云南省昆明市2021屆高三”三診一模“摸底診斷測試文科數(shù)學試題(含答案解析)

1、秘密啟用前【考試時間；1月25日15 : 00-17 : 00昆明市2021屆高三“三診一?！泵自\斷測試文科數(shù)學注意事項：1 .答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在 答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī) 定的位置貼好條形碼。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 需。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案 寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

2、只有一 項是符合題目要求的。1 .如圖，若復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點為則熨數(shù)三在復平面內(nèi)對應的點為片A E；F(21)E(2,l)B. FC. GoXD- H(7(-2,-1)/(2,-l)2 .已知集合力=-2,-1£1,2 , 3 = 乂公41,則ZCIB的元素個數(shù)為B. 3D. 5A. 2C. 43 .在正項等比數(shù)列2中，已知可，為成等差數(shù)列，則也烏ai+a2A. 1C. 4B. 2D. 84 .已知直線/:X+町一 1 = 0與圓(x-2)2+(y + l)2=4相交于Z, B兩點,當14sl取得最大值時，則加=B- -1D. 3A. -3C. 15 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的

3、邊長為1,粗實線畫出的是某個零件的三視圖，則這個零件的體積等于A. 6兀B. 8tiC. 12 兀D. 14 冗6 .雙曲線且-2 = 1的頂點到漸近線的距離為63A. 2B. 6C. V2D. 17 .函數(shù)y = xsinx在一兀,冗的圖象大致為文科數(shù)學試卷第3頁(共6頁)8 .已知函數(shù)=sin(s: + 3)3>0)的一條對稱軸為彳=四，則出的最小值為66A. 1B. 2C. 3D, 49.已知 log2 a = （；，b = ln；,c =嚴，則a, b , c的大小關(guān)系為A. c> a>bB. a>b>cC. b>a>cD. a>c>

4、;b10 .在計算機的算法分析中，常用時間復雜度來衡量一個算法的優(yōu)劣，算法的時間復雜度是指算 法完成一次運行所需耍的運算次數(shù)，若用7(")(單位：次)表示算法的時間復雜度，它是算 法求解問題數(shù)據(jù)規(guī)模的函數(shù).已知某算法的時間復雜度T() = 20/+Mog2一臺計算機每秒可以進行1.3億次運算，則要保證該算法能在此計算機上1秒內(nèi)完成一 次運行，則的最大值為A. 40B. 50C. 60D. 7011 .己知«是正方體/BCD-48Goi的中心。關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中錯誤的是a. 與。是異面直線b. qq 平面4BCRC. OXCX 1.BDD. O£工平面B

5、DD圈12 .銀行按“復利”計算利息，即把上一個月的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一 個月的利息.某人在銀行貸款金額為4元，采用的還款方式為“等額本息”，即每個月 還款1次，每次還款的金額固定不變，直到貸款的本金和利息全部還完為止.若月利率 p固定不變，按“復利”計算本息和，分個月還清（貸款1個月后開始第1次還款）,則此人每月還款金額為c嚼罔元D.a/n 川+ ）” 一A. 一兀B. 兀nn二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x > 0,13 .已知實數(shù)x, y滿足約束:條件卜十/42,則z = 4x + y的最大值等于 x + 3”3,14 .已知向量 =（1,一1）

6、, |6| = 4,。/ = 一20,則僅與。的夾角為.15 .隨著生物多樣性公約第十五次締約方大會（COP15）重新確定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦，“生物多樣性”的目標、 際范圍的熱點關(guān)注內(nèi)容，昆明市市花為云南山茶花，又 名濱山茶，原產(chǎn)云南，國家二級保護植物.為了監(jiān)測 滇山茶的生長情況，從不同林區(qū)隨機抽取100株測星 胸徑（厘米）作為樣本，得到樣本頻率分布直方圖如 圖所示，這100株滇山茶胸徑不超過加厘米的占90% , 超過加厘米的占10% ,將胸徑超過加厘米的作為重點 監(jiān)測對象，則相約為 厘米（精確到0.1）.16 .設拋物線。：歹2=2口式2>0）的焦點為尸，

7、第一象限內(nèi)的4，8兩點都在C上，。為坐標原點，若乙4斤。=4尸8 =色，且的面積為3百，則點4的坐標為3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考迤：共60分。17,(12分)已知力6c的三個內(nèi)角4, B, C所對的邊分別為a, b , c, asinB + bcos4=c.(1)求B;(2)設a =b = 2,求c.18. (12 分)下圖的四極錐S - PMNE和四楂臺PMNE - ABCD是由一個四棱錐S - ABCD被過各側(cè) 棱中點的平面所截而成,在四枝臺尸肱花-44

8、8中，平面力8s , 是4。的中點, 四邊形N8CH為正方形，AB = AP = 2.(1)證明：CH1ED；(2)求四棱臺尸乂?陀-力88的體積.19. (12 分)已知函數(shù)/(x) = e> +x2 - x.(1)求曲線y = /(刈在點(0J(0)處的切線方程;(2)證明：對任意的xwR,都有/Q)N1.20. （12 分） .,在甲、乙兩位選手以往的比賽中隨機抽取10局比賽，勝負情況依次如下:第i局比賽(i = l,Z,10)12345678910勝者乙乙甲乙甲乙乙甲甲甲（1）從上表中第5局到第10局的六局比賽中任選兩局，求甲至少有一局獲勝的概率；（2）甲、乙兩位選手將要進行一場

9、比賽，賽制為三局兩勝（當一方贏得兩局勝利時，該方 獲勝，比賽結(jié)束），比賽每局均分出勝負.若以甲、乙兩位選手上表中10局比賽的結(jié) 果作為樣本，視樣本頻率為概率，求甲2:0獲勝的概率.21（12分）己知橢圓C：4+ = 1（。力0）的左，右焦點分別為百，% 離心率為正，M為 a b22C上一點，肛瑪面積的最大值為工A.（1）求C的標準方程；（2）設動直線/過月且與C交于/, 8兩點，過片作直線/的平行線r,交。于R, N兩 點，記肛/的面積為S，叫8的面積為邑，試問：E+S?是否存在最大值？若 存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.文科數(shù)學試卷第7頁（共6頁）（二）選考題：共10分。請考生在第2

10、2、23題中任選一題作答。并用鉛筆在答題卡選考題 區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選修4一4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系工切中，曲線C的參數(shù)方程為/= ： + 2cosa,為參數(shù)）.以坐標 y = 2sma9原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為何sin（8 +巴）=3.4（1）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標方程；（2）設尸（3,0）,若直線/與曲線C交于X, 8兩點，求11Pd冏23 .選修4一5:不等式選講（10分）已知函數(shù)/（%）=卜+4+卜_q.（1）當。=1, 8 = 2時，求不等式/QR5的解集；114（

11、2）設。>0, b>0,若/Q）的最小值為2,證明：上+文科數(shù)學試卷第#頁（共6頁）昆明市2021屆高三“三診一?！泵自\斷測試文科數(shù)學參考答案及評分標準一.選擇題題號123456789101112答案DBACACBBDBDC二，填空題13.竺14. 120°15. 19.316. (16)22 三.解答題17 .解：(1)由正弦定理得sin/siiiB + sinBces/ = sinC,2分因為 sin C = sin瓦一(4 + B) = sin(/ + 8) = sin d cos 8 + cos / sin B .所以 sin4sinB = sin4cosB&#

12、187;4 分又因為sin/*。, cos 5 # 0 j所以tan8 = l,又0<8<五.所以8n巴. 6分4(2)由余弦定理 6'=d+。2-2ac8sB, a = 41c t8 分可得4 = J+2/-2缶葭也，解得c = 212分218 .解：(1)證明：因為四邊形48。/是正方形，所以CWJ.4H.因為41.平面43CD. Su平面488.所以2分SP=jSA = 2,所以四枝錐SPMME的體積四枝錐S - 4SCQ的體積Vs-abcd = ； X仍。+產(chǎn)""x £4 = 8 , 所以 /枚白FUNE-AJJCD = S-ABCD

13、- S-PMNE ='】2 分19 .解X (1) /(X)的定義域為(ro,2). /Xx) = e2x-l.2分因為/(0) = 1，r(0) = 0,4 分所以曲線y = /(X)在點(0,7(0)處的切線方程為y = 1.6分(2)因為/'(x) = c'+2x-l, c* 和1 在(y,xo)上為增函數(shù)， 所以八x)在S，2)上單調(diào)遞增，又/'(0) = 0,8分所以當xvO時，(x)v0, /(x)在(7,0)上單調(diào)遞減， 當x>0時./'(x)>0, /(x)在(0,+00)上單調(diào)遞成，所以當xeR時，/(x)aua=/(0)

14、= l,即對任意的xwR,都有/(x)2L12分20 .解：(1)從第5局到第10局的六局比賽中任選兩局，所有可能的基本事件如下：5.6, 5,7, 5,8, 5,9, 5,10. 6,7, 6.8, 6,9, 6.10, 7,8, 7,9,7.10, 8,9, 8.10 , 9,10,4 分基本事件共15個，其中甲均沒有取勝的基本事件有1個， 5分所以，甲至少獲勝一局的概率為iq=* 6分(2)用樣本撅率估計概率可知，每局比騫甲獲勝的概率為當。!， 10 2乙獲勝的概率為:.7分打滿三局比賽的情況有：甲乙甲；甲乙乙；乙甲甲：乙甲乙：前兩局甲或乙連勝的情況等價于：甲甲甲；甲甲乙；乙乙甲；乙乙乙

15、，共有八種等可能事件，12分對應的情況是甲以2:0獲勝，10分所以，甲以2:0獲勝的概率為三=：. 8 4文科數(shù)學參考答案及評分標準第2頁(共4頁)2L解:<1）設桶圓。的半焦距為c,由西知峙片面枳技大值為A ,公道卜=2百JW-, 解得, b = V5,a 2.2 fl , 2C = 3,a =b +c .I所以橢網(wǎng)方程為事=15分12 3（2）當直線/斜率存在時，設直線/:y = A（x-3）, 貽加,8區(qū),外），將丁匕代人工+匕1,得（1 + 4犬*2-24七、+36必-12 = 0, 12 3 = 48（爐+ 1）>0恒成立.g、i24 公所以=言36k2 -121 + 4

16、口文科數(shù)學叁考答案及評分標準第4頁（共4頁）由 r/n »則 s跖z = S4fra 1 s&NF# s片吊s 則S| 十 S?=5的+ 5的松，二,|耳周, |乂 一%| = 3*|叫一引,3回需心血嚅L防留令卜5力,貝打21,所以 A+S2=12Gx4126x（氏） = 6,當且僅當產(chǎn)=3時取到等號,11分即1 + + = 3, A = ±*時，S+Sa取最大值為6.當五線/的斜率不存在時，不妨設4（3,當），B（3-y） ,. N（3,-綜上，當A=±乎時，$+邑的最大值為6.12分22 .解：（1）消去參數(shù)得。:（x-2> + /=4.由 6°sin(fi + 工)=3得&p(sin£/cos-+ cossin-) = 3 .即0sin0 + pcosO = 3. 444所以直線/的直角坐標方程為x+y-3 = 0.（2）宜線/的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），代入曲線C的方程得：,P=4,整理得產(chǎn)一萬-3 = 0. 2所以，A=-3v0,所以4異號，10分故 IIMTMl=l，HM=k+止血23 .解:(1)將a = l, 6 = 2代入