《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》參考導(dǎo)學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)理科導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位2. 3. 情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i ，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù) 和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn). 教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i 的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn). 復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i 并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的. 在規(guī)定i 的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運(yùn)算教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀教學(xué)設(shè)想：生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集

2、中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的. 早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0. 自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù). 這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q . 顯然N Q . 如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0 與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z ，則有Z

3、Q 、N Z . 如果把整數(shù)看作分母為1有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù). 所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù). 有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R . 因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù) 因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾. 但是，數(shù)集擴(kuò)到實數(shù)集R 以后，像x 2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一

4、個實數(shù)的平方等于1. 由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)i ，叫做虛數(shù)單位. 講解新課：1. 虛數(shù)單位i :(1它的平方等于-1，即 21i =-;(2實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.2. i 與1的關(guān)系: i 就是1的一個平方根，即方程x 2=1的一個根，方程x 2=1的另一個根是i !3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n 4. 復(fù)數(shù)的定義：形如(, a bi a b R +的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實部，b 數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C 表示3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z 表示，即(,

5、 z a bi a b R =+，把復(fù)數(shù)表示成a +bi 4. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)(, a bi a b R +，當(dāng)且僅當(dāng)b =0時，復(fù)數(shù)a +bi (a 、b R 是實數(shù)a ；當(dāng)b 0時，復(fù)數(shù)z =a +bi 叫做虛數(shù)；當(dāng)a =0且b 0時，z =bi 叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a =b =0時，z 就是實數(shù)0. 5. 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N Z Q R C .6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)這就是說，如果a ，b ，c ，d R ，那么a +bi =c +di a =c ，b = 一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等

6、，而不能比較大小. 如3+5i 與4+3i 不能比較大小.現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，例1請說出復(fù)數(shù)i i i i 5, 31, 213, 32-+-+的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？ 答：例2 復(fù)數(shù)2i +3.14的實部和虛部是什么？答：例3（課本例1）實數(shù)m 取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z =m +1+(m 1 i 是:(1實數(shù)？ (2虛數(shù)？ (3純虛數(shù)？分析因為m R ，所以m +1，m 1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)z =a +bi 是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m 的值.解：例4 已知(2x 1+i =y (3y i ，其中x ，y R ，求x 與y .解：課堂練習(xí)：

7、1. 設(shè)集合C =復(fù)數(shù)，A=實數(shù)，B =純虛數(shù)，若全集S=C ，則下列結(jié)論正確的是( A. A B =C B. S C A =B C. A S C B = D. B S C B =C2. 復(fù)數(shù)(2x 2+5x +2+(x 2+x 2 i 為虛數(shù)，則實數(shù)x 滿足( A. x =21 B. x =2或21 C. x 2 D. x 1且x 2 3. 已知集合M =1，2，(m 23m 1+(m 25m 6 i ，集合P =1，3. M P =3，則實數(shù)m 的值為( A. 1 B. 1或4 C.6 D.6或14. 滿足方程x 22x 3+(9y 26y +1i =0的實數(shù)對(x ，y 表示的點(diǎn)的個數(shù)是

8、_.5. 復(fù)數(shù)z 1=a +b i ，z 2=c +d i (a 、b 、c 、d R ，則z 1=z 2的充要條件是_.6. 設(shè)復(fù)數(shù)z =log2(m 23m 3+i log 2(3m (m R ，如果z 是純虛數(shù)，求m 的值.7. 若方程x 2+(m +2i x +(2+mi =0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m 的值.8. 已知m R ，復(fù)數(shù)z =12(-+m m m +(m 2+2m 3 i ，當(dāng)m 為何值時， (1z R ; (2z 是虛數(shù)；(3z 是純虛數(shù)；(4z =21+4i .課后作業(yè)： 習(xí)題3.11.2.3.教學(xué)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i 及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等. 基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實數(shù) 師生反思：復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接