絕對值定值、最值探討(新)

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!5絕對值定值、最值探討例題精講板塊一：絕對值幾何意義當(dāng)x a時(shí)，x a| 0,此時(shí)a是x a的零點(diǎn)值.零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號.即先令各絕對值式子為零，求得若干個(gè)絕對值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸 上把這些點(diǎn)標(biāo)出來，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值.a|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.a b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.一、絕對值定值探討【例1】 若|x 1 x 2 x 3 I） x 2008的值為常數(shù)，試

2、求 x的取值范圍.【鞏固】 若2a |4 5a 1 3a的值是一個(gè)定值，求 a的取值范圍【鞏固】如果對于某一給定范圍內(nèi)的 x值，p |x 1 x 3為定值，則此定值為 【例2】已知|x 1 |x 1 2 ,化簡4 2 |x 1【例3】 已知代數(shù)式x 3 x 7 4 ,則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（）.A.1, x, 5 B.2, x, 5 C.3, x, 5 D.3, x, 4【例4】 是否存在有理數(shù) x,使x 1 x 3 2?【鞏固】 是否存在整數(shù)x,使x4 x 3 x 3 x 4 14 ?如果存在，求出所有整數(shù) x ,如果不存在, 請說明理由【例5】 將200個(gè)數(shù)1200任意分為兩組

3、（每組100個(gè)），將一組從小到大排列，設(shè)為ai a? 唳，另組從大到小排列，設(shè)為立b200,求代數(shù)式冏bia2b2同00bi。的值.、絕對值最值探討【例6】設(shè) y x b| |x 20| |xb 20 ,其中0 b 20,b x 20,求y的最小值.【鞏固】已知x2,求x3 x 2的最大值與最小值【例7】 已知0 a 4,那么|a 2 3 a的最大值等于 【鞏固】如果y x 1 2 x x2,且1 x 2 ,求y的最大值和最小值已知5 x 7 ,求x取何值時(shí)x9x 3的最大值與最小值.例8 已知xW1,yW1,設(shè)M x 1 y 1 2y x 4,求M的最大值和最小值【鞏固】已知m是實(shí)數(shù)，求m

4、m 1 m 2的最小值【鞏固】已知m是實(shí)數(shù)，求m2 m 4 m 6 m 8的最小值【例9】 設(shè)0通2, a3,%是常數(shù)（n是大于1的整數(shù)），且& a? a3a0，m是任意實(shí)數(shù)，試探索求 m & m a2 m a3 m an的最小值的一般方法【鞏固】x 1 x 2 HI x 2009的最小值為【鞏固】 試求x 1 x 2 x 3 . x 2005的最小值【例10 設(shè)a b c,求當(dāng)x取何值時(shí)x a x b x c的最小值.【例11】正數(shù)a使得關(guān)于x的代數(shù)式|x 1 |x 6 2x a|的最小值是8,那么a的值為【例12若xi、X2、 x3、x,、x5、%是6個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1, 2, 3,

5、 4, 5, 6,記 S|x1x2| 區(qū)x3 |x3x4 |x4x5 |%x6| % 為| ,則 S 的最小值是 .【例13 在數(shù)軸上把坐標(biāo)為1,2 3，2006的點(diǎn)稱為標(biāo)點(diǎn)，一只青蛙從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過2006次跳動(dòng)，且回到出發(fā)點(diǎn)，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？請說明理由【例14如圖所示，在一條筆直的公路上有7個(gè)村莊，其中A、B、C、D、E、F到城市的距離分別為 4、10、15、17、19、20千米，而村莊 G正好是AF的中點(diǎn).現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中心，使各 村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在什么位置？所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的

6、偏執(zhí)。城市I口IIIABG C D E F【例15如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P,使這5臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，點(diǎn) P建在哪？最小值為多少？AB CDEINIII1III-11248【例16 （6級）如圖所示為一個(gè)工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個(gè)地區(qū)，7個(gè)工廠A, A2,，A7P點(diǎn)又分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細(xì)線）與公路相連.現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)長途汽車站，車站到 各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個(gè)車站設(shè)在什么地方最好？如果在 建立了一個(gè)工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好？【例17 先閱讀

7、下面的材料，然后回答問題：在一條直線上有依次排列的 n n 1臺機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P,使這n臺機(jī) 床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先退”到比較簡單的情形：如圖甲，如果直線上有 2臺機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在 A和A2之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜?的距離之和等于 A到A2的距離。如圖乙，如果直線上有 3臺機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床A2處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在A2處，甲和丙所走的距離之和恰好為A到A3的距離，而如果把 P放在別處，例如 D處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A到A的距離，可是乙還得走從 A2到D的這一段，這是多出來的，因此P放在&處是最佳選擇

8、不難知道，如果直線上有 4臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方，有 5臺機(jī)床，P 應(yīng)設(shè)在第3臺位置問題：有n臺機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問題：根據(jù)問題的結(jié)論，求 x 1 |x 2 |x 3 . x 617的最小值 同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)！【例18】不等式x 1 x 2 7的整數(shù)解有 個(gè).【例19】一共有多少個(gè)整數(shù) x適合不等式 x 2000 x 9999.【例20彼此不等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B,C,如果|a b |b c |a c ,那么A , B, C的位置關(guān)系是.【例21】設(shè)a b c d,求y x a x b x c |x d的最小值，并求出此時(shí) x的取值.【例22】試求如下表達(dá)式的最大值：|J|x1x2x3| | 加002 ,其中xi、x2、x2002是1 2002的一個(gè)排課后練習(xí)1. 若2x |4 5x 1 3x 4的值恒為常數(shù)，則 x應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少?2. 求y x 1 |x 5的最大值和最小值.3. x18x2ax3 2x 4的最小值為12,則a的取值范圍是 4. 少年科技組制成一臺單項(xiàng)功能計(jì)算器，對任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差再取絕對值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個(gè)整