圓錐曲線復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、1安丘市青云學(xué)府二數(shù)學(xué)組 謝大強21.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為距離之和為常數(shù)常數(shù)2a ( )的點的軌跡叫橢的點的軌跡叫橢圓圓.有有|PF1|+|PF2|=2a.在定義中，當(dāng)在定義中，當(dāng) 時，表示時，表示線段線段F1F2;當(dāng)當(dāng) 時時,不表示任何不表示任何圖形圖形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|7 6.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點在焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線: ,其其中中 ,焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為F1(-c,0),F2(c,0)； (2)焦點在焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線: ,其其中中c2=a2+b2，焦點坐標(biāo)

2、為，焦點坐標(biāo)為F1(0,-c),F2(0,c). 22221xyabc2=a2+b222221xyab8 7.雙曲線雙曲線 (a0,b0)的幾何的幾何性質(zhì)性質(zhì) (1)范圍：范圍： ,yR； (2)對稱性：對稱軸對稱性：對稱軸x=0,y=0，對稱中，對稱中心心(0，0)； 一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點連線及兩焦點連線段的中們分別是兩焦點連線及兩焦點連線段的中垂線垂線.22221xyab|x|a9 (3)頂點：頂點：A1(-a,0),A2(a,0)；實軸長；實軸長 ，虛軸長，虛軸長 ; 一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點，頂一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點，

3、頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點點是曲線與它本身的對稱軸的交點. (4)離心率離心率e= ( )；雙曲線的離；雙曲線的離心率在心率在(1,+)內(nèi)，離心率確定了雙曲線的內(nèi)，離心率確定了雙曲線的形狀形狀. (5)漸近線：雙曲線漸近線：雙曲線 的兩條漸的兩條漸近線方程為近線方程為 ;雙曲線雙曲線 的的兩條漸近線方程為兩條漸近線方程為 .|A1A2|=2a1111|B1B2|=2bca1212e122221xyab131322221xyaby= xba1414y= xab10雙曲線有兩條漸近線，他們的交點就雙曲線有兩條漸近線，他們的交點就是雙曲線的中心；焦點到漸近線的距離等是雙曲線的中心；焦點到漸近線

4、的距離等于虛半軸長于虛半軸長b;公用漸近線的兩條雙曲線可公用漸近線的兩條雙曲線可能是能是:a.共軛雙曲線；共軛雙曲線；b.放大的雙曲線；放大的雙曲線；c.共共軛放大或放大后共軛的雙曲線軛放大或放大后共軛的雙曲線.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中近線方程時，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的的“1”為為“0”就得到兩條漸近線方程，即就得到兩條漸近線方程，即方程方程 就是雙曲線就是雙曲線 的兩條漸的兩條漸近線方程近線方程.22220 xyab22221xyab118.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一定點平面內(nèi)與一定點F和一條定直線和一條

5、定直線l(Fl)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋叫做拋物線的物線的 .2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線12標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)圖形頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)對稱軸 .x軸y軸 .焦點F( ,0) . .F(0,- )x軸軸y軸軸2pF(- ,0)2pF(0, )2p2p13離心率e=1e=1e=1e=1準(zhǔn)線 .xy .x=- 2p2p2py=2p149.直線與圓的位置關(guān)系的判斷直線與圓的

6、位置關(guān)系的判斷由圓心到直線的距離由圓心到直線的距離d與圓半徑與圓半徑r比較比較大小判斷位置關(guān)系大小判斷位置關(guān)系;(1)當(dāng)當(dāng)dr時時,直線與圓直線與圓 ;(2)當(dāng)當(dāng)d=r時時,直線與圓直線與圓 ;(3)當(dāng)當(dāng)dr時，直線與圓時，直線與圓 .10.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷判斷直線判斷直線l與圓錐曲線與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，的位置關(guān)系時，可將直線可將直線l的方程代入曲線的方程代入曲線C的方程，消去的方程，消去y(或或x)得一個關(guān)于變量得一個關(guān)于變量x(或或y)的一元二次方的一元二次方程程ax2+bx+c=0（或（或ay2+by+c=0）.相離相離相切相切相交相交1

7、5(1)當(dāng)當(dāng)a0時時,則有則有 ,l與與C相相交交; ,l與與C相切相切; ,l與與C相相離離;(2)當(dāng)當(dāng)a=0時，即得到一個一次方程，時，即得到一個一次方程，則則l與與C相交相交,且只有一個交點且只有一個交點,此時此時,若曲線若曲線C為雙曲線為雙曲線,則則l 于雙曲線的漸近線于雙曲線的漸近線;若若C為拋物線為拋物線,則則l 于拋物線的對稱軸于拋物線的對稱軸.0=00平行平行平行平行1611.弦長公式弦長公式連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦錐曲線的弦.要能熟練地利用方程與根的系要能熟練地利用方程與根的系數(shù)關(guān)系來計算弦長，常用的弦長公式數(shù)關(guān)系來計算弦長，

8、常用的弦長公式|AB|= = .當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，涉及弦長問題，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，涉及弦長問題，常用常用“韋達定理韋達定理”設(shè)而不求計算弦長設(shè)而不求計算弦長.2121|kxx12211|yyk17 12.曲線與方程的關(guān)系曲線與方程的關(guān)系 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡軌跡)上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：解建立了如下關(guān)系： ( 1 ) 曲 線 上 的 點 的 坐 標(biāo) 都 是 這 個曲 線 上 的 點 的 坐 標(biāo)

9、都 是 這 個 ; (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點均是以這個方程的解為坐標(biāo)的點均是 .那么，這個方程叫做曲線的那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線方程，這條曲線叫做方程的曲線.方程的解方程的解曲線上的點曲線上的點1813.求軌跡方程的基本思路求軌跡方程的基本思路(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任意一點（動點）坐標(biāo)為意一點（動點）坐標(biāo)為M(x,y).(2)寫出動點寫出動點M所滿足的所滿足的 .(3)將動點將動點M的坐標(biāo)的坐標(biāo) ,列出關(guān)列出關(guān)于動點坐標(biāo)的方程于動點坐標(biāo)的方程f(x,y)=0.(4)化簡方程化簡方程f(x,y)0為最簡形式為最簡

10、形式.(5)證明（或檢驗）所求方程表示的曲線上證明（或檢驗）所求方程表示的曲線上的所有點是否都滿足已知條件的所有點是否都滿足已知條件.幾何條件的集合幾何條件的集合代入幾何條件代入幾何條件19注意：第（注意：第（2）步可以省略，如果化）步可以省略，如果化簡過程都是等價交換，則第（簡過程都是等價交換，則第（5）可以?。┛梢允÷?；否則方程變形時，可能擴大（或縮?。┞?；否則方程變形時，可能擴大（或縮?。﹛、y的取值范圍，必須檢查是否純粹或完的取值范圍，必須檢查是否純粹或完備（即去偽與補漏）備（即去偽與補漏）.14.求軌跡方程的常用方法求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果動點滿足的幾何條件直接法：如果

11、動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量本身就是一些幾何量(如距離與角如距離與角)的等量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為達，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x,y的等的等式就得到曲線的軌跡方程；式就得到曲線的軌跡方程；20(2)定義法：某動點的軌跡符合某一基定義法：某動點的軌跡符合某一基本軌跡本軌跡(如直線、圓錐曲線如直線、圓錐曲線)的的 ,則可則可根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動點根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程；的軌跡方程；(3)代入法代入法(相關(guān)點法相關(guān)點法)：當(dāng)所求動點：當(dāng)所求動點M是隨著另一動點是隨著另一動

12、點P(稱之為相關(guān)點稱之為相關(guān)點)而運動，而運動，如果相關(guān)點如果相關(guān)點P滿足某一曲線方程，這時我滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo)，再把們可以用動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo)，再把相關(guān)點代入曲線方程，就把相關(guān)點所滿足相關(guān)點代入曲線方程，就把相關(guān)點所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點的軌跡方程；的方程轉(zhuǎn)化為動點的軌跡方程；定義定義21(4)參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點，但卻條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動常常受到另一個較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動常常受到另一個變量變量(角度、斜率、比值、截距或時間等角度、斜率、比值、截

13、距或時間等)的制約，即動點坐標(biāo)的制約，即動點坐標(biāo)(x,y)中的中的x,y分別隨另分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；(5)交軌法：在求兩動曲線交點的軌跡交軌法：在求兩動曲線交點的軌跡問題時，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌問題時，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到參變量，直接得到x,y的關(guān)系式的關(guān)系式.221.動點動點P到兩定點到兩定點F1(-3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離之的距離之和等于和等于6，則點，則點P的軌跡是

14、的軌跡是( )CA.橢圓橢圓 B.圓圓C.線段線段F1F2 D.直線直線F1F2課堂練習(xí)課堂練習(xí)232.橢圓橢圓 + =1的焦點坐標(biāo)是的焦點坐標(biāo)是 ,若若弦弦CD過左焦點過左焦點F1,則則F2CD的周長是的周長是 .216x29y( ,0)716 由已知，半焦距由已知，半焦距c= = ,故故焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為( ,0),F2CD的周長為的周長為4a=44=16.169 77243.中心在坐標(biāo)原點中心在坐標(biāo)原點,焦點在焦點在y軸上軸上,經(jīng)過點經(jīng)過點( ,0),離心率為離心率為 的橢圓方程為的橢圓方程為 .312=12234xy b=3 e= = a2=b2+c2又橢圓焦點在又橢圓焦點在y軸上軸

15、上,故其方程為故其方程為 =1.a=2b=3.,解得解得依題設(shè)依題設(shè)ca122234xy 254.已知已知M為線段為線段AB的中點的中點,|AB|=6,動點動點P滿滿足足|PA|+|PB|=8,則則PM的最大值為的最大值為 ,最最小值為小值為 .4 依題意可知，依題意可知，P點軌跡為以點軌跡為以A、B為焦點的橢圓，為焦點的橢圓，M為橢圓中心，且半為橢圓中心，且半焦距為焦距為3，半長軸為，半長軸為4，則，則|PM|的最大的最大值為值為4，最小值為半短軸，最小值為半短軸 .77265.橢圓橢圓 =1(ab0)的焦點為的焦點為F1、F2，兩條直線兩條直線x= (c2=a2-b2)與與x軸的交點為軸的

16、交點為M、N，若，若MN2|F1F2|,則該橢圓的則該橢圓的離心率離心率e的取值范圍是的取值范圍是 .2222xyab 2ac ,1)22 由已知由已知|MN|=2 .又又|MN|2|F1F2|,則則2 4c,從而從而 ,故故 1,故故e ,1).2ac2ac22ca1222ca22271.在解題中凡涉及橢圓上的點到焦點在解題中凡涉及橢圓上的點到焦點的距離時，應(yīng)利用定義求解的距離時，應(yīng)利用定義求解.2.求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義法外，常用待定系數(shù)法定義法外，常用待定系數(shù)法.當(dāng)橢圓的焦點當(dāng)橢圓的焦點位置不明確，可設(shè)方程為位置不明確，可設(shè)方程為 + =1(m0

17、,n0),或設(shè)為或設(shè)為Ax2+By2=1(A0,B0).2xm2yn28 3.橢圓中有橢圓中有“兩線兩線”(兩條對稱軸兩條對稱軸)，“六點六點”(兩個焦點、四個頂點兩個焦點、四個頂點)，注意，注意它們之間的位置關(guān)系它們之間的位置關(guān)系(焦點在長軸上等焦點在長軸上等)及相互間的距離及相互間的距離(如焦點到相應(yīng)頂點的如焦點到相應(yīng)頂點的距離為距離為a-c等等).296.雙曲線雙曲線 =1的實軸長是的實軸長是 ，焦點坐，焦點坐標(biāo)是標(biāo)是 .22169yx 8（0,5)7.方程方程 =1表示雙曲線，則實數(shù)表示雙曲線，則實數(shù)k的取的取值范圍是值范圍是 .2211xykk (-,-1)(1,+) 由題設(shè)及雙曲線

18、標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可由題設(shè)及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得得(1+k)(1-k)0，求得，求得k1.308.已知雙曲線已知雙曲線 =1右支上一點右支上一點P到左焦點到左焦點F1的距離為的距離為12，則點，則點P到右焦點到右焦點F2的距離的距離為為 ;右支上滿足上述條件的點右支上滿足上述條件的點P有有 個個.222524xy 21 由雙曲線定義可得由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a=10，所以所以|PF2|=12-10=2.又焦點坐標(biāo)又焦點坐標(biāo)F1（-7，0），），F(xiàn)2（7，0），頂點），頂點坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（5，0），），所以滿足條件的點只有一個，即為右頂點所以滿足條件的點只有一個，即為右頂點.

19、319.若雙曲線若雙曲線 =1的兩條漸近線互相垂的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率直，則雙曲線的離心率 .2222xyab e=2 由已知，兩漸近線方程為由已知，兩漸近線方程為y= x,由兩漸近線互相垂直得由兩漸近線互相垂直得 (- )=-1,即即a=b.從而從而e= = = .bababaca22aba 23210.若雙曲線若雙曲線C的焦點和橢圓的焦點和橢圓 =1的焦的焦點相同，且過點點相同，且過點(3 ,2)，則雙曲線，則雙曲線C的的方程是方程是 .22255xy 2=122128xy 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦點在且焦點在x軸上，設(shè)雙曲線軸上，設(shè)雙曲線C的方程

20、為的方程為 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求雙曲線的方程為故所求雙曲線的方程為 =1.2222xyab 則則,求得求得2222(3 2)2ab 22128xy 331.a,b,c有關(guān)系式有關(guān)系式c2=a2+b2成立，且成立，且a0,b0,c0.其中其中a與與b的大小關(guān)系，可以為的大小關(guān)系，可以為a=b,ab.2.雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的線中的“六點六點”（兩個焦點、兩個頂點、兩（兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點），個虛軸的端點），“四線四線”（兩條對稱軸、（兩條對稱軸、兩條漸近線），兩條漸近線），“兩形兩形”（中心、焦點

21、以及（中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形）研究他們之間的相互聯(lián)焦點構(gòu)成的三角形）研究他們之間的相互聯(lián)系系.34 3.橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開放性的放性的.又雙曲線有兩支，故在應(yīng)用時要又雙曲線有兩支，故在應(yīng)用時要注意在哪一支上注意在哪一支上. 4.根據(jù)方程判定焦點的位置時，注意根據(jù)方程判定焦點的位置時，注意與橢圓的差異性與橢圓的差異性. 5.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)首先考慮求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)首先考慮焦點的位置，若不確定焦點的位置時，需焦點的位置，若不確定焦點的位置時，需進行討論，或可直接

22、設(shè)雙曲線的方程為進行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為Ax2+By2=1(AB0).35 6.與雙曲線與雙曲線 共漸近線的雙曲線共漸近線的雙曲線方程為方程為 =(0). 與雙曲線與雙曲線 共焦點的圓錐曲線方共焦點的圓錐曲線方程為程為 (0).當(dāng)當(dāng)0e1時，曲時，曲線為雙曲線；當(dāng)線為雙曲線；當(dāng)e=1時，曲線為拋物線時，曲線為拋物線.|MFd|MFd412.定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù)件確定參數(shù)p的值的值.同時，知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)同時，知道拋物

23、線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者之間是相方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者之間是相依并存的，知道其中一個，就可以求出其依并存的，知道其中一個，就可以求出其他兩個他兩個.(2)焦點弦公式：對于過拋物線焦點的焦點弦公式：對于過拋物線焦點的弦長，可用焦半徑公式推出弦長公式弦長，可用焦半徑公式推出弦長公式.設(shè)過設(shè)過拋 物 線拋 物 線 y2= 2 p x ( p 0 ) 的 焦 點的 焦 點 F 的 弦 為的 弦 為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),則有則有|AB|x1+x2+p.42(3)與橢圓、雙曲線相比，拋物線沒有對與橢圓、雙曲線相比，拋物線沒有對稱中心，只有一個焦點，一條準(zhǔn)線，一個頂稱中

24、心，只有一個焦點，一條準(zhǔn)線，一個頂點，一條對稱軸，且離心率為常數(shù)點，一條對稱軸，且離心率為常數(shù)1.(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，焦點的非零坐標(biāo)是一是焦點到準(zhǔn)線的距離，焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的次項系數(shù)的 .(5)拋物線的對稱軸是哪個軸，方程中的拋物線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號，則拋該項即為一次項；一次項前面是正號，則拋物線的開口方向向物線的開口方向向x軸或軸或y軸的正方向；一次軸的正方向；一次項前面是負號，則拋物線的開口方向為項前面是負號，則拋物線的開口方向為x軸軸或或y軸的負方向軸的負方向.14431

25、6.若若ab且且ab0,則直線則直線ax-y+b=0和二次曲和二次曲線線bx2+ay2=ab的位置關(guān)系可能是的位置關(guān)系可能是( )C44 由已知，直線方程可化 為由已知，直線方程可化 為y=ax+b,其中其中a為斜率為斜率,b為縱截距，為縱截距，二次曲線方程可化為二次曲線方程可化為 =1，應(yīng)，應(yīng)用淘汰法可知用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾均自相矛盾.故選故選C.22xyaa4517.直線直線x+y=2與橢圓與橢圓x2+ky2=1有公共點，有公共點，則則k的取值范圍是的取值范圍是 .(0, 1318.過原點的直線過原點的直線l:y=kx與雙曲線與雙曲線C: =1有兩個交點，則直線有兩個交點，則直

26、線l的斜率的斜率k的取值范圍的取值范圍是是 .2243xy33(,)22 由于雙曲線的漸近線的方程為由于雙曲線的漸近線的方程為y= x,數(shù)形結(jié)合可知數(shù)形結(jié)合可知l與與C有兩個交點，則直線有兩個交點，則直線l夾在夾在兩漸近線之間，從而兩漸近線之間，從而- k0,解得解得-1k0或或0k1,即即-1tan0或或0tan1,故故 或或00直線與雙曲線相交，但直線與直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有雙曲線相交不一定有0，當(dāng)直線與雙曲線，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故有一個交點，故0是直線與雙曲線相交的是直線與雙曲線相交的充

27、分條件，但不是必要條件充分條件，但不是必要條件.(5)0直線與拋物線相交，但直線與直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故有一個交點，故0也僅是直線與拋物線相也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件交的充分條件，但不是必要條件.512.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.在做題時，在做題時，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來特征，將形與數(shù)

28、結(jié)合起來.特別地：特別地：(1)過雙曲線過雙曲線 =1外一點外一點P(x0,y0)的的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時區(qū)域內(nèi)時,有兩條與漸近線平行的直線和分有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；共四條；2222xyab52P點在兩漸近線之間且包含雙曲線的點在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；與雙曲線一支相切的兩條切線，共

29、四條；P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；線；P為原點時，不存在這樣的直線為原點時，不存在這樣的直線.(2)過拋物線外一點總有三條直線和拋物過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線行于對稱軸的直線.533.特殊弦問題探究方法特殊弦問題探究方法.(1)若弦過焦點時（焦點弦問題），若弦過焦點時（焦點弦問題），焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條

30、焦半徑計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解之和后，利用焦半徑公式求解.(2)若問題涉及弦的中點及直線斜率若問題涉及弦的中點及直線斜率問題（即中點弦問題），可考慮問題（即中點弦問題），可考慮“點差點差法法”（即把兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，（即把兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時常與根和系數(shù)的然后兩式作差），同時常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用關(guān)系綜合應(yīng)用.5421.方程方程|x|-1= 表示的曲線是表示的曲線是( )DA.一個圓一個圓 B.兩個圓兩個圓C.半個圓半個圓 D.兩個半圓兩個半圓21 (1)y55 由于由于|x|-1=(|x|-1)2+(y-1)2=1 |

31、x|-10 x1 x-1 (x-1)2+(y-1)2=1 (x+1)2+(y-1)2=1曲線是兩個半圓，故選曲線是兩個半圓，故選D.21 (1)y或或5622.設(shè)設(shè)P為雙曲線為雙曲線 -y2=1上一動點上一動點,O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，原點，M為線段為線段OP的中點，則點的中點，則點M的軌的軌跡方程為跡方程為 .24xx2-4y2=1 (代入法代入法)設(shè)設(shè)M(x,y)，P(x1,y1)，則則 -y12=1. x= x1=2x y= y1=2y214x又又12x,即即12y,代入代入得得x2-4y2=1.57 (直推法直推法)依題設(shè)依題設(shè), |PF1|+|PF2|=25=10 |PQ|=|PF2|,

32、則則|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=10,則動點則動點Q的軌跡是以的軌跡是以F1為圓心為圓心,10為半徑的圓為半徑的圓,其方程為其方程為(x+4)2+y2=100.23.已知橢圓已知橢圓 =1的左、右焦點分別的左、右焦點分別為為F1、F2,P為橢圓上一動點為橢圓上一動點,延長延長F1P到到Q,使得使得|PQ|=|PF2|,則動點則動點Q的軌跡方程的軌跡方程是是 .22259xy(x+4)2+y2=1005824.平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,已知兩點已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點若點C滿足滿足 = + ,其中其中、R,且且+=1

33、,則點則點C的軌跡方程的軌跡方程是是 .x+2y-5=0OCOA OB 59 （參數(shù)法）設(shè)（參數(shù)法）設(shè)C(x,y).由由 = + ,得得(x,y)=(3,1)+(-1,3), x=3- y=+3. 而而+=1, x=4-1 y=3-2OCOA OB 即即則則,消去消去得得x+2y-5=0.6025.設(shè)設(shè)A1、A2是橢圓是橢圓 =1長軸的兩長軸的兩個端點，個端點，P1、P2是垂直于是垂直于A1A2的弦的的弦的端點，則直線端點，則直線A1P1與與A2P2交點交點M的軌的軌 跡方程是跡方程是 .2294xy22194xy61 (交軌法交軌法)由已知由已知,A1(-3,0),A2(3,0).設(shè)設(shè)P1(

34、x1,y1),則則P2(x1,-y1),交點交點M(x,y),則由則由A1、P1、M三點共線三點共線,得得 = .又又A2、P2、M三點共線，得三點共線，得 = .得得 = .又又 =1,即即 = ,從而從而 = ,即即 .113yx 3yx113yx3yx21219yx229yx 221194xy22194xy21219yx49229yx 49621.曲線與方程關(guān)系的理解曲線與方程關(guān)系的理解.(1)曲線方程的實質(zhì)就是曲線上任意曲線方程的實質(zhì)就是曲線上任意一點的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)一點的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)系同時滿足兩個條件：系同時滿足兩個條件：曲線上所有點曲線上所有點的坐標(biāo)均

35、滿足方程；的坐標(biāo)均滿足方程；適合方程的所有適合方程的所有點均在曲線上點均在曲線上.(2)如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0,那么那么點點P0(x0,y0)在曲線在曲線C上的充要條件是上的充要條件是f(x0,y0)=0.63(3)視曲線為點集，曲線上的點應(yīng)滿足視曲線為點集，曲線上的點應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動點坐標(biāo)所滿足的方程，則的條件轉(zhuǎn)化為動點坐標(biāo)所滿足的方程，則曲線上的點集曲線上的點集(x,y)與方程的解集之間建立與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系了一一對應(yīng)關(guān)系.2.求軌跡方程方法實質(zhì)剖析求軌跡方程方法實質(zhì)剖析.(1)軌跡問題的實質(zhì)就是用動點的兩坐軌跡問題的實質(zhì)就是用動點的兩坐標(biāo)標(biāo)

36、x,y一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系.在在實際計算時，我們可以簡單地認為，求曲實際計算時，我們可以簡單地認為，求曲線方程就是求曲線上動點的坐標(biāo)之間的關(guān)線方程就是求曲線上動點的坐標(biāo)之間的關(guān)系系.當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系f(x,y)=0，就是曲線方程的普通形式就是曲線方程的普通形式;64 當(dāng)當(dāng)x,y的關(guān)系用一個變量的關(guān)系用一個變量(如如t變量變量)表示時，表示時，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時的表示坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時的表示式就是曲線的參數(shù)方程式就是曲線的參數(shù)方程.所以解決問題時，所以解決問題時，應(yīng)該緊緊圍繞尋找點的兩坐標(biāo)

37、之間的關(guān)系展應(yīng)該緊緊圍繞尋找點的兩坐標(biāo)之間的關(guān)系展開探究開探究. (2)定義法求軌跡是不同于其他求軌跡定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動點運動的規(guī)律出發(fā)，整的思維方法，它從動點運動的規(guī)律出發(fā)，整體把握點在運動中不動的、不變的因素，從體把握點在運動中不動的、不變的因素，從而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡單而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡單地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點的坐地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點的坐標(biāo)，而直接找動點所滿足的幾何性質(zhì)標(biāo)，而直接找動點所滿足的幾何性質(zhì)(往往往往是距離的等量關(guān)系是距離的等量關(guān)系).65 由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時，往往應(yīng)該先考慮動點滿足求軌跡問題時，往往應(yīng)該先考慮動點滿足的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答定義，從而使問題快速解答.661