最新2020年高一數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié).doc

1、高一數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)正角 :按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 1、任意角負(fù)角 :按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角 :不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第二象限角的集合為 k36090k360180,k 第三象限角的集合為k360180k360270,k 第四象限角的集合為 k360270k360360,k終邊在 x 軸上的角的集合為 k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k 第一象限角的集合為k360k36090,k4、已知是第幾象限角

2、，確定n 所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域 n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度16、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為1,則角的弧度數(shù)的絕對值是 r1807、弧度制與角度制的換算公式：2360， 1， 157.31808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為 r,弧長為1,周長為C,面積為 S， 11 則 1r ， C2r1 ， S1rr2 229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y ，它與原點(diǎn)的距離是rr0,則sinyxy, cos, tanx0.

3、rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sin % =MP cos a =OM tan % =AT 12、同角三 角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)sin %+cos%=122(sin2% =1cos2 % ,cos2(-s=l2 g)(2)sin %=tan % cos %sin %sin % =tan % cos % ,cos % =tan %13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(1)sin(2k 兀+%)=sjn cos(2k 兀+%)=co§ %tan(2k 兀+%)=tan % (k Z) .(2)sin( 兀

4、+-si)i= %, cos(兀 + %-cos %,tan(兀 + % 尸tan . %(3)sin(- % )=sin % , cos(-% )=cos % , tan(-a )=tan a (4)sin(-加尸sin, ocos( -m )=cos 學(xué) tan( -m )=tan a口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限（5）sin兀-%=cos,%cos -% =sin.3 22 兀+ %=cos,%cos + （x-sin a 22兀（6）sin?？谠E：奇變偶不變，符號看象限14、函數(shù)y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+） 的圖象；再將函數(shù)y=sin

5、（x+） 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（ox+）圖象；再將函數(shù)（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），y=sin（ w x+）圖象上所有 點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長得到函數(shù)y=Asin（ ax+的圖象.函數(shù) y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的得到函數(shù)y=sin的圖象；再將函數(shù)y=sin的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平23倍(縱坐標(biāo)不變) ，個(gè)單位3長度，得到函數(shù)y=sin(ox+)圖象；再將函數(shù)y=sin( ax+)圖象上所有點(diǎn)第2 / 6頁的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的 A 倍(橫坐標(biāo)不變) ，得到函數(shù)y=Asin( ax+)圖象.函數(shù) y=

6、Asin( w x+)(A>0, w >0曲質(zhì)：振幅：A;周期：T=2兀；頻率：f=1 3二;相位：coxt初相：T2兀函數(shù)y=Asin( ax+)+B當(dāng)x=x1時(shí)，取得最小值為ymin ;當(dāng)x=x2時(shí)，取得最11T(ymax-ymin), B=(ymax+ymin), =x2-x1(x115、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 y=cosx y=tanx 數(shù) y=sinx 性大值為ymax,則A=質(zhì)圖象定義域 值域RR兀 xx? k 兀 +,Z2R-1,1當(dāng)x=2k兀+-1,1(k6Z)當(dāng)x=2k兀侔Z)時(shí)，兀2最值時(shí)，ymax=1;當(dāng)x=2k -ymax=1;當(dāng) x

7、=2k 兀 + 兀2(k6Z)時(shí)，ymin=-1 .2兀既無值也無最小值(k6Z)時(shí)，ymin=-1 .2兀周期性 奇奇函數(shù) 偶性 單兀兀調(diào)在2k；-,2k兀+22性兀偶函數(shù) 奇函數(shù)在2k完兀,2k兀RkZ)上是增函數(shù)*；在兀兀在k吃k兀+22第3 / 6頁(k6 Z)上是增函數(shù)；在 2k兀，2k兀+nt兀3兀2k 兀 +,2k 兀 +22(k 6 Z)上是增函數(shù).(k Z)上是減函數(shù).(k Z)上是減函數(shù).對稱中心(k兀,0)(kZ)對對稱軸稱兀性x=k兀+(長Z)2對稱中心對稱中心兀 k 兀 +,0(kZ)2對稱軸x=k兀(k Z)k兀,0(k6Z)2無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向

8、的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度 零向量：長度為 0 的向量單位向量：長度等于 1 個(gè)單位的向量 平行向量(共線向量) ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：a-b< a+b< a+b運(yùn)算性質(zhì)：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：a+b+c=a+b+c;()()a+0=0+a=aC坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a=(x1,y1), b=(x2,y2),貝U a+b=(x1+x2,y1+y2).18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

9、，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.abAB坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a=(x1,y1), b=(x2,y2),則 a-b=(x1-x2,y1-y2).設(shè)A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1,y1)， (x2,y2) ，則 AB=-(x1x2y,1-y2)a-b=AC-AB=BC19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作入a入 a= X a第4 / 6頁當(dāng)入0寸，入a的方向與a的方向相同；當(dāng) 入時(shí)，入a=0運(yùn)算律：入(區(qū)a)=(木后入+ w )a=入a+以a+b=入a+.入b()坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x,y),則入a=?i(x,y)=(入.x,入y)20、向量共線定理：向量aa?當(dāng)b共線

10、，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù) %使b" a設(shè) a=(x1,y1), b=(x2,y2),其中 b?Q 貝U當(dāng)且僅當(dāng) x1y2-x2y1=0 時(shí), 向量a、bb?O()共線21、平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù) 入1入2使a1e1+入2e2不 共線的向量el、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 (x1,y1) ， (x2,y2) ，x+入x2y1+入濟(jì)P1P=入PP2寸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是1,.1+入1+入23、平面向量的數(shù)量積：ab=abcos

11、 0 a? 0,b ? 0,0 <. 0零?碘由任一向量的數(shù)量積為 0.()性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a± bab=0.當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=ab； 22 當(dāng) a 與 b 反向時(shí)，ab=-ab; aa=a=a或 a=. ab< ab運(yùn)算律： ab=ba;(入 a)b=入 ab=ai)a+bc=ac+bc()()()坐標(biāo) 運(yùn) 算 ： 設(shè)兩 個(gè)非零 向 量 a=(x1,y1) ， b=(x2,y2) ， 則ab=x1x2+y1y2 22若 a=(x,y) ，則a=x+y ，或a=2設(shè) a=(x1,y1), b=(x2,y2),貝U a± bx1x2+y1y2=0

12、.設(shè)a、b都是非零向量，a=(x1,y1), b=(x2,y2), 0是a與b的夾角，則abcos 0 =ab24 、 兩 角 和 與 差 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 ：cos(端 尸cos % cos B +si" % sin B第5 / 6頁 cos( %+B)=cos %-sos W sin 33 )sin(-冷)=sin % coo s a sin; 3(4)sin( % + B )=sin a cos B +;co45Ktasir(-附)=tan -tan B(tan -tan B =tan( B%)(1+tan % tan (3)1+tan a tan Btan( % + B )=tan a +tan B(tan a +tan B =tan( %-tan )