一元一次方程解決實際問題分類

1、WORD格式一元一次方程解決實際問題一、行程問題（一）一般行程問題（關鍵是找到基本量）1、行程問題中的三個基本量及其關系： 路程速度時間時間路程速度速度路程時間 2、變形：速度 = 路程時間時間 = 路程速度（二）、相遇問題（相向而行）1、注：快行距慢行距原距 快行距慢行距路程差 快行距慢行距路程差原距2、例題例 1 、甲、乙兩車同時從 A 、B 兩地相向而行，兩車相遇點距 A 、 B兩地中點處 8km，已 知甲車速度是已車的 1.2 倍，求 A 、B 兩地的路程。分析：畫出線段示意圖，聯(lián)系題意找出相等關系，是解決這類問題的關鍵方法一：找出甲乙兩車的路程差。方法二：利用單位1，將甲乙的速度看成

2、是1 和 1.2例 2 、小王、小李從相距 50 千米的兩地相向而行，小王下午 2 時出發(fā)步行，每小時行 4.5 千米。小李下午 3 時半騎自行車出發(fā)，、經(jīng)過 2.5 小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米？例 3 、小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行。步行1 小時 15 分后，小張走了兩村間路程的一半還多 0.75 千米，此時恰 好與小王相遇。 小王的速度是每小時 3.7 千米，小張每小時行多少千 米？例 4 、一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距255 千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行 33 千米，面包車每小時行35 千米。行了幾小時后兩車相距 51 千米？再行幾小時兩車又

3、相距 51 千米？（三）、追及問題（同向而行）1 、注：快行距慢行距原距 （從不同點出發(fā)） 追及路程速度差 = 追及時間 速度差追及時間 = 追及路程2、例題例 1：A、B 兩地相距 28 千米，甲乙兩車同時分別從 A 、 B 兩地同一方向開出，甲車 每小時行 32 千米，乙車每小時行 25 千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？分析：根據(jù)題意可知要追及的路程是 28 千米，每行 1 小時，甲 車可追上 32 257 千米，即速度差?？?8 千里面有幾個 7 千米，就要幾小時追上。追及的路程速度差追及時間例 2 ：兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時 30 千米 的速度從甲地

4、開出， 第二輛車晚開 12 分鐘，以每小時 40 千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩 車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程？12分析：從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開 12 分鐘，也就是第一輛車出發(fā) 分鐘（ 0.2 小時）后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛 12 分鐘所行的路程， 即 30 0.2 6 （ 千米 ） 。兩車同時到達乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時間就是第二輛 車從甲地到乙地行駛的時間。例 3 、甲以每小時 4 千米的速度步行去學校 , 乙比甲晚 4 小時騎自行車從同一地點 出發(fā)去追甲 , 乙每小時行 12 千米 , 乙多少小時可追上甲？例 4 、甲、乙兩人

5、從 A 地去 B 地，甲的速度是每小時 6 千米，乙的速度是每小時 4 千米。乙先走了 8 千米。甲出發(fā)后多少小時可以追上乙？（四）、向背而行1、注：快行距慢行距路程和2、例題例 1 甲、乙兩輛車，同時從從 A 站開出，甲每小時行 78 公里，乙車每小時行 140 公里，相背而行多少小時后兩車相距 1200 公里？例 2 、甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140 公里。兩車同時開出，相背而行多少小時 后兩車相距 600 公里？（五）、航行問題1、注：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流

6、（風）速度水流速度 = （順水速度 - 逆水速度） 2 順流路程順流速度順流時間 逆流路程逆流速度逆流時間2、例題例 1 、一只輪船航行于甲乙兩港之間，順水去， 4 小時到達；逆水返回， 5 達。已知兩港間相距 80 千米，求輪船在靜水中的速度和水流速度。分析：在靜水速度、水流速度和路程三個量中，路程是已知的，現(xiàn)設船在靜水中的 速度為 x 千米 / 小時，余下的量是水流速度。例 2 、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要50 分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離。例 3 、小明在靜水中劃船的速度為10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了順水用了 6 小

7、時，求該河的水流速度。例 4 、某船從 A 碼頭順流航行到 B 碼頭，然后逆流返行到 C 碼頭，共行 20 船在靜水中的速度為 7.5 千米 / 時，水流的速度為2.5 千米 / 時，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離短 40 千米，求 A 與 的距離。小時到2 小時9 小時，小時，已知六）環(huán)形跑道問題 1、注：注意跑道長和路程的區(qū)別與聯(lián)系。2、例題例 1 、一條環(huán)形跑道長 400 米，甲練習騎自行車，平均每分鐘騎550 米，乙練習跑步，平均每分鐘跑 250 米，兩人同時同地出發(fā)。（ 1 ）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相遇？（ 2 ）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相

8、遇？例 2 、在 800 米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑 320 米， 乙每分鐘跑 280 米，兩人同時同地同向起跑， t 分鐘后第一次相遇， t 等于多少分鐘。（七）例 3 、甲、乙兩人在 400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑， 幾分鐘后相遇？（八）隧道問題1、注：將每輛車的車頭或者車尾看作一個人去分析，注意車長。2、例題：例 1 、一列火車長 300 米，完全通過一座長 940 米的大橋，共用3 分，求這列火車每分鐘行駛了多少米？例 2 、一輛長 400 米的火車以 72 千米 / 時的速度通過一

9、條 2000 米的隧道，火車完全通過該隧道需多長時間？例 3 、一列長 200 米的火車，完全通過隧道共花了 1 分鐘 30 秒， 已知列車的速度是100 米 / 時，則隧道長多少米？（八）工程問題：（類比路程問題）1、注 :三個基本量：工作量、工作時間、工作效率；其基本關系為：工作量 = 工作效率工作時間；相關關系：各部分工作量之和為1。2、例題例 1 、一件工程，甲獨做需 先由甲、乙合作 3 天后， 獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例 2 、某車間有 40 名工人，15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn) 甲有其他任務，剩下工程由乙單每人每天加工螺桿 15 個或螺帽 20個，問安排加

10、工螺桿、螺帽各多少人，可使加工后每一個螺桿和 螺帽恰好配套？例 3 、一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4 小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？二、利潤問題：1、注：基本關系： 商品利潤 =商品售價 - 商品進價；商品利潤率 = 商品利 潤 / 商品進價 100%；商品銷售額商品銷售價商品 銷售量； 商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量 商品售價 = 商品標價折扣率例 .2、例題例 1 、體育用品商店胡老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球，商場老板對胡老板說：“籃球、足球、排球平均每只 36 元，籃球比排球每只多 10 元，排球 比

11、足球每只少 8 元”（ 1 ）請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元？（ 2 ）胡老板用 1060 元批發(fā)回這三種球中的任意兩種共 30 只，你認為他可能是買哪 兩種球各多少只？（ 3 ）胡老板通常將每一種球各提價 20 元后，再進行打折銷售，其中排球、足球打八 折，籃球打八五折，在（ 2 ）的情況下，為了獲得最大的利潤，他批發(fā)回的一定是哪兩種球各 多少只？請通過計算說明理由。例 2 、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？例 3 、虹遠商場原計劃以 1500 元出售甲、乙兩種商品，通過調(diào)整價格，甲提價20%，乙降價 30%后，實際以 1600 元售出，問甲商品的實際售價是多少元？三、儲蓄問題：1、注：其數(shù)量關系是：利息本金利率存期；：（注意：利息稅）。12 本息本金利息，利息稅利息利息稅率。 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率日利率 365 。2、例題：例 1、2012 年 10 月 1 日，楊明將一筆錢存入某銀行， 定期 3 年，年利率是 5%，若 到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老師存入的本金是多少元？例 2、李明以兩種形式儲