高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)?？碱}型：指數(shù)函數(shù)與性質(zhì)

1、 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識梳理】1指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)(且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)過點(diǎn)即時，單調(diào)性是上的增函數(shù)是上的減函數(shù)【?？碱}型】題型一、指數(shù)函數(shù)的概念【例1】(1)下列函數(shù)：；.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()ABC D(2)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則()A或 BC D且解析(1)中，的系數(shù)是，故不是指數(shù)函數(shù)；中，的指數(shù)是，不是自變量，故不是指數(shù)函數(shù)；中，的系數(shù)是，冪的指數(shù)是自變量，且只有一項(xiàng)，故是指數(shù)函數(shù)；中，中底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)所以只有是指數(shù)函數(shù)(2)由指數(shù)函數(shù)定義知，所以解得.答案(1)B(2)C【類題通法】判

2、斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是分析該函數(shù)是否具備指數(shù)函數(shù)三大特征：(1)底數(shù)，且.(2)的系數(shù)為.(3)中“是常數(shù)”，為自變量，自變量在指數(shù)位置上【對點(diǎn)訓(xùn)練】下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是_(填序號)；.解析：中指數(shù)式的系數(shù)不為，故不是指數(shù)函數(shù)；中，指數(shù)式的系數(shù)不為，故不是指數(shù)函數(shù)；中底數(shù)為，不滿足底數(shù)是唯一確定的值，故不是指數(shù)函數(shù)；中指數(shù)不是，故不是指數(shù)函數(shù)；中指數(shù)為常數(shù)且底數(shù)不是唯一確定的值，故不是指數(shù)函數(shù)故填.答案：題型二、指數(shù)函數(shù)的圖象問題【例2】(1)如圖是指數(shù)函數(shù)，的圖象，則，與的大小關(guān)系為()ABCD(2)函數(shù)(，且)的圖象過定點(diǎn)_解析(1)由圖象可

3、知的底數(shù)必大于，的底數(shù)必小于.過點(diǎn)作直線，如圖所示，在第一象限內(nèi)直線與各曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為各指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，則，從而可知，與的大小關(guān)系為.(2)法一：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)(，且)的圖象過定點(diǎn)，所以在函數(shù)中，令，得，即函數(shù)的圖象過定點(diǎn)法二：將原函數(shù)變形，得，然后把看作是的指數(shù)函數(shù)，所以當(dāng)時，即，所以原函數(shù)的圖象過定點(diǎn)答案(1)B(2)【類題通法】底數(shù)對函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)與的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)的圖象“下降”(2)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是，還是，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸當(dāng)時，若，則；若，則.當(dāng)時，若，則

4、；若，則.【對點(diǎn)訓(xùn)練】若函數(shù)(，且)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有()A且 B且C且 D且解析：選D由指數(shù)函數(shù)圖象的特征可知時，函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過第二象限，故排除選項(xiàng)B、C.又函數(shù)(，且)的圖象不經(jīng)過第二象限，則其圖象與軸的交點(diǎn)不在軸上方，所以當(dāng)時，即，故選項(xiàng)D正確.題型三、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題【例3】求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)；(2)；(3).解(1)要使函數(shù)式有意義，則，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，故函數(shù)y的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?2)要使函數(shù)式有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)?3)要使函數(shù)式有意義，則，解得，所

5、以函數(shù)的定義域?yàn)槎?，則函數(shù)的值域?yàn)椤绢愵}通法】指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域的求法(1)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時，首先觀察函數(shù)是型還是型，前者的定義域是，后者的定義域與的定義域一致，而求型函數(shù)的定義域時，往往轉(zhuǎn)化為解指數(shù)不等式(組)(2)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時，在運(yùn)用前面介紹的求函數(shù)值域的方法的前提下，要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，切記?zhǔn)確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【對點(diǎn)訓(xùn)練】求函數(shù)的定義域和值域解：定義域?yàn)?，.又，函數(shù)的值域?yàn)椤揪毩?xí)反饋】1已知，則指數(shù)函數(shù)，的圖象為()解析：選C由于，所以與都是減函數(shù)，故排除A、B，作直線與兩個曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)的圖象，故選C.2若函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.BC. D.解析：選B由題意知，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以底數(shù)，解得.3指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么_.解析：設(shè)(且)，又，.答案：4函數(shù)，的值域?yàn)開解析：，.值域?yàn)?答案：5已知函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且.(1)求的值；(2)求函數(shù)()的值域解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則.(2)()，由得，于是.所