考點(diǎn)27空間向量求空間距離(講解)(解析版)

1、考點(diǎn)27空間向量求空間距離【思維導(dǎo)圖】空間向量求空間距離方法一直線和其平行平面的距離點(diǎn)面距離點(diǎn)距 兩間離設(shè)點(diǎn)/(%, yl9 z),點(diǎn) 6a,必，馬)，、在平面內(nèi)取一點(diǎn).求此點(diǎn)到另外一個(gè)面的距離、則 =I用=。(-%)'+&-4+(4zj方法二 用向量模長(zhǎng)求解兩平行面的距離、在直線上取一點(diǎn)，求此點(diǎn)、到平面的距離CD是弁面立線也附公線,A、B分冽是、b上的任兩點(diǎn)異而直線的距離【常見考法】考法一兩點(diǎn)距1.在空間直角坐標(biāo)系中，己知A(2,4,3),3(1,3,2),則|A8|二()A.B. 1C.D. 22.連續(xù)擲三次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為X,y, z,那么點(diǎn)P(x，F(xiàn)Z)到原點(diǎn)

2、0的距離不超過3的概率為A.4277B.216C.11721 D.-6考法二點(diǎn)線距1已知A(0,0, 2), B(1,O, 2), C(0,2, 0),則點(diǎn) A 到直線 BC 的距離為( )A.B. 1C. VID. 2V22.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體的AB=1, BC=2,初尸3,則點(diǎn)6到直線4。的距離A.2577D. 1考法三點(diǎn)而距L如圖所示，在平行四邊形中，A8 = 4, 8C = 2j5, NA8C = 45。，點(diǎn)£是0?邊的中點(diǎn)，將沿月£折起，使點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且PB = 2W(1)求證：平而PAE,平面月用怎(2)求點(diǎn)£到平而州6的距離.3

3、 .如圖，在正四棱柱-中，已知A8 = l，B耳=2.（1）求異面直線4c與直線AQ所成的角的大小:（2）求點(diǎn)求到平到月與A的距離.4 .如圖，在四棱錐PABC。中，底面ABC。是菱形，NB4O = 120。，且PAL平而A3CZ），PA = AB = 2M N分別為08,夕£）的中點(diǎn).C（1）記平面CA/N與底面A8CZ）的交線為1,試判斷直線】與平面產(chǎn)即的位置關(guān)系，并證明.（2）點(diǎn)。在棱PC上，若0到平面CMN的距離為匹，求線段CQ的長(zhǎng).13考法四線而距1 .已知斜三棱柱A8C - 44G，ZBC4 = 90 AC = BC = 2, 4在底而ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)。，又知(I)求證：46，平而月出。： (11)求。4到平而ABC的距離；(III)求二而角A - AR- C的大小.2 .已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, PD_L平面ABCD,且PD=1, E, F分別為AB, BC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離：求直線AC到平而PEF的距離.考法五面而距1.兩平行平面a ,P分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。和點(diǎn)4（2），且兩平面的一個(gè)法向量n 則兩平而間的距離是（）A.B.半