課題含絕對值不等式的解法

1、課題：含絕對值不等式的解法課時安排1課時（45分）教學目標（一） 教學知識點1. 掌握|x|>a與|x|<a (a>0)型不等式的解法。2. |ax+b|>c 與|ax+b|<c (c>0)型不等式的解法。（二） 能力訓練要求1. 通過不等式的求解，加強學生的運算能力。2. 提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。教學重點 |ax+b|>c 與|ax+b|<c (c>0)型不等式的解法。教學難點 如何去掉絕對值不等式中的不等式符號，將其轉化成已會解的不等式。授課方式：講授式教學過程：教學過程及時間分配主 要 教 學 內 容教學方法的運用引入

2、新課階段（約7分鐘）我們來看第一組問題：（復習鞏固初中知識）1 不等式的基本性質有哪些？2 絕對值的定義及其幾何意義是什么？_+3 平常吃的罐頭上面總有這樣的標注250克15，這就表示固體物實際重量與所標注數(shù)相差不能超過15克，如何表達實際數(shù)與所標注數(shù)的關系？在學生回答完后給與準確回答及強調解答：（1） 不等式的基本性質： 若a>b，則a+c>b+c若a>b 且c>0則ac>bc若a>b 且c<0則ac<bc這些是初中學過的內容，是解決不等式的基礎，必須熟練掌握a a0 -a a<0 （2） 絕對值定義|a|=絕對值的定義是用分類討論思想定

3、義的，他可以用來去掉絕對值的符號。（3） 實數(shù)a的絕對值表示在數(shù)軸上所對應點A到原點的距離。x-25015x-250-15（4） 對于問題3，依條件列出進而利用絕對值定義及其幾何意義將其表述成|x-250|15，即一個含絕對值的不等式。（讓學生通過對舊知識的思考從中發(fā)現(xiàn)新問題，同時使學生理解理論和實際的關系，明白學習含絕對值的不等式的解法的必要性）以提問形式復習舊知識，引出新問題新課教學（約25分鐘）我們來看問二題：1.解方程|x|=2？|x|=2的幾何意義是什么？2.能表述|x|>2, |x|<2的幾何意義嗎？其解集是什么？3.請試著歸納出一般情況下 |x|>a, |x|&

4、lt;a（a>o）的幾何意義及解集。每道題都請同學思考做答，教師作總結并給出正確答案解答：1. |x|=2的幾何意義是到原點的距離等于2的點，解是x=2，-22. |x|>2的幾何意義是到原點的距離大于2的點，其解集是x|x>2或x<-2|x|<2的幾何意義是到原點的距離小于2的點，其解集是x|-2<x<23. 根據(jù)上一 問題可得到|x|>a的幾何意義是到原點的距離大于a的點，其解集是x|x>a或x<-a|x|<a的幾何意義是到原點的距離小于2的點，其解集是x|-a<x<a問題三：1. 以上結論中的x能否用代數(shù)式替換

5、，如5x+2、3x-1、x-1000等？2. 解不等式|x-6|>0，|x-5|<03. 能否歸納|ax+b|>c 與|ax+b|<c (c>0)型不等式的解法？上述問題學生能夠從代數(shù)角度理解“x”代表代數(shù)式，并能聯(lián)系下題中的例子，例如：|ax+b|可換成下題中x-6，這時c就換成0不等號不變提醒學生借助數(shù)學中的整體代換，解不等式|x-6|>0，|x-5|<0并求出其解集接下來請學生由特殊到一般歸納出|ax+b|>c 與|ax+b|<c (c>0)型不等式的解法。最后教師糾正并總結給出準確答案：|ax+b|>c（c>0）的

6、解法是：先化不等式組ax+b>c 或ax+b<-c，再由不等式的性質求出原不等式的解集。|ax+b|<c (c>0) 的解法是：先化不等式組 -c<ax+b<c, 再由不等式的性質求出原不等式的解集。例題分析例1 解不等式|3x-5|7解：由|3x-5|7，（符合上面第一種含絕對值的不等式，根據(jù)其解法）得 -73x-57不等式各邊都加5，得 -23x12不等式各邊都除以3，得 -2/3x4所以原不等式解集為x|-2/3x4例2 解不等式|2x-3|>4 解：由|2x-3|>4 （符合上面第二種含絕對值的不等式，根據(jù)其解法）得 2x-3>4

7、或 2x-3<-4 分別解之，得x>7/2 或 x<-1/2所以原不等式解集為x| x>7/2 或 x<-1/2 例3 解不等式|1-2x|<5(找兩名學生上黑板做)本題有兩種做法可提醒學生分別用兩種做法做出解法一：由原不等式可得 -5<1-2x<5 由不等式的性質解得 -2<x<3所以原不等式解集為x|-5/2<x<11/2 解法二：原不等式可化成 |2x-1|<5 -5<2x-1<5 由不等式的性質解得 -2<x<3 給同學分析以上兩種做法得出結論 【注】我們在解|ax+b|>c 與

8、|ax+b|<c (c>0)型不等式的時候，一定要注意a的正負。當a 為負數(shù)時，可先把a 化成正數(shù)再求解。類比舊知識，提出新問題，通過教師提出問題、學生解答問題逐步幫助學生推出解含絕對值不等式的方法并且歸納出來通過啟發(fā)學生，盡量讓學生自己歸納出解法，鍛煉學生的總結概括能力并加深學生對該知識點的理解講解例題，通過這兩道例題的分析，讓學生能夠熟悉并總結出解含絕對值不等式的方法步驟課堂練習約10分課本15頁1、2題1、解下列不等式（1）|x-4|9 解：由原不等式可得-9x-49由不等式的性質解得-5x13所以原不等式解集為x|-5x13 (2) |3x-3|15解：由原不等式可得3x-

9、315 3x-3-15由不等式的性質解得x6 或 x-4所以原不等式解集為x| x6 或 x-42 解下列不等式（1） 2|2x+1|-40由原不等式可得2x+12 2x+1-2由不等式的性質解得x1/2或 x-3/2所以原不等式解集為x| x1/2或 x-3/2（2） |1-4x|2由原不等式可得-24x-12由不等式的性質解得-3/2x1/4所以原不等式解集為x|-3/2x1/4讓全體同學在練習本上做，教師巡視，并請幾位同學上黑板作，將普遍存在的錯誤給予講解，使學生進一步掌握含絕對值不等式的解法小結作業(yè)約3分一、 課時小結1 絕對值的不等式解法關鍵是想辦法去掉絕對值符號。2 重點要理解絕對值不等式的幾何意義。二、 課后作業(yè)習題冊第4頁1，2，3教師總結并布置課后作業(yè)授課后總結授課效果： 課堂上所遇到的問題及解決方法