模型組合講解運(yùn)動學(xué)

1、模型組合講解運(yùn)動學(xué)虞利剛【模型概述】在近年的高考中對各類運(yùn)動的整合度有所加強(qiáng)，如直線運(yùn)動之間整合，曲線運(yùn)動與直線運(yùn)動整合等，不管如何整合，我們都可以看到共性的東西，就是圍繞著運(yùn)動的同時性、獨立性而進(jìn)行?！灸Ｐ突仡櫋恳?、兩種直線運(yùn)動模型勻速直線運(yùn)動：兩種方法（公式法與圖象法）勻變速直線運(yùn)動：，幾個推論、比值、兩個中點速度和一個v-t圖象。特例1：自由落體運(yùn)動為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，a=g；機(jī)械能守恒。特例2：豎直上拋運(yùn)動為有一個豎直向上的初速度v0；運(yùn)動過程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。特點：時間對稱（）、速率對稱（）；機(jī)械能守恒。二、兩種曲線運(yùn)動模型平拋運(yùn)動：水平勻速、

2、豎直方向自由落體勻速圓周運(yùn)動：【模型講解】一、勻速直線運(yùn)動與勻速直線運(yùn)動組合例1. （04年廣東高考）一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走，如圖1所示。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動；（2）求人影的長度隨時間的變化率。圖1解法1：（1）設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS=vt，過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。OM為人頭頂影子到O點的距離。圖2由幾何關(guān)系，有聯(lián)立解得因OM與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動。（2）由圖2可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM-OS，由以上

3、各式得可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率。解法2：本題也可采用“微元法”。設(shè)某一時間人經(jīng)過AB處，再經(jīng)過一微小過程，則人由AB到達(dá)AB，人影頂端C點到達(dá)C點，由于則人影頂端的移動速度：圖3可見與所取時間的長短無關(guān)，所以人影的頂端C點做勻速直線運(yùn)動。評點：本題由生活中的影子設(shè)景，以光的直進(jìn)與人勻速運(yùn)動整合立意。解題的核心是利用時空將兩種運(yùn)動組合，破題的難點是如何借助示意圖將動態(tài)過程靜態(tài)化，運(yùn)用幾何知識解答。二、勻速直線運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動組合例2. （2005年上海高考）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者

4、間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖4（a）為該裝置示意圖，圖4（b）為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中。（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；（3）求圖（b）中第三個激光信號的寬度t3。圖4解析：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期，角速度（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于脈沖寬度在逐

5、漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）。（3）設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個脈沖的寬度為ti，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動速度為v。由以上式聯(lián)立解得評點：將直線運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合，在近年高考中出現(xiàn)率極高，如2000年全國高考中“激光束轉(zhuǎn)動測小車的速度”等，破題的關(guān)鍵是抓住時間、空間的關(guān)聯(lián)。三、勻加速直線運(yùn)動與勻加速運(yùn)動組合例3. （2004年北京高考）如圖5是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場，分選器漏斗的出口與兩板上端處

6、于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。已知兩板間距d=0.1m，板的度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取。圖5（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速

7、度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。解析：（1）左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足在水平方向上滿足：兩式聯(lián)立得（2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足（3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度反彈高度根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度：當(dāng)時，四、勻速圓周運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動組合例4. 偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來，衛(wèi)星在通過

8、赤道上空時，衛(wèi)星上的攝影像機(jī)至少應(yīng)拍地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。解析：設(shè)衛(wèi)星周期為T1，那么：又有地球自轉(zhuǎn)角速度為在衛(wèi)星繞行地球一周的時間T1內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過的圓心角為那么攝像機(jī)轉(zhuǎn)到赤道正上方時攝下圓周的弧長為由得五、勻速圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動組合例5. （05全國高考）如圖6所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比，秋千的質(zhì)量不計，秋千

9、的擺長為R，C點比O點低5R。圖6解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為，由機(jī)械能守恒定律，設(shè)剛分離時男演員速度的大小為，方向與相同；女演員速度的大小為，方向與相反，由動量守恒，分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點，由機(jī)械能守恒定律，已知，由以上各式可得。【模型演練】（2005年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研）在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為，氣球體積為V，空氣密度為（V和均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v。已知風(fēng)對氣球的作用力（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）。開始時，小石塊靜止在地面上，如圖7所示。（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現(xiàn)這一情況，并說明理由。圖7（2）若細(xì)繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小。答案：（1）將氣球和小石塊作為一個整體；在豎直方向上，