CE=2,r=,解得：r=2,O的半徑為2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答.0.（208·遼寧省盤錦市)如圖，在RtB中，=°,點(diǎn)D在線段AB上，以D為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E，與A相交于點(diǎn)F,=AE=30

19、76;（1）求證：BC是O的切線；(2)若AC=3,求O的半徑r；（3)在(1）的條件下，判斷以A.O、E.F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由【解答】解:(1）如圖1,連接OE,OAOE,AE=OAB=30°,OE=0°，OE=BAOEA=60°.在BOE中，B=°,OE=10°BOE=90°,OC.點(diǎn)在O上，C是的切線；(2）如圖21B=BAE=30°,AEB+BAE=6°在tAE中,C=3,sinAEC=，AE=，連接DAD是的直徑，AED=90°在RtADE中，BAE=30°，o

20、sDE=,AD=4,O的半徑rAD=2；（3)以.O、EF為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,理由：如圖3.在RtABC中,B=30°,BC=0°，連接OF,OAF，F(xiàn)是等邊三角形,AF，AOF60°，連接EF,O,OE=OOEB90°，B=3°,AO=90°+0°=120°，OF=AOEAF=0°.E=OF，OEF是等邊三角形,=EFA=OE，OA=AF=OE,四邊形FE是菱形.1（2018·遼寧省葫蘆島市) 如圖，B是O的直徑， =，E是B的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE連接F交于點(diǎn)D，連接D，

21、B.(）求證:直線B是的切線;（2)若OB=,求BD的長.【解答】(1)證明：連接OC.AB是的直徑, ，BOC=90°.E是B的中點(diǎn)，OEE在E和BE中.,OCEBE（SAS），BFCO=90°，直線BF是O的切線;(）解:OB=OC=，由（)得：CEBFE，BF=OC=2,=2，SABF=,4×22BD，B=.12(18·遼寧省撫順市）（12.0分）如圖,RAB中,AC=90°，以A為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn),且CD=B.連接D并延長交CB的延長線于點(diǎn).（1)判斷直線C與O的位置關(guān)系，并說明理由;（）若BE4,DE=8，求A的長.【分析】(

22、1)欲證明CD是切線，只要證明ODCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（)設(shè)O的半徑為r在tOBE中,根據(jù)OE=EB2+OB2,可得(8r)22+42，推出r=3,由tanE=,推出=,可得CDC=，再利用勾股定理即可解決問題;【解答】(1)證明：連接OCB=CD,CO=CO,OB=OD，OCBOD,OCOBC=90°，ODC,DC是O的切線(2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中,OE=B2OB2，(8r）2=r2+2，r=3,tan=,，CD=B=6，在Rt中，AC=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬

23、于中考?？碱}型.13.(2018呼和浩特0分）如圖，已知BCAC，圓心O在A上,點(diǎn)與點(diǎn)C分別是AC與O的交點(diǎn),點(diǎn)D是MB與的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn),且=（1）求證：PD是O的切線；(2)若AD=1,MM，求的值.()證明:連接OD.OP、CD=，A=，ADAPO，ADM=PO,PO，1=4，2=3,=，3=4，=2，=OP，OOC,ODOCP，O=OCP,BCA,OCP=90°,ODAP,D是O的切線(2）連接CD由（)可知:C=PD,A=MC,AM=2M2R，在RtAOD中，OAD2=A2,R2+2R2,R=3,O=3，MC=6，=，DP=6，O是MC的中點(diǎn),=，點(diǎn)是B

24、C的中點(diǎn)，BP=CP=6,是的直徑,BDCCD=90°,在RtBCM中，BC=2D=2,C,B6,BCMCDM，=,即=，MD2,=14. (018樂山0分）如圖,P是O外的一點(diǎn),A.PB是O的兩條切線,.B是切點(diǎn),PO交AB于點(diǎn)，延長B交于點(diǎn)C，交P的延長交于點(diǎn)Q，連結(jié)A.（1）求證：AC;(2）設(shè)D為PB的中點(diǎn)，Q交B于點(diǎn)E,若O的半徑為3，CQ=2,求的值.(1)證明:PAP是O的兩條切線,.B是切點(diǎn),PP,且PO平分BPA，POABC是直徑，CAB90°，AAB,ACPO;(2）解：連結(jié)OADF,如圖，PA.P是O的兩條切線,.B是切點(diǎn),OAQ=Q=0°.

25、在ROQ中,OA=OC=,Q=5.由A2+O2=OQ2，得QA=4在RtPQ中，P=PB，QB=OQ+OB,由QBPBP2,得8PB2=（PB4)2，解得B=，PA=PB6OPA，=B.又為P的中點(diǎn)，DA，D=PA=3，F(xiàn)EEA，=,設(shè)E=,E=3,則AF=AE+=7t，E=BF+E=+FE=7t+3t10， =15. (018廣安9分）如圖，已知AB是O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，P切O于點(diǎn)C，CG是O的弦,GA，垂足為D（)求證:CA=AC（)過點(diǎn)A作PC交于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接E,若osP=,C=10，求E的長【分析】（）連接半徑OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得:CPC，由圓周角定理得:B=

26、90°，所以PCA=O，再由同圓的半徑相等可得:OC=AB,從而得結(jié)論；（）本題介紹兩種解法：方法一：先證明=A，則F=CF=10,根據(jù)coPcosAD=,可得D=8，F(xiàn)D=6，得C=CFFD=16,設(shè)OCr，D=r8，根據(jù)勾股定理列方程可得的值,再由三角函數(shù)csEAB=，可得AE的長,從而計(jì)算E的長;方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得:OCE,P=EAO，由垂直的定義得:CD=EAO=P,同理利用三角函數(shù)求得：C=8，并設(shè)O=x，AH=4x,表示O3x,OC=3x8,由C=A列式可得x的值,最后同理得結(jié)論【解答】證明:（1）連接OC,交E于H,PC是O的切線，CP,PO=90°，

27、PCA+AO=90°，(1分）AB是O的直徑,AB=90°，(2分）OOCB=90°,PCA=OCB,(3分)OC=O，OCB=AB,PCABC;（4分)（)方法一:P，CAF=PA,ACG，,ACFABC,(5分）ABC=PCA，CFAF，AF=CF=10,(6分)PC,PAD,osP=oFAD=，在RtAF中，cosFA，AF=1,AD=8,(7分)F=，CD=CF+FD，在RtOCD中,設(shè)OC,O=8,r2=（)162,=20,B=2r=0，（8分)B是直徑，AEB=9°,在RtEB中,cosAB=，AB40,32，=2（9分）方法二:C，OP，O

28、CAE,P=EAO,（5分),EAO+OA=90°，BG,OC+CO=90°，CD=AOP,（分)在RtCH中,cosHC,F=1,CH=8，（分)在OHA中,coOAH=,設(shè)A=5x,AH4x,OH=3x,OC=x+8,由O=OA得：3x+8=5x,x=4，AO=20,A=40,（8分）在RtAB中,cosEAB=，A=40,A=32，BE=2.（分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵16. (2018萊蕪10分)如圖，已知A.B是O上兩點(diǎn)，A外角的平分線交O于另一點(diǎn)C，CDAB交AB的延長線于D(

29、1）求證:CD是的切線；(）為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn),F交AB于G，若tanFE=，E=BG,G=3,求O的半徑【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OCB=CBD得到OCAD,再利用得到OCCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2）解:連接交AB于H,如圖,利用垂徑定理得到OEAB，再利用圓周角定理得到B=A，在RBEH中利用正切可設(shè)H3x，B=4x，則BE=5x,所以BGBE=5，GH=x,接著在REHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（3）2，解方程得x=3，接下來設(shè)O的半徑為r，然后在RtO中利用勾股定理得到方程(9）2+122=r，最后解關(guān)于r的方程即可.【解答】（1)證明:連接C,

30、如圖，B平分OD，OBD=B，OB=C,OC=CB，OB=CBD,CAD，而CDB,CCD，CD是的切線；(2)解：連接OE交于H，如圖，E為的中點(diǎn)，EA，AE=AF,tanABEaF，在tH中,tanHB=設(shè)EH=3，BH=4x,BE=，BG=BE=5x,H，在RtEH中,x2+（3x）=（3)2,解得x=,EH=9，B12，設(shè)O的半徑為r，則H=r9,在tOHB中,（9）2+12=r,解得r=,即O的半徑為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有

31、切線時(shí),常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形9. (018陜西10分）如圖，在AB中，ACB=0°,以斜邊B上的中線CD為直徑作，分別與C相交于點(diǎn)、N.（1)過點(diǎn)N作O的切線與AB相交于點(diǎn)E，求證：EAB；(2)連接M,求證:DNB.【答案】（1)證明見解析；（)證明見解析.【解析】【分析】（1)如圖,連接N，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=CDB,從而可得CB=DBC，再由DCB=ONC，可推導(dǎo)得出ONAB,再結(jié)合是的切線,ONA，繼而可得到結(jié)論;(）如圖，由(1）可知OAB,繼而可得為BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可知CMD90

32、6;，繼而可得MDCB，再由D是B的中點(diǎn)，根據(jù)得到DNB.【詳解】(1)如圖，連接ON,CD是RtABC斜邊AB上的中線，D=CDD，=D,又CN,DBON，OC=DC，NB,NE是O的切線，ON是O的半徑,NE9°,NEB9°，即NEAB;(2)如圖所示,由(）可知OB，CO，CNBCB,又C是O的直徑,CMD=9°,AC=90°，+AC18°,MD/BC，又D是A的中點(diǎn)，CB,MN.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.(20·湖北咸寧·1分）如圖，

33、以ABC的邊A為直徑的O恰為AC的外接圓,ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)作DEAC交B的延長線于點(diǎn).（1)求證:DE是O的切線;（2）若AB25,C,求DE的長【答案】（1)證明見解析;(2）E.【解析】【分析】（1)直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出E是的切線;（）首先過點(diǎn)C作CE,垂足為G，則四邊形OGC為正方形,得出tanCE=tanACB，,即可求出答案【詳解】（1）如圖,連接OD，AC是O的直徑，C=90°,BD平分AB,ABD=45°,AO9°，DE，O=A=90°,DE是O的切線；(2）在RtAC中，AB=,=，AC=5,OD=，過點(diǎn)C作DE，垂足為,則四邊形OC為正方形,DG=G=O=，DEAC,CEG=B，tanEG=anAC，,即,解得:E=，D=DG+E=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練掌握和應(yīng)用切線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用等是解題的關(guān)鍵.2.（018·遼寧大連·1分)如圖，四邊形BCD內(nèi)接于O,