71正切蔣蘇青

1、下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？ 思考與探索一思考與探索一 ABC 除了用除了用AA的大小來描述傾斜程度，還可以用的大小來描述傾斜程度，還可以用什么方法？什么方法？ACBC1B1C2B2 可通過測量可通過測量BCBC與與ACAC的的長度，再算出它們的比，長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度來說明臺階的傾斜程度. . 可通過測量可通過測量B B1 1C C1 1與與A A1 1C C1 1的長度，再算出它們的比的長度，再算出它們的比, ,來說明臺階的傾斜程度來說明臺階的傾斜程度. . 你同意她們的看法嗎？你同意她們的看法嗎？思考與探索一思考與探索一 A AB BB B1 1B

2、B2 2C CC C1 1C C2 2222111ACCBACCBACBC 一般地，如果銳角一般地，如果銳角A A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以以A A為一個頂點的直角三形（如圖），那么圖中：為一個頂點的直角三形（如圖），那么圖中： 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？ 如果如果一個直角三角形一個直角三角形的一個的一個銳角的大小確定銳角的大小確定，那么，那么這個這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也確定銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也確定。A AB BC C對邊對邊a a鄰邊鄰邊b b 在在直角三角形直角三角形中，我們將中，我們將A A的對邊與它的對邊與它的鄰邊的比稱

3、為的鄰邊的比稱為A A的正切，記作的正切，記作 tanAtanA正切的定義正切的定義baAAA的鄰邊的對邊tan你能寫出你能寫出B B的正切表達(dá)式嗎？的正切表達(dá)式嗎？試試看試試看. .BCA1131.1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中中A A、B B的正切值。的正切值。A2C1BBAC35通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 互余兩角的正切值互為倒數(shù)互余兩角的正切值互為倒數(shù)怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？ 你能計算一個你能計算一個6565角的正切的近似值嗎角的正切的近似值嗎? ? 思考與探索二思考與探索

4、二 43.532.521.510.5-2-11756560554540302010根據(jù)下圖根據(jù)下圖, ,我們可以這樣來確定我們可以這樣來確定tan65tan65的的近似值近似值: :當(dāng)一個點從點當(dāng)一個點從點O O出發(fā)沿著出發(fā)沿著6565線移線移動到點動到點P P時時, ,這個點向右水平方向前進(jìn)了這個點向右水平方向前進(jìn)了1 1個單位個單位, ,那么在垂直方向上升了約那么在垂直方向上升了約2.142.14個個單位單位. .于是可知于是可知,tan65,tan65的近似值為的近似值為2.142.14。 請用同樣的方法，寫出下表請用同樣的方法，寫出下表（P39P39）中各角正切的近似值）中各角正切的近

5、似值利用計算器我們可以更快、更精確地利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。（閱讀求得各個銳角的正切值。（閱讀P40P40） 思考：當(dāng)銳角思考：當(dāng)銳角越來越大時，越來越大時， 的正切值有什么變化？的正切值有什么變化？ P結(jié)論：當(dāng)銳角結(jié)論：當(dāng)銳角越來越大時，越來越大時，的的正切值也越來越大。正切值也越來越大。 例例1 1：如圖，在：如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是ABAB邊上的高，邊上的高，AC=3,AB=5AC=3,AB=5，求，求ACD ACD 、BCDBCD的正切值的正切值BAC35D結(jié)論：等角的正切值相等。結(jié)論：等角的正切值相等。例

6、例2 2 當(dāng)光線與水平線的夾角為當(dāng)光線與水平線的夾角為3030度時度時, ,測測得學(xué)校旗桿的影長為得學(xué)校旗桿的影長為34m,34m,求旗桿的高度求旗桿的高度( (精確到精確到0.01m)0.01m)30ABC練習(xí)練習(xí)1.1.如圖如圖, ,在在RtRtABAB中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA=2tanA=2，求，求ABAB的值。的值。B BA AC C思考思考. .如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，EFACEFAC，且，且AE=0.8AE=0.8，CE=3.2CE=3.2，EF=1.6EF=1.6，求，求BCBC的長度。的長度。A AB BC C E EF F0.80.83.23.21.61.6等腰三角形等腰三角形ABCABC的腰長的腰長AB,ACAB,AC為為6,6,底邊長為底邊長為8,8,求求tanC.tanC.A AB BC C如圖如圖, ,在在t t中中,9090,3030, ,為上一點且為上一點且: :4 4：1 1，于，連結(jié)，則于，連結(jié)，則tanCFBtanCFB的值等于的值等于( )( )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，CAB=90CAB=90，ADAD是是CABCAB的平分線，的平分線，tanB= ,tanB= ,則則CDDB=CDDB= _ _ 14小結(jié)：小結(jié)：一個方法一個方法用定義