二次函數(shù)綜合題訓(xùn)特殊四邊形

1、二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練特殊四邊形（2011化州市二模）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B和點(diǎn)D（4，）（1）求拋物線的解析式；（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，S=PQ2（厘米2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最??；（3）當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

2、形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（4）在拋物線的對(duì)稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（2012從化市一模）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖（2）P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)（2011湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂

3、點(diǎn)為D（1，4），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形；（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2010遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)

4、系式；（2）當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ 3 ）在題（ 2 ）的結(jié)論下，若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線上，問是否存在以 A 、 P 、 E 、 F 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （2010河南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫

5、出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2013太原）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2x4與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M，N試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2012丹東）已知拋物線y=ax2

6、2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|=3|OA|（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形ODEF與OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t2）求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；在運(yùn)動(dòng)過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為

7、頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2011慶陽）如圖，拋物線C1：y=x2+2x3的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（1）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是 ；（2）點(diǎn)A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；（3）點(diǎn)P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是C2上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)D為一邊、PP為其對(duì)邊的四邊形ODPP（或ODPP）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在C1上是否存在點(diǎn)Q，使AFQ是以AF為斜邊且有一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

8、明理由（2012本溪二模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得BEQ的周長最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2011衡陽）已知拋物線（1）試說明：無論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）如圖，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x1與拋物線交于A

9、、B兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（2011南岸區(qū)一模）如圖，ABC中，AB=BC=2，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G以點(diǎn)H為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）一條拋物線經(jīng)過D、B、C三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式；（2）猜想：線段BG與CE之間存在數(shù)量關(guān)系BG=CE嗎？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將DHC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無任何限制），使它與BDH拼成特殊四邊形（面積不變）則（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使它成為所拼特殊四邊形異于B、H、D三點(diǎn)的頂點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2009桂平市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)