ERP物流管理----教學(xué)大綱

1、 數(shù)值分析 課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程編號(hào)：2043063課程名稱：數(shù)值分析課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、算法語(yǔ)言后續(xù)課程：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形圖像處理、現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算、并行計(jì)算、云計(jì)算及其編程導(dǎo)論、數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)與數(shù)據(jù)挖掘概論適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)/信安、電信、通信工程開(kāi)課學(xué)期：必修課/選修課學(xué) 時(shí)：54學(xué) 分：3二、課程簡(jiǎn)介、目標(biāo)與任務(wù)課程簡(jiǎn)介： 數(shù)值分析是研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法。在計(jì)算機(jī)成為數(shù)值計(jì)算的主要工具以后，人們迫切要求研究適合計(jì)算機(jī)使用的數(shù)值計(jì)算方法。主要內(nèi)容為多項(xiàng)式插值，函數(shù)逼近與計(jì)算，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程數(shù)值解法，一元函數(shù)方程求根，線性方程組求

2、解的直接法與迭代法，矩陣特征問(wèn)題計(jì)算。目標(biāo)與任務(wù)： 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)充分理解計(jì)算方法的特點(diǎn)，熟練掌握使用各種數(shù)值方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧，為今后結(jié)合計(jì)算機(jī)的應(yīng)用而解決實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、課程內(nèi)容與安排（一）內(nèi)容及基本要求 第一章 緒論§1.1 數(shù)值分析研究的對(duì)象與特點(diǎn)§1.2 誤差來(lái)源與誤差分析的重要性§1.3 誤差的基本概念n 誤差與誤差限 n 相對(duì)誤差與相對(duì)誤差限n 有效數(shù)字n 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)§1.4 數(shù)值運(yùn)算中誤差分析的方法與原則【重點(diǎn)掌握】誤差度量；誤差分析的原則和方法【掌握】數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)；誤差來(lái)源；初等運(yùn)算的誤差估計(jì)；

3、算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】誤差的基本概念與數(shù)值運(yùn)算中誤差分析的原則和方法 第二章 插值法§2.1 引言§2.2 Lagrange插值n 插值多項(xiàng)式的存在唯一性n 線性插值與拋物插值n 拉格朗日插值多項(xiàng)式n 插值余項(xiàng)§2.3 逐次線性插值法§2.4 均差與Newton插值公式n 均差及其性質(zhì)n 牛頓插值公式§2.5 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式n 差分及其性質(zhì)n 等距節(jié)點(diǎn)插值公式§2.6 Hermite插值§2.7 分段低次插值n 多項(xiàng)式插值的問(wèn)題 n 分段線性插值n 分段三次埃爾米特插值§2.8 三次樣條插值n 三次樣條函

4、數(shù)n 三轉(zhuǎn)角方程n 三彎矩方程n 計(jì)算步驟與例題n 三次樣條插值的收斂性【重點(diǎn)掌握】拉格朗日插值公式，插值余項(xiàng)；均差，牛頓插值公式；埃爾米特插值?！菊莆铡慷囗?xiàng)式插值公式的存在唯一性條件及其余項(xiàng)表達(dá)式的推導(dǎo)；拉格朗日插值多項(xiàng)式及其 基函數(shù)的性質(zhì)；牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造方法，差商的計(jì)算過(guò)程及有關(guān)性質(zhì)；構(gòu)造埃爾米特插值多項(xiàng)式的基函數(shù)法；逐次線性插值與分段低次插值；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】三次樣條函數(shù)及三次樣條插值函數(shù)的定義及其構(gòu)造方法（三次樣條函數(shù)，三轉(zhuǎn)角方程，三彎矩方程） 第三章 函數(shù)逼近與計(jì)算 §3.1 引言與預(yù)備知識(shí)n 問(wèn)題的提出n 維爾斯特拉斯定理n 連續(xù)函數(shù)空間Ca，b §

5、;3.2 最佳一致逼近多項(xiàng)式n 最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在性n 切比雪夫定理n 最佳一次逼近多項(xiàng)式n 里姆斯算法 §3.3 最佳平方逼近n 內(nèi)積空間n 函數(shù)的最佳平方逼近 §3.4 正交多項(xiàng)式n 勒讓德多項(xiàng)式n 切比雪夫多項(xiàng)式 §3.5 函數(shù)按正交多項(xiàng)式展開(kāi) §3.6 曲線擬合的最小二乘法n 一般的最小二乘逼近n 用正交函數(shù)作最小二乘擬合n 多元最小二乘擬合 §3.7 Fourier逼近與快速Forier變換n 最佳平方三角逼近與三角插值n 快速傅氏變換(FFT)【重點(diǎn)掌握】切比雪夫定理；最佳一次逼近多項(xiàng)式；最佳平方逼近多項(xiàng)式；勒讓德多項(xiàng)式；切比

6、雪夫多項(xiàng)式；一般的最小二乘逼近【掌握】會(huì)用切比雪夫定理構(gòu)造最佳逼近函數(shù)；能正確應(yīng)用法方程組，獲得最佳平方逼近函數(shù)；掌握曲線擬合的最小二乘方法，并能用該方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，如曲線擬合，解矛盾方程等；熟知正交多項(xiàng)式的有關(guān)性質(zhì)，能用正交多項(xiàng)式獲得最佳平方逼近多項(xiàng)式及最佳一致逼近多項(xiàng)式；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】理解最佳一致逼近、最佳平方逼近和最小二乘逼近的概念 第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 §4.1 引言n 數(shù)值求積的基本思想n 代數(shù)精度的概念n 插值型的求積公式 §4.2 Newton-Contes公式n 柯特斯系數(shù)n 偶階求積公式的代數(shù)精度n 幾種低階求積公式的余項(xiàng)n 復(fù)化求積

7、法及其收斂法 §4.3 Romberg算法n 梯形法的遞推化n 龍貝格公式n 李查遜外推加速法n 梯形法的余項(xiàng)展開(kāi)式 §4.4 Gauss公式n 高斯點(diǎn)n 高斯勒讓德公式n 高斯公式的余項(xiàng)n 高斯公式的穩(wěn)定性n 帶權(quán)的高斯公式 §4.5 數(shù)值微分n 中點(diǎn)方法n 插值型的求導(dǎo)公式n 實(shí)用的五點(diǎn)公式n 樣條求導(dǎo)【重點(diǎn)掌握】柯特斯系數(shù)；龍貝格算法；高斯勒讓德多項(xiàng)式；高斯切比雪夫多項(xiàng)式【掌握】掌握數(shù)值積分的基本思想，各類求積公式的構(gòu)造方法；掌握牛頓柯特斯公式，了解其與高斯公式的異同；會(huì)利用外推原理提高計(jì)算精度；會(huì)利用待定系數(shù)法、正交多項(xiàng)式構(gòu)造高斯公式；會(huì)利用插值法構(gòu)造數(shù)值

8、微分公式；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】代數(shù)精度的概念及插值型求積公式的概念 第五章 常微分方程數(shù)值解法 §5.1 引言 §5.2 Euler方法n 尤拉公式n 后退的尤拉公式n 梯形公式n 改進(jìn)的尤拉公式n 尤拉兩步公式 §5.3 Runge-Kutta方法n 泰勒級(jí)數(shù)法n 龍格庫(kù)塔方法的基本思想n 二階龍格庫(kù)塔方法n 三階龍格庫(kù)塔方法n 四階龍格庫(kù)塔方法n 變步長(zhǎng)的龍格庫(kù)塔方法 §5.4 單步法的收劍性和穩(wěn)定性n 單步法的收斂性n 單步法的穩(wěn)定性 §5.5 線性多步法n 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法n 亞當(dāng)姆斯顯式公式n 亞當(dāng)姆斯隱式公式n 亞當(dāng)姆斯預(yù)

9、測(cè)校正系統(tǒng)n 基于泰勒展開(kāi)的構(gòu)造方法n 米爾尼公式n 哈明公式 §5.6 方程組與高階方程的情形n 一階方程組n 化高階方程組為一階方程組 §5.7 邊值問(wèn)題的數(shù)值情形n 試射法n 差分方程的建立n 差分問(wèn)題的可解性n 差分方程的收斂性【重點(diǎn)掌握】尤拉公式；后退的尤拉公式；梯形公式；改進(jìn)的尤拉公式；泰勒級(jí)數(shù)法；二階龍格-庫(kù)塔方法；基于泰勒展開(kāi)的構(gòu)造方法【掌握】了解常微分方程數(shù)值解法的研究?jī)?nèi)容，掌握構(gòu)成方法的基本思想及其各方法的異同點(diǎn)；掌握尤拉法、改進(jìn)的尤拉法、隱式尤拉法和梯形方法的基本公式和構(gòu)造；會(huì)進(jìn)行二階龍格-庫(kù)塔方法的推導(dǎo)，能用四階經(jīng)典龍格-庫(kù)塔公式求解微分方程；會(huì)求單

10、步法的局部截?cái)嗾`差及方法的階；了解單步法的收斂性與穩(wěn)定性；了解線性多步法構(gòu)造方法；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】龍格-庫(kù)塔方法的基本思想 第六章 方程求根 §6.1 根的搜索n 逐步搜索法n 二分法 §6.2 迭代法n 迭代過(guò)程的收斂性n 迭代公式的加工 §6.3 牛頓法n 牛頓公式n 牛頓法的幾何解釋n 牛頓法的局部收斂性n 牛頓法應(yīng)用舉例n 牛頓下山法 §6.4 弦截法與拋物線法n 弦截法n 拋物線法 §6.5 代數(shù)方程求根n 多項(xiàng)式求值的秦九韶算法 n 代數(shù)方程的牛頓法n 劈因子法【重點(diǎn)掌握】二分法；迭代過(guò)程的收斂性；牛頓公式【掌握】掌握用迭代

11、法求方程近似根的基本思想；理解迭代過(guò)程的全局、局部收斂性定理并會(huì)判斷迭代過(guò)程的收斂階；二分法是求方程實(shí)根的一種大范圍收斂的方法。若給定近似解的誤差和二分區(qū)間，能預(yù)估二分次數(shù)；了解弦截法與拋物線法；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】理解牛頓迭代公式是如何推導(dǎo)的，會(huì)用牛頓法求方程的近似根 第七章 解線性方程組的直接方法 §7.1 引言 §7.2 高斯消去法n 高斯消去法n 矩陣的三角分解n 計(jì)算量 §7.3 高斯主元素消去法n 完全主元素消去法n 列主元素消去法n 高斯若當(dāng)消去法 §7.4 高斯消去法的變形n 直接三角分解法n 平方根法n 追趕法 §7.5

12、向量和矩陣的范數(shù) §7.6 誤差分析n 矩陣的條件數(shù)n 舍入誤差【重點(diǎn)掌握】高斯消去法；高斯列主元消去法；杜利特爾分解；向量范數(shù)；矩陣范數(shù)；條件數(shù)【掌握】掌握高斯消去法及高斯列主元消去法，能用這兩種方法求解方程組及計(jì)算矩陣的行列式；掌握杜利特爾分解法的唯一可分的充分條件，分解形式，計(jì)算次序和算法的穩(wěn)定性；掌握對(duì)稱正定矩陣的三角分解的分解形式，計(jì)算次序和算法的穩(wěn)定性；會(huì)應(yīng)用改進(jìn)的平方根法與追趕法；掌握向量、矩陣范數(shù)和矩陣的條件數(shù)的定義，了解它們的性質(zhì)，能利用條件數(shù)判別方程組是否病態(tài)以及對(duì)方程組的直接方法的誤差進(jìn)行估計(jì)；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 【理解】對(duì)每一個(gè)方法，應(yīng)弄清楚它的基本思想，適用范

13、圍，計(jì)算公式以及對(duì)于誤差的估計(jì)。 第八章 解線性方程組的迭代法 §8.1 引言 §8.2 雅可比迭代法與高斯塞德?tīng)柕╪ 雅可比迭代法n 高斯塞德?tīng)柕?§8.3 迭代法的收斂性 §8.4 解線性方程組的超松弛迭代法【重點(diǎn)掌握】雅可比迭代法；高斯-塞德?tīng)柕?；迭代法的收斂條件；從系數(shù)矩陣判斷的收斂條件【掌握】掌握雅可比迭代法和高斯-塞德?tīng)柕ǖ挠?jì)算分量形式、矩陣形式和它們的迭代矩陣表示式；會(huì)應(yīng)用超松弛迭代法解線性方程組；能用迭代陣的范數(shù)判別迭代法的收斂性；會(huì)根據(jù)方程組系數(shù)矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)性，判明雅可比迭代和高斯-塞德?tīng)柕鷮?duì)任意初始向量的收斂性

14、；掌握方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)稱正定陣時(shí)，高斯-塞德?tīng)柕八沙谝蜃訚M足必要條件的超松弛迭代法對(duì)任意初始向量均收斂的結(jié)論；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 【理解】理解迭代法收斂的充要條件，會(huì)用迭代陣的譜半徑判明迭代法的收斂性 第九章 矩陣的特征值與特征向量計(jì)算 §9.1 引言 §9.2 冪法及反冪法n 冪法n 加速方法n 反冪法 §9.3 雅可比方法n 引言n 雅可比方法n 雅可比過(guò)關(guān)法 §9.4 豪斯荷爾德方法n 引言n 用正交相似變換約化矩陣 §9.5 QR算法n 引言n QR算法n 帶原點(diǎn)位移的QR方法【重點(diǎn)掌握】?jī)绶?；反冪法【掌握】基本概念；圓盤(pán)定理；冪法加速方法；雅可比方法；算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)【理解】豪斯荷爾德方法與QR方法的基本思想（二）學(xué)時(shí)分配與安排數(shù)值分析課程學(xué)時(shí)分配表內(nèi)容課堂講授（學(xué)時(shí)）課外上機(jī)（學(xué)時(shí)）第一章 緒論32第二章 插值法92第三章 函數(shù)逼近與計(jì)算92第四章 數(shù)值積分與微分62第五章 常微分方程數(shù)值解62第六章 方程求根62第七章 線性方程組的直接解法62第八章 線性方程組的迭代解法32第九章 矩陣的特征值與特征向量計(jì)算62總計(jì)5418四、教學(xué)方法與形式 多媒體/板書(shū)+MATLAB程序演示 課堂講授+討論五、考核方法與要求 平時(shí)成績(jī)：包