兩直線平行與垂直（課堂PPT）

1、1 3.2 兩直線的兩直線的平行與垂直平行與垂直21、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a知識(shí)回顧3新課講解1.直線的直線的斜截式方程斜截式方程和和一般式方程一般式方程Oxy.(0,b) （1）斜截式方程：）斜截式方程： 斜率：斜率：k，與，與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)P(0,b)bkxy斜截式方程斜截式

2、方程幾何意義幾何意義：k 是直線的是直線的斜率斜率，b是直線是直線在在y軸上的軸上的截距截距。4（2）一般式方程：）一般式方程：直線方程總可以整理成：直線方程總可以整理成：一般式方程能包含所有的直線一般式方程能包含所有的直線其中：其中：BCyACxBAk截截,0CByAx一般式方程一般式方程5121l2loyx2.直線的直線的平行平行、重合重合與與垂直垂直，111:bxkyl222:bxkyl1、斜截式方程中、斜截式方程中212121/1bbkkll）（2121212bbkkll重合，）（條件（條件: :若兩直線斜率都存在）若兩直線斜率都存在）132121kkll）（2l2621212121/

3、1ccbbaall）（2、一般式方程中、一般式方程中，0:1111cybxal0:2222cybxal系數(shù)都不為系數(shù)都不為0212121212ccbbaall重合與）（03212121bbaall）（若有直線斜率不存在，則容易判斷出位置關(guān)系。若有直線斜率不存在，則容易判斷出位置關(guān)系。系數(shù)可以為系數(shù)可以為07例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷試判斷直線直線BA與與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BABAk直線的斜率302( 4) 12PQk直線PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直線xyOBAPQ

4、解：例題講解思考：為什么二直線不重合呢？思考：為什么二直線不重合呢？8例例2.已知四邊形已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：計(jì)算得/,/ABCD BCDA.ABCD四邊形是平行四邊形xyOABCD思考：你能求思考：你能求AC與與BD的交點(diǎn)坐標(biāo)？的交點(diǎn)坐標(biāo)？21CDABkk23ADBCkk9例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷試判斷直線直線AB與與PQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系.解：2,3ABABk直線的斜率3

5、.2PQPQk 直線的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直線10例例4. 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn)，試三點(diǎn)，試判斷三角形判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC111.3,26,1,4ABC aa若、三 點(diǎn) 共 線 ， 則 的 值 等 于 多 少 ? 2.1,21,4 ,MlHl點(diǎn)在 直 線上 的 射 影 是求 直 線的 傾 斜 角 ?5,2ABCDBD3.在平行四邊形中,已知A 3,-2 、C -1,4 ，求 的坐標(biāo)？30453

6、 0 ，跟蹤練習(xí)124.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為1；若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行A1B2C3D4解析：解析：錯(cuò)，兩直線可能重合；錯(cuò)，兩直線可能重合；錯(cuò)，有可能兩條直線的錯(cuò)，有可能兩條直線的斜率不存在

7、；斜率不存在；錯(cuò)，有可能一條直線的斜率不存在；錯(cuò)，有可能一條直線的斜率不存在；正確；正確；錯(cuò)，有可能這兩條直線重合錯(cuò)，有可能這兩條直線重合答案：答案：A135直線直線 l1 的傾斜角為的傾斜角為 30，直線，直線 l1l2，則直線，則直線 l2 的斜率為的斜率為( )B6直線直線 l 平行于經(jīng)過兩點(diǎn)平行于經(jīng)過兩點(diǎn) A(4,1)，B(0,3)的直線，的直線，則直線的傾斜角為則直線的傾斜角為( )DA30B45C120D1357原點(diǎn)在直線原點(diǎn)在直線 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，則，則 l 的斜率為的斜率為_.214例例1. 已知直線已知直線 l1 過點(diǎn)過點(diǎn) A(3，a)，B(a 3,

8、6)，直線直線 l2 過點(diǎn)過點(diǎn) C(1,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 的值；的值；(2)若若 l1l2，求，求 a 的值的值深化提高15變式：試確定變式：試確定 m 的值，使過點(diǎn)的值，使過點(diǎn) A(m1,0)和點(diǎn)和點(diǎn) B(5，m)的直的直線與過點(diǎn)線與過點(diǎn) C(4,3)和點(diǎn)和點(diǎn) D(0,5)的直線平行的直線平行解：解：由題意得：由題意得：kAB，m05 m1 m6mkCD530 4 12，由于，由于 ABCD，即，即 kABkCD， 所以所以m6m12，所以，所以 m2. 16 例例2. 已知已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求點(diǎn)，求點(diǎn) D，使直線使直線 AB

9、CD 且直線且直線 ADBC.y 1 y112 1kAB2 1 213，kCD1y， 34x1y14x.又又 ADBC，kADx1 x1，kBC ，42 2y1x112.由由，則，則 x17，y8，則，則 D(17,8)解：解：設(shè)設(shè) D(x，y)，ABCD，17變式：已知三點(diǎn)變式：已知三點(diǎn) A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若，若 ABBC，求，求 m 的值的值m2m11 m2m2則則 k231 31，又知又知 xAxBm2，當(dāng)當(dāng)m20,即即m2時(shí)時(shí), ,k1不存在不存在, ,此時(shí)此時(shí)k20，則，則ABBC；解：解：設(shè)設(shè) AB、BC 的斜率分別為的斜率分別為 k1、k2，故若故

10、若 ABBC，則，則 m2 或或 m3.當(dāng)當(dāng) m20，即，即 m2 時(shí)，時(shí)，k11m2. 由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3， 18斷四邊形斷四邊形 ABCD 是否為梯形是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？又又直線直線 AB 和直線和直線 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直線直線 AB的斜率的斜率 kAB51202， 直線直線 CD 的斜率的斜率 kCD235 3 145 1 2，kABkCD. 例例3. 已知已知A(0,1)，B(2,5)，C 145，235， D(1，3)，試判，試判 19注意：注意：判斷一個(gè)四邊形為梯形，需要兩個(gè)條件：判

11、斷一個(gè)四邊形為梯形，需要兩個(gè)條件：有一對(duì)相互平行的邊；有一對(duì)相互平行的邊；另有一對(duì)不平行的邊另有一對(duì)不平行的邊(2)判斷一個(gè)判斷一個(gè)四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個(gè)梯形，然后證明它四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個(gè)梯形，然后證明它有一個(gè)角為直角有一個(gè)角為直角即直線即直線 AD 與直線與直線 BC 不平行不平行四邊形四邊形 ABCD 是梯形是梯形ABBC. 梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直線直線 AD 的斜率的斜率 kAD31104，直線，直線 BC 的斜率的斜率kBC2355145212，kADkBC， 20例例4. 在直角在直角ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,

12、3)，B(4,2)，點(diǎn)點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)的坐標(biāo)則則 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6 x1 x4 1，x1 或或 x2，故所求點(diǎn)為，故所求點(diǎn)為 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) C 在在 x 軸上時(shí)，設(shè)軸上時(shí)，設(shè) C(x,0)， 錯(cuò)因剖析：錯(cuò)因剖析：沒有分類討論，主觀認(rèn)為點(diǎn)沒有分類討論，主觀認(rèn)為點(diǎn) C 在在 x 軸上導(dǎo)致漏軸上導(dǎo)致漏解解21(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) C 在在 y 軸上時(shí)，設(shè)軸上時(shí)，設(shè) C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y2041， y5 172或或 y5 172. 故

13、故 C 0，5172或或C 0，5 172 綜上所述：綜上所述： C(1,0) 或或C(2,0) 或或 C 0，5172或或C 0，5 172 22變式、變式、已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2，5)，B(6,6)，點(diǎn)，點(diǎn) C 在在 y 軸上，且軸上，且ACB90，試求點(diǎn)，試求點(diǎn) C的坐標(biāo)的坐標(biāo)即即b 5 b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0 2 06所以點(diǎn)所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,7)或或(0，6)解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，b)，則，則 kACkBC1，思考：若三角形為直角三角形，且點(diǎn)思考：若三角形為直角三角形，且點(diǎn)C在在y軸上，軸上，求點(diǎn)求點(diǎn)C得坐標(biāo)？應(yīng)該有幾個(gè)點(diǎn)滿足？得坐

14、標(biāo)？應(yīng)該有幾個(gè)點(diǎn)滿足？23 例例5.5.已知兩條直線已知兩條直線)2 , 002sin201sin21，：，：yxlyxl21/ll（1 1）若）若 ，求，求（2 2）若）若 ，求，求21ll 例例6.6.（1 1）已知下面兩條直線平行，求）已知下面兩條直線平行，求k k02)32(05)2(-321ykkxlkykxl：與：（2 2）已知下面兩條直線垂直，求）已知下面兩條直線垂直，求m m001)32(-21mmyxlymmxl：與：24例例7. 已知直線已知直線 l1：xmy60， l2：(m2)x3y2m0， 求求 m 的值的值，使得：，使得：(1)l1 和和 l2 相交；相交；(2)l

15、1l2；(3)l1l2；(4)l1 和和 l2 重合重合.解：解：(1)l1 和和 l2 相交相交13(m2)m0，m22m30m1，且，且 m3，當(dāng)當(dāng) m1 且且 m3 時(shí)，時(shí)，l1 和和 l2 相交相交當(dāng)當(dāng)m12時(shí)，時(shí)，l1l2 . (2)l1l21(m2)m30m12， 25(3)m0 時(shí)，時(shí)，l1 不平行不平行 l2，(4)m0 時(shí)，時(shí)，l1 與與 l2 不重合，不重合，l1與與 l2重合時(shí)，有重合時(shí)，有m213m2m6，解得，解得 m3. l1l2m213m2m6，解得，解得 m1. 26正解：正解：由題意可得兩直線平行，當(dāng)由題意可得兩直線平行，當(dāng) a0 時(shí)，直線時(shí)，直線 x60和和2x0 平行，沒有公共點(diǎn)平行，沒有公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，直線時(shí)，直線 xy60 和和3x3y20 平行，平行，沒有公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)，直線時(shí)，直線 x9y60 和和 x9y60 重合，有無重合，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，不滿足題