(精)2015年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷

1、2015年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括12小題，每小題分，共6分,每小題只有一個選項符合題意)1的相反數(shù)是（ ) A.33C.2(分)（2015慶陽）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中,是軸對稱圖形的是（ ）ABC.3(3分)(2015慶陽)25羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時在線人數(shù)超1 000000的驚人成績，創(chuàng)下了全球單平臺網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則14 000 用科學記數(shù)法可表示為( )A.0.1.1.17C.108D1416(3分）（215慶陽）下列說法屬于不可能事件的是（）A.四邊形的內(nèi)角和為60梯形的對角線不相等 C內(nèi)錯角相等D.存在實數(shù)x滿足x2+105(3分)(215

2、慶陽）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖,那么要組成該幾何體，至少需要多少個這樣的小正方體（ ）4C5D.66(3分）（01慶陽）已知點P（a1，+1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限,則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(） AB.D.7（分）（201慶陽)在AB中,若角A，B滿足|os|+（tnB）2,則C的大小是（)45.6C.7D15.（分)(2015慶陽）書架上有3本小說、2本散文,從中隨機抽取本都是小說的概率是( )A.B.D9（3分）(20慶陽）如圖是二次函數(shù)y=x2bxc圖象的一部分，且過點A（3,）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）

3、A.21時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)解答:解:1000000=1.4107，故選B點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a的形式,其中1|a|0,為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 （3分）（2015慶陽）下列說法屬于不可能事件的是（） A.四邊形的內(nèi)角和為60梯形的對角線不相等 內(nèi)錯角相等存在實數(shù)x滿足x+=0考點:隨機事件分析：不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：、是隨機事件,故選項錯誤;B、是隨機事件,故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、不可能事件,故選項正確;故選點評:考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件

4、、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5(3分）（2015慶陽）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體,至少需要多少個這樣的小正方體（ ） A.3B45D6考點:由三視圖判斷幾何體.專題：數(shù)形結(jié)合分析：先由俯視圖可得最底層有3個小正方體,然后根據(jù)主視圖得到第二列由兩層,于是可判斷上面第二列至少有1個小正方體,從而得到幾何體所需要最少小正方體的個數(shù)解答：解:從俯視圖可得最底層有3個小正方體,由主視圖可得上面一層至

5、少有1個小正方體,所以至少需要4個這樣的小正方體故選B點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先,應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀6.(分）（201慶陽)已知點P（+，1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A.D.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組;關(guān)于原點對稱的點的坐標.分析:首先根據(jù)題意判斷出點在第二象限,再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（,）,可得到不等式+1，+10，然后解出a的范圍即可解答：解：P(a1，+1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限

6、，a+10，解得:m1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選：點評:此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是判斷出點所在象限. 7.(分）(2015慶陽）在ABC中，若角A,B滿足|csA|(tnB）0，則的大小是(）A4B0C.75D05考點:特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì):絕對值；非負數(shù)的性質(zhì):偶次方分析:根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出os，anB=1,求出A和B的度數(shù),繼而可求得的度數(shù)解答:解：由題意得，cs=，tanB,則=3，B=45,則C=1803045=15故選.點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值. （分）（

7、2015慶陽）書架上有3本小說、2本散文，從中隨機抽取2本都是小說的概率是()AB.C.D考點：列表法與樹狀圖法.分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機抽取本都是小說的情況，再利用概率公式即可求得答案解答:解:設(shè)三本小說分別為紅、紅、紅、兩本散文分別為白、白，畫樹狀圖得：共有0種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取本都是6種情況，從中隨機抽取2本都是小說的概率，故選A.點評:此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率

8、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9.(3分)（205慶陽）如圖是二次函數(shù)x2+x+圖象的一部分，且過點(3，),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線=1,下列結(jié)論正確的是() A.b20C.2ab=0Dab+c=0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析:根據(jù)拋物線與軸有兩個交點有b24ac可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0,即b24ac，所以A選項錯誤;拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點在軸下方，c0,0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=;拋物線與軸的交點坐標為（，c）;當ba,拋物線與軸有兩個交點;當4ac=0，拋物線與軸有一個交點;當b24ac0,拋物線與x軸

9、沒有交點 0.(3分)(015慶陽）如圖,在BC中，兩條中線BE，CD相交于點O,則SDOE：SDCE=（ ) A:4B.1：3C.1：2D.2:3考點:相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.分析:先根據(jù)題意判斷出DE是ABC的中位線,故可得出OECB，由此可得出=，進而可得出結(jié)論.解答：解：在BC中，兩條中線E,D相交于點O,DE是ABC的中位線，DECB，=，=，DOE與DC等高,SDOE:DCE=O:D=：3故選B.點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出DE是BC的中位線是解答此題的關(guān)鍵. 11.（3分）(205慶陽）如果二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象如圖所示，那

10、么一次函數(shù)=bx+和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象大致是（） .B.CD考點：二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b、c的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷解答:解：拋物線開口向下，,拋物線的對稱軸由于軸的左側(cè);a與同號,0，拋物線經(jīng)過原點,所以c=0.b0,=0,直線=bxc經(jīng)過二、四象限和坐標原點.0，反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限.故選：A.點評：本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 12.（3分)（205慶陽)在如圖所示的平面直角坐標系中，O1B1是邊長為2的

11、等邊三角形,作BA21與A關(guān)于點B成中心對稱,再作B2A3B3與B2AB1關(guān)于點B2成中心對稱,如此作下去，則B2n2n+1B2n+（是正整數(shù))的頂點A1的坐標是（ ).(4n1,)B.(2n,）C（4n+1，）D（2n+1，）考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題:規(guī)律型分析:首先根據(jù)OA1B1是邊長為2的等邊三角形,可得的坐標為（1,），B的坐標為（2，）;然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì),分別求出點2、A3、A的坐標各是多少;最后總結(jié)出An的坐標的規(guī)律，求出A2n的坐標是多少即可解答：解：OA1B1是邊長為2的等邊三角形,1的坐標為(1，），B1的坐標為(2,)，BA2B1與A1B1關(guān)于點B1成中心對稱

12、,點A2與點1關(guān)于點B成中心對稱，221=3,=，點A2的坐標是(3，),BA3B3與BA2B1關(guān)于點B成中心對稱，點3與點A2關(guān)于點成中心對稱,24=,2（)=,點A3的坐標是(，），B3A4B4與B3AB關(guān)于點B3成中心對稱,點4與點3關(guān)于點B3成中心對稱，265，2，點4的坐標是(7,),，211,3221，5=3,=21,An的橫坐標是n,A2n+1的橫坐標是2（2n+1)1=4+1,當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時,An的縱坐標是,頂點2n1的縱坐標是,B2nA2n+2n+1（n是正整數(shù))的頂點n+1的坐標是(4n+1，）故選：點評：此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)問題,要

13、熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出的橫坐標、縱坐標各是多少. 二、填空題（本題包括8小題，每小題分,共24分）13（3分）(201慶陽)函數(shù)=的自變量x的取值范圍是x且x0考點：函數(shù)自變量的取值范圍.專題：計算題.分析：根據(jù)分母不為零和被開方數(shù)不小于零得到x且1x0，然后求出兩不等式的公共解即可解答：解：根據(jù)題意得0且12x0，所以x且x.故答案為點評:本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍:自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義，當表達式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零；當函數(shù)的表達式是偶次根式時,自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.14(3分)(205慶陽）的平方根是

14、2.考點:平方根;算術(shù)平方根.分析:根據(jù)平方根的定義,求數(shù)的平方根,也就是求一個數(shù)x，使得2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題解答:解：的平方根是2故答案為:點評:本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是;負數(shù)沒有平方根.15.（3分)(21慶陽）如圖,RtABC中,C=9,=B2,若把tABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為8 (結(jié)果保留)考點:圓錐的計算;點、線、面、體.分析：首先求得高的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計算方法,即可求解解答：解:過點作CDAB于點D，tBC中,ACB=9,A=C,B=A=，D=，以D為半徑的圓的周長

15、是：4故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是:242.故答案為:8.點評:此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以CD為半徑的圓的弧長是解題的關(guān)鍵 16(分）(201慶陽）若ny2與3x4m+n是同類項，則m3n的立方根是 .考點：立方根;合并同類項；解二元一次方程組專題：計算題.分析:根據(jù)同類項的定義可以得到m,n的值,繼而求出3n的立方根解答：解:若xmny2與xy2mn是同類項，,解方程得：n=3(2）=88的立方根是2故答案為：2點評:本題考查了同類項的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對應、的值.17（3分)(2慶陽）有六張完全相同的卡片,其正面分別標有數(shù)

16、字：2，,0，,將它們背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張卡片,則其正面的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 考點：概率公式;無理數(shù).專題:計算題.分析：判斷六張卡片中無理數(shù)的個數(shù),即可得到結(jié)果解答：解:在2,，,，3.中，無理數(shù)有,共2個，則從中隨機抽取一張卡片,則其正面的數(shù)字為無理數(shù)的概率是=故答案為：點評:此題考查了概率公式,以及無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵. 8(3分)(05慶陽)如圖，定點A（2,0），動點B在直線yx上運動，當線段AB最短時,點B的坐標為 （1,1）考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短.分析：過作A直線x，過D作Ex軸于E，即當B點和點重合時,線段AB的長最短,

17、求出=D=DOED=45，OA=,求出OED=1，求出D的坐標即可.解答：解:過A作AD直線y=x，過D作DEx軸于E,則DOAOADEODA=45，A(2，)，OA2,OE=D=1，的坐標為（1，1)，即動點B在直線y=x上運動,當線段AB最短時，點B的坐標為(1,1）,故答案為:（1，1）點評:本題考查了等腰直角三角形,垂線段最短，坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵求出符合條件的點的位置 19.（3分)(201慶陽）已知三條不同的直線、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果b,c，那么c； 如果ba,ca，那么b;如果b，a,那么bc;如果a,ca，那么c其中真命題的是 .（填寫所有真命題

18、的序號）考點：命題與定理;平行線的判定與性質(zhì)專題：推理填空題.分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答:解:如果b，ac,那么bc是真命題,故正確; 如果a,ca,那么是真命題,故正確;如果ba，c,那么c是假命題，故錯誤;如果b，a，那么b是真命題，故正確故答案為:點評：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題,難度適中 20（3分）(205慶陽)在底面直徑為2c，高為3cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無彈性的絲帶從至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長度為 c(結(jié)果保留）考點：平面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)繞兩圈到C

19、，則展開后相當于求出直角三角形AC的斜邊長，并且的長為圓柱的底面圓的周長，B的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可.解答:解：如圖所示，無彈性的絲帶從A至，展開后A=2cm,，由勾股定理得：AC=m.故答案為：點評：本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵,用了數(shù)形結(jié)合思想. 三、解答題（本題包括9小題,共分）21.(8分）(015慶陽)計算：(2)0+(）1cs30|考點:實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析:原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算,第二項利用負指數(shù)冪法則計算,第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,最后一項利用絕對值的

20、代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+3+42=4.點評:此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 2(8分)(15慶陽）如圖,在B中,C=60，A40.(1）用尺規(guī)作圖作A的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);（2)求證:BD平分CBA考點:作圖基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).分析:()分別以A、B兩點為圓心,以大于A長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；(2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可解答:解:（1)如圖1所示:(2）連接BD,如圖2所示:C=60，A40，CB

21、A80,DE是AB的垂直平分線，A=BA=4，DBA=B,BD平分CB.點評:本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 3.（分)(05慶陽）已知關(guān)于的一元二次方程mx2+mx+m1=有兩個相等的實數(shù)根.(1)求m的值;(2）解原方程考點：根的判別式.分析:（1)根據(jù)題意得到：0，由此列出關(guān)于的方程并解答;（2）利用直接開平方法解方程.解答：解：（1)關(guān)于的一元二次方程x2+m1=有兩個相等的實數(shù)根,=m4m(m1)=0，且，解得m2；(2）由（1）知，m=2,則該方程為:22x1=0,即(1)2,解得x1=x2=點評：

22、本題考查了一元二次方程ax+x+c=0（a0)的根的判別式b2ac：當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=,方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根.24(10分)（0慶陽）現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退,某市為了解學生的視力變化情況,從全市九年級隨機抽取了1500名學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖.解答下列問題:(1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為54；（2）若2015年全市共有3000名九年級學生，請你估計視力在4.以下的學生約有多少名?（3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,

23、你覺得中學生應該如何保護視力?考點：折線統(tǒng)計圖;用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.專題：計算題.分析:（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比,乘以30即可得到結(jié)果；(2）根據(jù)樣本中視力在.以下的人數(shù)占的百分比，乘以3000即可得到結(jié)果;()由扇形統(tǒng)計圖中影響視力的因素，提出合理化建議即可.解答：解：(1）根據(jù)題意得:36（14%25%20%)=；故答案為：5;(2)根據(jù)題意得：000=16000（名)，則估計視力在4.9以下的學生約有16000名；（)建議中學生應少看電視,少玩游戲,少看手機，才能保護視力點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體，弄清題中統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題

24、的關(guān)鍵 5(1分）(2015慶陽）如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC的中點，直線F交正方形外角的平分線于點F,交DC于點，且AE.(1)當B2時,求GE的面積；(）求證：AE=EF考點:全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：（）首先根據(jù)EEG得到AB：C=BE：C,從而求得GC=即可求得SGE;(）取AB的中點,連接EH,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用S判定AEEF，從而得到AE=；解答：解：（1）AB=BC=，點E為C的中點，BEC=，EEF，BEECG，B:EC=BE:,即：2:1=：G,解得:GC=,SGECECCG=；（2)證明:取B的中點,連接E；B是正方形，AF;1+EB=9

25、0,+EB=2，BH=BE,HE=45,且F5，AH=CF=35，AH=CE,AHEECF，AE=EF;點評：此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解(2）題的關(guān)鍵是取AB的中點H,得出AH=EC,再根據(jù)全等三角形的判定得出AHEECF.26(10分)(2015慶陽)某體育用品專賣店銷售個籃球和個排球的總利潤為355元，銷售個籃球和2個排球的總利潤為6元.（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超過1700元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案.考

26、點：一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.分析:(1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為元，元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結(jié)果;（)設(shè)購進籃球m個，排球(100）個,根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果解答:解:（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元,y元，根據(jù)題意得:,解得：，答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元,20元；(2)設(shè)購進籃球m個，排球(10m）個,根據(jù)題意得:,解得:m5,m=34或=,購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案點評：本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(2分）（201慶陽)定

27、義運算ax，b：當ab時,xa,b=;當a和已知求出即可;(2）根據(jù)題意得出k2+,結(jié)合圖象求出即可;（3）分為兩種情況:當x+1x時,當2xx2時，結(jié)合已知求出即可解答:解:(1）max,=故答案為:3;（)max，k2+b,k2x+b，從圖象可知:的取值范圍為3x0或x2；(3）當2x+1x2時,max2x+，=2+1,當2x+1x2時,ma2x+1,x2x2.點評:本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應用,能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵28（1分）（25慶陽）如圖,在AC中,AB=C，以A為直徑作O交BC于點D，過點D作的切線，交B于點E,交A的延長線于點F.（1)求證：FEB;（2)當EF=6，=時，求E的長.考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（)連接D、,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出AD=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點,得到OD是ABC的中位線,根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論;（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式計算得到答案解答：（1）證明:連接AD、OD,C為的直徑,AC=90,又A=AC，D