2021年高三上學(xué)期年末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、【一】選擇題本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的J1、全集U = R , A = x|x<0 , B = x|x>l,那么集合帛(AUB)=A、oC、x|O<x<lD、xO<x< 2、復(fù)數(shù)匕i是虛數(shù)單位的虛部是1 + 2，B' -IC、1.-Z53、假設(shè)平面向量a , 5滿足辰可=1 ,且6=» ,那么忖=(A' IB' IC、14、數(shù)列q是等差數(shù)列，假設(shè)“1+%+的 =/那么cos®+6)=()A、D、£-2且Vc"5、如下圖，程序

2、框圖算法流程圖的輸出結(jié)果為A、51 個(gè)B、50 個(gè)C、49 個(gè)6、某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x單位：元與每天的銷售量y單位：個(gè)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程2加+ 4中的A = Y .據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為D、48 個(gè)7、過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓/ +），2-4），= 0所截得的弦長為D、2小8、如圖，假設(shè)一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1 ,那么該幾何體外接球的表面積為D、12 乃9、給出以下命題: 'E設(shè)x>2 ,那么x>3的否命題；、We(O,y),函數(shù))，=相在定義域內(nèi)單調(diào)遞增"的否定；。是函數(shù)戶

3、sinx的一個(gè)周期或、2是函數(shù)戶sin2x的一個(gè)周期； v2 + r=O"是 ''冷，=0的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是A、 4B、 3C、 2D、110、。<"2 , 0<<1 ,那么雙曲線E-1 = 1的離心率的概率是 cr bC、Ax 1B、,24D、-1611、函數(shù)/(xLBsi-x + log/的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2A、 1B、 3Cs 4D、512、函數(shù)y = /(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且./(X)/(x)>0 其中/(力是的導(dǎo)函數(shù)恒成立.假設(shè)”管1 , =，c = W，那么，c的大小關(guān)系是As a>b>cBx

4、c>a>bCx c>b>aD、b>oa【二】填空題本大題共4小題，每題5分，共20分J13、函數(shù)的定義域?yàn)?2,3,那么/(x-l)的定義域是 .y >x14、設(shè)變量x , y滿足約束條件x + 2y«2 ,那么z = x-3y的最小值 x>-2是15、函數(shù)/(x) = ln(x + V?Ti)滿足/(一1) + /(8一3)=。，那么“ + = . 16、拋物線的方程是丁=2/»>0，其焦點(diǎn)是F , AABC的頂點(diǎn)都在 拋物線上，直線AB , AC , BC斜率存在且滿足巨+而+前=0 ,那么1 1 1+=L BC CA=解

5、答題本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟J17、本小題總分值10分設(shè)公差不為。的等差數(shù)列也的前項(xiàng)和為s“ , 且滿足$5=3% - 2 , % , 為依次成等比數(shù)列.求數(shù)列嗎的通項(xiàng)公式；(2)令/乙= eN*，求數(shù)歹I也,的前項(xiàng)和為T” . ananl18、本小題總分值12分AABC的三個(gè)內(nèi)角A , B , C所對的邊分別 為a , b p c,且;茜足c = /5sinC-ccosA .求角A的大?。?2)假設(shè),求AABC面積的最大值.19、本小題總分值12分如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形，BC_L平面PAB ,PA±AB ,M為

6、PB的中點(diǎn)，PA = AD = 2 ,AB = 1 . (1)求證：PD/平面ACM ； 求點(diǎn)A到平面MBC的距離.20、本小題總分值12分國家 中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行 質(zhì)健康數(shù)據(jù)測試"，方案要求以 學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對高 三某班同學(xué)按照、'國家學(xué)生體質(zhì) 健康數(shù)據(jù)測試項(xiàng)目按百分進(jìn)行 測試，并對50分以上的成績進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)最低分均超過5。分，其頻 率分布直方圖如下圖，假設(shè) 90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.請求出7。8。分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；(2)請根據(jù)測試成績從第一組和第五組從低分段到高分段依次為第一 組、第二組、第五組中任意選出兩人，形成搭檔小組，假設(shè)選出 的兩人成績差大于2

7、。，那么稱這兩人為 ''搭檔組，試求選出的兩人為''搭檔組的概率.21、本小題總分值12分橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在、軸上，它的 一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，離心率等于車.直線/與橢圓C交于M小兩 點(diǎn).求橢圓C的方程；(2)問橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為ABMN的垂心？假設(shè)可以，求出直線/的方程；假設(shè)不可以，請說明理由.22、本小題總分值12分函數(shù)=,其中“為實(shí)常數(shù).X求“X）的極值；假設(shè)對任意占，x2el,3,且Xj v%2，恒有可）-7（七）|成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大踱共12個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確答案,每小隨5分,共60分）

8、16. I3DBACC 712. DBBCDA二.填空題（本大踵共4個(gè)小題，每小題5分共20分把答案填在題中橫線上）13. -1 ,4 14. -8 15. 4 16. 0三.解答題（本大踵共6個(gè)小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （本小題共10分）解：（1 ）設(shè)等差數(shù)列°的公差為或d-0）,卿邑=5丐410J, .:5 % 4-l（W -3（q 44J） -2,整理得? = d -1： 的外巴 依次成等比數(shù)列的 2 二 %，即（0! +</）! =<2|（<2| -+4</）, 整理得8=2% （3分）% s 1 .J=2/. =2

9、ji - 1 （5 分）也=出=-|;+|廣一擊一+）"分）- r"=7<,"T4f-T + ,，+ 2r7-2777>-出八舟f分）18.（本小題共12分）解：（1 ）由。=。0疝n C - c cos.4及正弦定理得：5 sin .4sin C sin C cos .4 - sinC =0ft T sin C 關(guān) 0,所以 §in（4 -新 ） 二十 （4i>）*/ 0 <,1 A 二十2 在中，由余弦定理由3 二二 6' + J -26c <xb/二 6 + J - Ac聿2Ac-加=人（當(dāng)且僅當(dāng)3 = c時(shí)等

10、號成立）（9分）二s心4X =；- 6c si/aAU,. ABC面積的景大值12分）高二文數(shù)參考答案第1頁（共4頁）19.解：（1 ）證明：連接用），設(shè)KI與AC交于點(diǎn)以連接0MV四邊形，仍C7?是平行四邊形，二點(diǎn)。為BD的中點(diǎn)v M為。笈的中點(diǎn)?！睘?。肛的中位線?. OM/PD V OMU平面 ACW,E?«平面HGW（S分）（8分），PD平面 ACM （2 平面 FAHAl）f/BC.4D,平面PAR,.PA J.U） 。.4，,4.且.函0.仞-4：.PA±YABC：D 取的中點(diǎn)R連接M幾則WF/R4MF «L平面ABCD.且MF二曰貿(mào)=1 設(shè)點(diǎn)H到平面J

11、出。的距離為人由 4 MBC = Vw ABC得十02比卜=乎A4BC MF高三文數(shù)參考答案第3頁（共4頁）12分）20.解：（1 ）由頻率分布比方用可知;50 60分的頻率為0. 1.60 70分的頻率為0. 25.80 90分的頻率為0.15,90 100分的頻率為0.05；。分）.7080分的頻率為 10.10. 250. 150. 05 =0.45. （2 分）V 90-100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，.頻率為0.05 :參加測試的總?cè)藬?shù)為忌：40人（4分）.7Q80分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40x（X45=18 （5分）2 /參加測試的總?cè)藬?shù)為磊二40人.5060分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40x0. 1=4人（6

12、分）設(shè)第一組50 60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為人，與，H ；第五組加川100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為4,4, （7分）則從中選出兩人的選法有：（4,4力.（Hl.Aj>9 （4 14） w（ 一 一 ） ,（.4| 9jBj） J&9Aa）. （-.A,） w（ Ai*£i） .（4,4 J,（4,&）,（，&）,（4,3 J,（4,旦）（4,/）共 IS#;（9分）其中兩人成績差大于20的子法有：（&冏）,«”鳥）<4,6|）,（41.島），（4,鳥）,4,凡），（%,用）（4.用）共8種；（11分）Q則選出的兩人獷搭檔組”的概率為二臺 （12分）

13、21. （本題滿分12分）解:設(shè)橢碉。的方程為AW=i（q >/»>o>,4則有題盍知6/1,二片號得 A-J=f-.1=2,，橢回。的方程為3+尸=1 （4分）（2 ）假設(shè)右使點(diǎn)F是3MN的垂心，F(xiàn)（ 1,0）直線BF的斜率為-1 ,從而直線i的斜率真為I.設(shè)貫方程為y =k +m .（5分）)= r 4 m .聯(lián)立方程組2-4 / = 1 , ,2 ,整理可得 3? 44mr 4 2m2 -2 :0 , = 16m. - 24 jh* - I) = 24 - 8nt* > 0T. th <3,設(shè)MQi ,> ),押(電，),則占 二-y,xtX

14、2 =2"2 (7分)于是心雙f = (l -須)初7式上-1)=«i f=斫 + 詼 -0須一(暮+ /n > (- /n )=-20& 4- ( 1 -m)(巧 4-x2 ) + m - m*r 2"-2 /.、/ 4m.2= -2 » ； ( 1 - m ) ( - -7-) * m - jhJ9=m2 =0, (10分)解得m = I或m =-當(dāng)m=l時(shí)，點(diǎn)即為直線/與橢網(wǎng)的交點(diǎn)，不合題宣；當(dāng)m =-今時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知/和怖網(wǎng)相交，符合題意。所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線/的方程為嚀時(shí),點(diǎn)r是的重心。（12分）22.（本小跑滿分12分）解;。）由已知式動(dòng)的定義域?yàn)椋?, 4 8 ）/（1） （ 1 分）。0時(shí)MG在（%!）上單調(diào)速旅，在（9，十 »）上單詞遞增當(dāng)一三刎JG）有極小值。E1,無極大值 （3分） WO時(shí)/（"）在（0,+s）遞減/（%）無