工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及答案

1、工程數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)題填空題1設(shè)是2階矩陣，且，2已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則3,則 4若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則5若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足,則稱比更單項(xiàng)選擇題1設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是(）A。若,且，則 B. C. D。，且，則 2在下列所指明的各向量組中，（）中的向量組是線性無關(guān)的A。 向量組中含有零向量B. 任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出C。 存在一個(gè)向量可以被其余的向量線性表出D。 向量組的向量個(gè)數(shù)大于向量的維數(shù)3設(shè)矩陣,則A的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) A BCD 4.甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（）的事件A。至少

2、有一人沒射中 B。二人都沒射中C。至少有一人射中 D。兩人都射中 5設(shè),是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（）A。 B. C。 D。6設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則（）是無偏估計(jì)A。 B。 C。 D. 7對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中,檢驗(yàn)解決的問題是(）A.已知方差,檢驗(yàn)均值 B。未知方差，檢驗(yàn)均值C。已知均值，檢驗(yàn)方差 D。未知均值,檢驗(yàn)方差計(jì)算題1設(shè)矩陣,問：A是否可逆？若A可逆，求2線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換 4兩臺車床加工同樣的零件，第一臺廢品率是1,第二臺廢品率是2%，加工出來的零件放在一起。已知第一臺加工的零件是第二臺加

3、工的零件的3倍，求任意取出的零件是合格品的概率 5設(shè),試求；（已知）6設(shè)來自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)值四、證明題（本題4分)設(shè)是隨機(jī)事件，試證：五求 的特征值和特征向量六計(jì)算七隨機(jī)地從一批鐵釘中抽取16枚，測得它們的長度（單位:cm）如下： 2.14 2.10 2。13 2。15 2.13 2。12 2。13 2.10 2.15 2。12 2。14 2.10 2。13 2。11 2。14 2.11已知鐵釘長度服從正態(tài)分布N(,2），其中，2未知。在顯著性水平=1下，試問：能否認(rèn)為這批鐵釘?shù)钠骄L度為2.12 cm ？ （t0。995(15）=2.947）.八 設(shè)(X1，X2,Xn） 是來自正態(tài)總體N（，2）,的一個(gè)樣本，其中，2未知，求與2的極大似然估計(jì)量。參考 、填空題11 2空 30。7 4空 5有效計(jì)算題1解:因?yàn)樗訟可逆。利用初等行變換求，即即由矩陣乘法得2解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為，（其中x3為自由未知量）。分別令,得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令,得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)） 3解:令 （)即得 ？?由（)式解出，即得或?qū)懗?4解:設(shè):“是第臺車床加工的零件&quo