競(jìng)賽第二講運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第二講運(yùn)動(dòng)學(xué)1 金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)P25，練習(xí)3，答案P2263 金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)4 金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)5 金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)P19,例題1P21,例題2P24,練習(xí)1，答案P2242高為H的燈桿頂部有一小燈， 燈柱下有一個(gè)身高為 h的人由燈桿所在位置出發(fā)，沿直線方向在水平地面上離燈柱而去。設(shè)某時(shí)刻此人的行走速度為 V。，試求此時(shí)此人頭頂在地面投影的前進(jìn)速度。解：設(shè)在t時(shí)間內(nèi)，人的位置由 BSB C,頭頂在地面投影的位置由Dt D,由圖中ABB ADD 對(duì)應(yīng)邊成比例得BB AB H -hDD 一 AD 一 HHDDBBH -h兩邊to同除以t得DD H BB ：t H - h -：t

2、0nH即V影VoH h6.從離地面的高度為h的固定點(diǎn)A ,將甲球以速度V0拋出，拋射角為a, 0a 二。2若在A點(diǎn)前方適當(dāng)?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板 0G,讓 甲球與平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點(diǎn)與A點(diǎn)等高，如圖所示，則當(dāng)平板的傾角 B為恰當(dāng)值時(shí)（0）,2甲球恰好能回到 A點(diǎn)。另有一小球乙，在甲球自 A點(diǎn)拋 出的同時(shí)，從A點(diǎn)自由落下，與地面作完全彈性碰撞。 試 討論Vo、a、B應(yīng)滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面 碰撞一次后與甲球同時(shí)回到 A點(diǎn)。解：甲球從A點(diǎn)拋出時(shí)的拋射角為 a,速度為Vo, 因?yàn)榕鲎颤c(diǎn)與A點(diǎn)等高，球與板的碰撞是彈性的，板的質(zhì)量又很大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，球與板碰撞前

3、的速度與碰撞后的速度都等于v0。設(shè)碰撞后甲球從板彈回時(shí)的拋射角為 a,如圖所示。A點(diǎn)與碰撞點(diǎn)之間的距 X 離即為射程L,若甲球又回到A點(diǎn)，則有心噸AS2g即 sin2a =s in2a由此得 a=a2a=a,表示甲球射到平板時(shí)速度的方向與它從平板反彈出時(shí)速度的方向相反，故甲球必沿板的法線方向射向平板，反彈后，甲球沿原來(lái)的路徑返回A點(diǎn)，因此有CL +9 =2，表示甲球沿與平板的法線成某一角度的方向射向平板，沿位于法線另一2側(cè)與法線成相同角度的方向彈出，然后甲球沿另一條路徑回到A點(diǎn)。由圖中的幾何關(guān)系可A點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。知U. T i U =2 2八 兀由兩式，得4下面分別討論以上的兩種情況下，甲球

4、乙球同時(shí)回到(1) a=a,，即A球沿原路徑回到 A點(diǎn)的情形。2被甲球從A點(diǎn)拋出、與0G板碰撞，到沿原路徑回到 A點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為ti，則有2v0si2v0 sin。 4v0 siti-ggg設(shè)乙球從A點(diǎn)自由落下，與地面發(fā)生一次碰撞、再回到A點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為t2,則有兩球在A點(diǎn)相遇，要求ti=t2,則 4V-創(chuàng) =2 2hg g二 arcsi n 1v-因 sin a1，由式得Voa滿足式，平板的傾角B滿足式，甲球才能沿原路當(dāng)Vo滿足？式，甲球的拋射角返回A點(diǎn)并與乙球相遇。, 兀a H(2)=,即甲球與OG板碰撞后，沿另一條路徑回到A點(diǎn)的情形。24設(shè)甲球自A點(diǎn)拋出，經(jīng)與平板碰撞又回到 A點(diǎn)經(jīng)歷

5、的總時(shí)間為ti,則有ti2v0 sin：2v0sin:打 2v0(sin 二 亠cos： )+ =g設(shè)乙球自A點(diǎn)下落后回到A點(diǎn)經(jīng)歷的總時(shí)間為t2，則有t2兩球在A點(diǎn)相遇，要求tl = t2,2v0 (sin i -cos )22h二1 或 sin( )gh4Von因0，故有21_sinx( sii，442結(jié)合？式，得2gh Vo _ gh當(dāng)vo滿足？式，甲球的拋射角 a滿足？式，平板的傾角 路徑回到A點(diǎn)，同時(shí)與乙球相遇。綜合以上討論，結(jié)論為：B滿足式，甲球?qū)⒀亓硪粭l-a甲球沿原路徑返回A點(diǎn)的同時(shí)，乙球也回到 A點(diǎn);當(dāng)麗譏“亦，且當(dāng)-arcsin（-7，9ji，甲球還可沿另一路4徑回到A點(diǎn)，這時(shí)

6、，乙球也正好回到 A點(diǎn)。7如圖所示，在高為 h的山頂上向平地放炮，若炮彈出 口速度大小為Vo,問(wèn)：Vo與水平方向的夾角 a為多大時(shí)，炮彈 落點(diǎn)最遠(yuǎn)？（提示：此題用矢量三角形解比較方便）解：設(shè)炮彈落地時(shí)速度為 V ,則V = v0 gt，其矢量如圖，又由1 2 1 2 mvmv0 mgh2 2g1要使x最大，只要2 X = 2(gt)仏c叱)取得最大，等式右邊就是圖示三角形面積。而此三角形中，兩邊 V。、V的長(zhǎng)度一定，面積最大時(shí)，必有V。_ v ,此時(shí)有4V。V。tan 二V 曲 +2gh故a =arctan $ V。=時(shí)，水平射程最大。.V。2gh&金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)P25，練習(xí)4，答案P2

7、269質(zhì)點(diǎn)繞半徑為 R=1m的圓軌道運(yùn)動(dòng)，其速率 V和時(shí)間t滿足V=n的關(guān)系。求質(zhì)點(diǎn)繞 圓周運(yùn)動(dòng)一周回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，它的加速度的大小和方向。解：質(zhì)點(diǎn)繞圓周一周所走過(guò)的路程為L(zhǎng)=2nR由V=n可知其切向加速度大小為a t nm/s2)1 2 L a 2聯(lián)立、可得t=2(s)此時(shí)V=a t=2 nm/s2)2向心加速度an = V 4: 2(m/s2)Ra 總=. a2 a；=二2 16 二 4 hg：1 16 二 2(m/s)設(shè)與速度方向夾角為0, tan護(hù)4n0=85.510金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)P23，例題411.金牌之路競(jìng)賽解題指導(dǎo)P22，例題312當(dāng)自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時(shí)，

8、人感覺(jué)風(fēng)從正北方向吹來(lái)；當(dāng)自行車的速度增加兩倍時(shí)，人感覺(jué)風(fēng)從正東北吹來(lái)。求風(fēng)對(duì)地的速度和風(fēng)向。解：作出速度矢量如圖所示。圖中V人、V人表示人騎自行車對(duì)地的速度，v風(fēng)表示風(fēng)對(duì)地的實(shí)際速度，V1、卑卩V；表示風(fēng)相對(duì)人的速度，由圖可知/W = 2v 人=10km/hv = v人 v1 = 5 5km/ h : 11.18km/ h方向：tan護(hù)2護(hù)63.4即東偏南63.4 13.模型飛機(jī)以相對(duì)空氣 v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)為 2km的 等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u=21km/h，方向與三角形的一邊平行并和飛 機(jī)起飛方向相同。求飛機(jī)繞三角形一周需要多少時(shí)間？解法1:三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方

9、向（而非機(jī)頭的指 向）；第二段和第三段v合大小相同。參見右圖，顯然：v2 = v合 + u2 2v 合 ucos120可解出 v合=24km/h 。 答案：0.2hour （或 12min.）。解法2:設(shè)飛機(jī)從圖中A點(diǎn)起飛，繞行方向?yàn)锳BCA，設(shè)風(fēng)速沿AB方向，則飛機(jī)從 AAB21到B時(shí)間 h二上B-（h）丄）v+u 6030飛機(jī)從B到C。作出速度矢量圖如圖。vBc 21-2 21 v2 COS1200 =392vbc 21vBC -1080 = 0解得 vBc=24(km/h)BC21t 2(h)(h)vBC2412同理可得飛機(jī)從C到A的時(shí)間1t3(h)121111f 處T1(h12(min)14.公園的轉(zhuǎn)椅以恒定的角速度3繞其豎直對(duì)稱軸在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如 圖所示。轉(zhuǎn)椅上的人以相對(duì)轉(zhuǎn)椅v的速度平