中心回線瞬變電磁測(cè)深一維Occam反演講解

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2、西安地質(zhì)學(xué)院物探專業(yè),高級(jí)工程師。中心回線瞬變電磁測(cè)深一維O ccam 反演*張繼令1翁愛(ài)華2(11鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津300251;21吉林大學(xué)應(yīng)用地球物理系,吉林長(zhǎng)春130026I nversi on D ispl ay of Occam Used i n I n -LoopTransi ent Electro magneti c Soundi n gZhang J iling W eng A ihua摘要將Occa m 反演技術(shù)應(yīng)用到中心回線瞬變電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的反演中,為中心回線瞬變電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的自動(dòng)、快速解釋奠定基礎(chǔ),解決Occa m 反演技術(shù)中的正則化參數(shù)選擇、迭代步長(zhǎng)

3、的控制、模型約束的影響等關(guān)鍵問(wèn)題。利用Occa m 反演技術(shù)可以較為準(zhǔn)確地獲得地電斷面的電阻率分布,一般5次迭代目標(biāo)函數(shù)就可以收斂到5×10-2。相對(duì)視電阻率的定性或者半定量解釋技術(shù),Occa m 反演的結(jié)果更準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞瞬變電磁測(cè)深中心回線Occa m 反演一維模型瞬變電磁測(cè)深在石油勘探、礦產(chǎn)勘察、甚至水文調(diào)查和工程勘察的廣泛應(yīng)用得益于一系列優(yōu)點(diǎn)13。由于瞬變電磁技術(shù)理論模擬的復(fù)雜性,對(duì)其觀測(cè)數(shù)據(jù)目前仍然主要進(jìn)行定性分析和一維定量半定量解釋46。在對(duì)模型進(jìn)行一維定量反演時(shí),通常從模型的某個(gè)猜測(cè)開(kāi)始,采用迭代技術(shù),對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行逐步的修正,最終得到反演結(jié)果7。非線性反演問(wèn)題做線性化處

4、理,導(dǎo)致反演對(duì)初始模型的依賴性較大,為了保證迭代穩(wěn)定收斂,需要給出模型參數(shù)較為合理的初始猜測(cè)8。但這項(xiàng)工作往往較為困難,因?yàn)樵S多情況下,反演者對(duì)最終的模型可能知之甚少。盡管一般的迭代過(guò)程經(jīng)過(guò)修正,能減輕反演對(duì)初始模型的依賴性。但在實(shí)際工作中,擺脫對(duì)初始模型的依賴仍然是非常有意義的問(wèn)題。Constable 等9、DeGr oot -Hedlin 等10將傳統(tǒng)的非線性反演迭代過(guò)程作了改進(jìn),提出了著名的Occa m 反演方法,實(shí)現(xiàn)了反演過(guò)程的自動(dòng)化,并將其應(yīng)用到大地電磁測(cè)深和電阻率測(cè)深的一維、二維模型反演中。由于Occa m 反演的結(jié)果獨(dú)立于初始模型猜測(cè),國(guó)內(nèi)也將其應(yīng)用到大地電磁測(cè)深資料的反演中11

5、,12,而且在其他的地球物理數(shù)據(jù)反演中也應(yīng)用了該方法13。瞬變電磁測(cè)深觀測(cè)到的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),但一般都用由其轉(zhuǎn)換的視電阻率作為模型響應(yīng)。由于視電阻率定義的復(fù)雜性及視電阻率計(jì)算方法的差異14-17,建議直接從感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)入手進(jìn)行反演7。本文將Occa m 反演方法,應(yīng)用到瞬變電磁測(cè)深最常用的中心回線觀測(cè)裝置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的反演中。通過(guò)對(duì)理論模型與實(shí)際井旁瞬變電磁測(cè)深資料的反演,表明中心回線瞬變電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的Occa m 反演收斂快,獲得的模型較為準(zhǔn)確、可靠,從而為中心回線瞬變電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的自動(dòng)、快速解釋奠定基礎(chǔ)。1O ccam 反演基本原理設(shè)用中心回線裝置觀測(cè)到N 個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)d =d i ,i =1,

6、N ,它可表示為相應(yīng)的模型理論響應(yīng)與觀測(cè)誤差的和,即d i =f (Q i ,n +i ,i =1,N(1 其中i 為方差為i 的0均值數(shù)據(jù)獨(dú)立隨機(jī)噪音,n 為長(zhǎng)度為M 的未知層狀電阻率分布矢量。反演時(shí),要求模型電阻率使下面的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小,即2(n est,d =Ni =1d i -f i nesti2(2由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電阻率的非線性函數(shù),對(duì)于上面的極小化問(wèn)題可從一個(gè)初始猜測(cè)開(kāi)始,通過(guò)迭代加以解決8。假設(shè)初始模型為n 0接近真解,在該猜測(cè)一個(gè)小的鄰域內(nèi),將模型響應(yīng)展開(kāi),并忽略高次項(xiàng),有 d i =f (Q i ,n 0+Nj =1J ijn j,i=1,N (3其中J ij =9f i9

7、n j n 0被稱為靈敏度矩陣。為討論方便,假設(shè)數(shù)據(jù)方差為1。將上式代入(1式并對(duì)模型參數(shù)修正量極小化,有J n =b (4由于問(wèn)題的非適定性,通常要對(duì)模型修正量加以約束,得到穩(wěn)定的解,即要求m in:=W n 滿足J n =b (5式中W 為模型約束矩陣。上式的求解可以通過(guò)下面的廣義逆反演完成。第k +1次模型估計(jì)可以通過(guò)修正第k 次模型得到,即n est k +1=n est k +J +b (6其中,J +為矩陣J 的廣義逆矩陣。為了克服反演過(guò)程由于初始模型不合適導(dǎo)致的發(fā)散問(wèn)題,Constable 等對(duì)上述過(guò)程做了調(diào)整9,10。假設(shè)迭代進(jìn)行了k 次,相應(yīng)的模型為n k,基于該模型,(3式

8、可以寫(xiě)成如下的矢量形式d =f (n k +J k n k=f (n k+J knk +1-J k nk(7其中nk +1為需要估計(jì)的第k +1次模型參數(shù)。進(jìn)一步可以將它用第k 次模型參數(shù)表示,即J k n k +1=d -f (n k +J k nk(8在(8式基礎(chǔ)上,直接對(duì)模型參數(shù)本身,而不是其修正量進(jìn)行約束,從而有如下的優(yōu)化問(wèn)題m in:=W n k +1滿足J k n k +1=d -f (n k +J k n k(9上式的改進(jìn)使得在實(shí)際工作中反演不再依賴于初始模型參數(shù)。(9式是Occa m 反演的基礎(chǔ)。在反演中,上述優(yōu)化問(wèn)題被等價(jià)成如下的線性方程組求解18JkWnk +1=d -f

9、(n k +J k nk(10該方程可以利用奇異值分解技術(shù)進(jìn)行求解。通過(guò)(10式,可以建立起反演迭代過(guò)程,圖1是Occa m 反演的基本流程。2反演中的問(wèn)題211正則化參數(shù)選擇正則化參數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響非常大。為了確定合理的正則化參數(shù),認(rèn)為使誤差目標(biāo)函數(shù)(3達(dá)到最小的正則化參數(shù)是最優(yōu)的10。對(duì)于第k +1次迭代,目標(biāo)函數(shù)實(shí)際是正則化參數(shù)的單變量函數(shù)。在實(shí)際反演過(guò)程中,從非常小的數(shù)值開(kāi)始,按照一定的步長(zhǎng),逐漸增大正則化參數(shù)到非常大的值,對(duì)每個(gè)正則化參數(shù)求解(10式,獲得對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)n k +1(,并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)2(;將最小的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)正則化參數(shù)作為最優(yōu)正則化參數(shù),其對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)作為

10、本次迭代的最優(yōu)模型。圖2是目標(biāo)函數(shù)隨正則化參數(shù)的變化情況。從圖2可見(jiàn),隨著迭代的進(jìn)行,最優(yōu)正則化參數(shù)逐漸減小,并趨于穩(wěn)定值。實(shí)際上,在迭代開(kāi)始時(shí),數(shù)據(jù)擬合差大,為平衡目標(biāo)函數(shù)與模型約束,需要較大的正則化參數(shù)。隨著迭代的進(jìn)行,目標(biāo)函數(shù)逐漸減小,必須減小正則化參數(shù),以擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。 圖2目標(biāo)函數(shù)隨正則化參數(shù)變化規(guī)律212迭代步長(zhǎng)的控制在上述的反演過(guò)程中,雖然每次迭代的最終模型 參數(shù)是對(duì)應(yīng)使預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小的正則化參數(shù),但不能保證在反演過(guò)程中,預(yù)測(cè)誤差始終減小。即可能出現(xiàn)迭代步長(zhǎng)過(guò)大的可能。為了保證迭代誤差逐漸減小,當(dāng)?shù)介L(zhǎng)過(guò)大時(shí),可以通過(guò)壓縮步長(zhǎng),使誤差不致增大。假設(shè)第k 次模型n k 與第k

11、+1次模型n k +1的目標(biāo)函數(shù)為2k 和2k +1。如果2k >2k +1,說(shuō)明迭代是逐漸收斂的,則接受n k +1,繼續(xù)進(jìn)行迭代。但如果2k <2k +1,預(yù)測(cè)誤差增大,說(shuō)明迭代的步長(zhǎng)過(guò)大。此時(shí),可以減小迭代步長(zhǎng),比如減小1/2,計(jì)算目標(biāo)函數(shù),直到2k>2k +1。213模型約束的影響模型約束可以采用能量最小、模型最平坦或者最光滑等。模型能量最小相當(dāng)于要求反演的模型與某個(gè)指定的先驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`差最小。由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ涂刂品囱萁Y(jié)果,如果不合適,導(dǎo)致反演不能收斂。因此,在Occa m 反演技術(shù)中,一般不采用能量最小約束。而更多采用最平坦模型與最光滑模型約束9,10,18。相應(yīng)的約束矩陣

12、分別為 W =-11000.-11 0 00-11(M -1×M (11W =1-210001-21001-21(M -2×M(12采用(11式與(12式約束反演的結(jié)果見(jiàn)圖3。圖3a 是反演擬合曲線,圖中“”為觀測(cè)數(shù)據(jù),實(shí)線為理論模型計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),其右上角小圖為光滑模型約束時(shí)擬合差在迭代過(guò)程中的變化規(guī)律。從圖中可見(jiàn),隨迭代的進(jìn)行,目標(biāo)函數(shù)先是快速下降,然后趨于穩(wěn)定,在迭代34次后,目標(biāo)函數(shù)都小于215×10-2,說(shuō)明收斂是快速而且穩(wěn)定的。上述規(guī)律對(duì)最平坦約束也是一樣的。圖3b 為兩種約束的反演模型。從圖中可見(jiàn),在斷面的相對(duì)淺部,兩種約束基本沒(méi)有區(qū)別。在深部,光滑

13、模型的反演層電阻率要比平坦模型的大。從而說(shuō)明,反演方法的選擇對(duì)深部模型的分辨效果可能存在較大的影響。無(wú)論如何,由于兩者反演的電阻率隨深度變化規(guī)律是一樣的,因此都可以稱為光滑模型反演。但由于瞬變電磁測(cè)深對(duì)高阻地質(zhì)體的反應(yīng)不靈敏,可以認(rèn)為平坦模型更為合理。圖3不同模型約束的反演結(jié)果3數(shù)值結(jié)果在下面的討論中,地電斷面被剖分為厚度逐漸增大的15個(gè)電性層,具體的厚度由線圈大小、采樣時(shí)間和斷面平均電阻率確定4。在反演中,各個(gè)電性層初始電阻率都為10m 。迭代要求1%擬合差或者最多10次的迭代。311理論數(shù)據(jù)為了便于比較與分析,圖4給出了一個(gè)基于4層KHK 型電阻率斷面理論模型(圖4b 中的粗實(shí)線的感應(yīng)電動(dòng)

14、勢(shì)(圖4a 中反演結(jié)果。經(jīng)過(guò)5次的迭代,獲得了圖4b 中反演結(jié)果。此時(shí),目標(biāo)函數(shù)達(dá)到1×10-2,反演穩(wěn)定收斂。從圖4b 可見(jiàn),對(duì)于低阻層,反演的結(jié)果是可靠的。312實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)自一次野外測(cè)量結(jié)果7(圖5a 的左邊部分。經(jīng)過(guò)4次迭代,擬合差相應(yīng)達(dá)到10-3(圖5a 右上小圖,對(duì)應(yīng)的正則化參數(shù)變化情況見(jiàn)圖5a 右下角。相應(yīng)的反演結(jié)果見(jiàn)圖5b 。距離采集點(diǎn)200m 左右有一口勘探井,并進(jìn)行電阻率測(cè)井(圖5c 。從圖5c 可見(jiàn),測(cè)點(diǎn)附近地層電阻率非常低,一般電阻率都小于10m ,部分地層甚至低于1m 。因此,即使采用邊 圖4四層理論模型的反演結(jié)果長(zhǎng)100m 的發(fā)射線圈,勘探的深度也不

15、會(huì)很大。反演的結(jié)果表明,實(shí)際數(shù)據(jù)能控制的深度大約300m 左右。比較測(cè)井結(jié)果可見(jiàn),在層位的標(biāo)定上,反演的模型基本反映斷面上電阻率隨深度變化。但在深部,光滑模型反演效果比平坦模型好。4結(jié)論將Occa m 反演成功應(yīng)用于中心回線瞬變電磁測(cè)深資料的反演中,克服了由于瞬變電磁測(cè)深感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電性參數(shù)意義不明確,導(dǎo)致常規(guī)參數(shù)化非線性迭代反演中,合理初始模型選擇困難的缺點(diǎn)。相對(duì)視電阻率的定義等定性或者半定量解釋技術(shù),Occa m 反演的結(jié)果更準(zhǔn)確 。圖5井旁測(cè)深反演結(jié)果致謝本文得到吉林省杰出青年基金(編號(hào):20050122和大慶探區(qū)外圍中新生代(編號(hào):XQ2004-05-07的聯(lián)合資助。參考文獻(xiàn)1樸化榮.電

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