2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷

1、2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個正 確選項1. （3. 00 分）計算- 1 B. - 5 C. 1|3的結果是（）D. 52. （3. 00分）如圖，是由兒個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其 中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是 （）A. B. C. D.3. （3. 00 分）函數(shù) y=A. xWl中，自變量x的取值范圍是（）B. x0 C. xl D. xl4. （3. 00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.某個數(shù)的絕對值 大于0 B.

2、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540D.長分別為3, 4, 6的三條線段能圍成一個三角形5. （3.00分）如果2*&+1丫與*2丫1）-1是同類項，那么的值是（）A. B. C. 1 D. 36. （3. 00分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3. 00 分）如圖，在ABC 中，AB=2, BC=4, ZABC=30 ,以點 B 為圓心, AB長為半徑畫弧，交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是（）A. 2- B. 2- C. 4- D. 4-8. （3. 00分

3、）如圖，在aABC中，AB二AC, ZADE的頂點D, E分別在BC, AC上，且NDAE=90 , AD=AE.若NC+NBAC= 145 ,則 NEDC 的度數(shù)為（）A. 17.5 B, 12.5 C. 12 D, 109. （3. 00分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m - 2=0有兩個實數(shù)根，m 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A. 6B. 5C. 4D. 310. （3. 00分）已知下列命題：若a3b3,則a2b2；若點A （xl, yl）和點B （x2, y2）在二次函數(shù)y=x22x1的圖象上，且 滿足 xlVx2Vl,則 yly22；在

4、同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且打，b_Lc,則45 周長相等的 所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是（）A. 4個B. 3個C. 2 個D. 1個11. （3. 00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線11： y=-x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B,直線12： y=kx （kWO）與直線11在第一象限交于點C.若 NBOC二NBCO,則 k 的值為（）A. B. C. D. 212. （3.00 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 平分 NABC, NBAD 二 NBDC = 90 ,E為BC的中點，AE與BD相交于點F.若BC=4, NCBD=30 ,則DF的長為（）A.B

5、. C. D.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.13. （3. 00分） 若a-3b=2, 3a - b=6,則ba的值為.14. （3. 00分）不等式組的非負整數(shù)解有個.15. （3. 00分）從-2, -1, 1, 2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大 于4小于2的概率是.16. （3. 00分）化簡；4-（-1）=.17. （3. 00分）如圖，AB是。0的直徑，點C在。0上，過點C的切線與BA 的延長線交于點D,點E在則NBEC二度.上（不與點B, C重合），連接BE, CE.若ND=40 ,18. （3. 00分）如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EFBC

6、,且EF與AB 相交于點E,與AC相交于點F, 3AE=2EB,連接DF.若SZAEF=1,則SZADF的 值為.19. （3. 00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點0為坐標原點，以平行于兩邊 的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE1AC,垂足為E.若雙曲 線y二（x0）經(jīng)過點D,則0B?BE的值為.20. （3. 00 分）如圖，在 RtZACB 中，NACB=90 , AOBC, D 是 AB 上的一個 動點（不與點A, B重合），連接CD,將CD繞點C順時針旋轉90得至CE,連 接DE, DE與AC相交于點F,連接AE.下列結論：ACEgABCD：若 NBCD=25。，則

7、NAED=65。； DE2=2CF?CA； 若 AB=3,AD=2BD,則 AF二.其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請寫出必要的文字說明、計算過 程或推理過程21. （8. 00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了 筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算 候選人的綜合成績（滿分為100分）.他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊思滓夜P試成績/分90 84面試成績/分88 92丙丁 x 88 90 86 （1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人內(nèi)的綜合成績?yōu)?7. 6分，

8、求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前 兩名的人選.22. （8. 00 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC, ZABC=90 , AB=AD,連 接 BD,點 E 在 AB 上，且NBDE=15 , DE=4 （1）求 BE 的長；（2）求四邊形DEBC的面積.（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）,DC二223. （10. 00分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價 銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上 打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元.（1）求該商店3月 份這

9、種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷 售這種商品的利潤是多少元？24. （10. 00分）如圖，在RtZXACB中，NACB=90 ,以點A為圓心，AC長為 半徑的圓交AB于點D, BA的延長線交。A于點E,連接CE, CD, F是。A上一點, 點F與點C位于BE兩側，且NFAB二NABC,連接BF. （1）求證：NBCD二NBEC； （2）若 BO2, BD=1,求 CE 的長及 sinNABF 的值.25. （12. 00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一個動（1）如圖1,連接BD, 0是對角線BD的中

10、點，連接0E.當OE=DE時，求AE 的長；（2）如圖2,連接BE, EC,過點E作EFJ_EC交AB于點F,連接CF,與BE 交于點G.當BE平分NABC時: 求BG的長；（3）如圖3,連接EC,點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點 D落在EC上的點D處，過點D作D N_LAD于點N,與EH交于點M,且AE=1. 求的值；連接BE, 與4CBE是否相似？請說明理由.26. （12.00分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x-2與x軸 交于A, B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C,直線1經(jīng)過A, C兩點, 連接BC.（1）求直線1的解析式；（2）若直線x=

11、m （m0 C. x21 D. xl【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解 答】解：由題意得，*120且*10,解得X1.故選：D.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù) 表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分 式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.4. （3. 00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.某個數(shù)的絕對值 大于0 B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540D.長分別為3, 4, 6的三條線段能圍成一個三角形【分析】直接利用隨機事件以及確定事

12、件的定義分析得出答案.【解答】解: A、某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機事件，故此選項錯誤；B、某個數(shù)的相反數(shù) 等于它本身，是隨機事件，故此選項錯誤；C、任意一個五邊形的外角和等于540 ,是不可能事件，故此選項正確；D、 長分別為3,4, 6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤.故 選：C.【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確把握相關定義是解題關 鍵.5. （3. 00分）如果2xa+ly與x2yb-1是同類項，那么的值是（）A. B. C. 1 D. 3【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、 b的值，然后代入求值.【解答】解：2xa+

13、ly與x2yb-l是同類項,Aa+1=2, b- 1=1,解得b=2. 二.故選：A.【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項所含字母相同, 并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關鍵.6. （3. 00分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應的平均數(shù)和方差，從 而可以解答本題.【解答】解：數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)是4,則故選:B.【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組 數(shù)據(jù)的方

14、差.7. （3. 00 分）如圖，在ABC 中，AB=2, BO4, ZABC=30 ,以點 B 為圓心， AB長為半徑畫弧，交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是（）=2,A. 2- B. 2- C. 4- D. 4-【分析】過A作AE_LBC于E,依據(jù)AB=2, NABC=30 ,即可得出AE=AB=1, 再根據(jù)公式即可得到，陰影部分的面積是義4義1【解答】解：如圖，過A作 AE_LBC 于 E, VAB=2, NABC=30 , r.AE=AB=l, 乂TBC二4,陰影部分的面積是X4X1 故選：A.二2 -=2 -【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則 圖形

15、面積轉化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法； 割補法.8. （3. 00分）如圖，在ABC中，AB=AC, ZXADE的頂點D, E分別在BC, AC 上，且NDAE=90 , AD=AE.若NC+NBAC= 145 ,則 NEDC 的度數(shù)為（）A. 17.5 B. 12.5 C. 12 D. 10【分析】由 AB二AC 知NB=NC,據(jù)此得 2NC+NBAC= 180，結合NC+NBAC= 1450 可知 NO35 ,根據(jù) NDAE=90、人。用知/配。=45 ,利用 NEDONAED NC 可得答案.解答解：AB=AC,NB=NC,A ZB+ZC+ZBAC=2ZC+ZBAC

16、=180 , X/.NC+NBAC=145 ,A ZC=35 ,V ZDAE=90 , AD=AE, A ZAED=45 ,AZEDC=ZAED - ZC=10 ,故選：D.【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和 等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質.9. (3. 00分)已知關于x的一元二次方程x2+2x+ni-2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A. 6B. 5C. 4D. 3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式2()，即可得出mW3,由m為正整 數(shù)結合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加

17、即可得出結論.【解 答】解：“=1, b=2, c=m -2,關于x的一元二次方程x2+2x+m - 2=0有實數(shù)根/. A-b2 - 4ac=22 - 4 (m - 2) =12 - 4m20,m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，m=2或3. A2+3=5.故選：B.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當() 時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵.10. (3. 00分)已知下列命題：若a3b3,則a2b2；若點A (xl, yl)和點B (x2, y2)在二次函數(shù)y=x22x1的圖象上，且 滿足 xlVx2Vl,則 yly22；在同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且ab,

18、b_Lc,則ac；周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是()A. 4個 B. 3個C. 2個D. 1個【分析】依據(jù)a, b的符號以及絕對值，即可得到a2b2不一定成立；依據(jù)二 次函數(shù)y=x2-2x1圖象的頂點坐標以及對稱軸的位置，即可得yly2 -2； 依據(jù)ab, bc,即可得到ac；依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長 對應相等，即可得到它們?nèi)?【解答】解：若a3b3,則a2b2不一定成立，故錯誤；若點A (xl, yl)和點B (x2, y2)在二次函數(shù)y=x2 - 2x - 1的圖象上，且 滿足xlVx2VL則yly22,故正確；在同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且b

19、_Lc,則a_Lc，故錯誤；周 長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確.故選：C.【點評】本題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假.要說明一個命 題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反 例即可.11. (3. 00分)如圖，在平面直角坐標系中，直線11： y=-x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B,直線12： y=kx (kWO)與直線11在第一象限交于點C.若 NBOC=NBCO,則 k 的值為()A. B. C. D. 2【分析】利用直線11： y二-x+1,即可得到 A (2, 0) B (0, 1) , AB=3,過C作CDJ_OA于D,依據(jù)CDB

20、O,可得0D=A0二，CD=B0二，進而得到C (,)，代入直線12： y=kx,可得k二【解答】解：直線11： y=-即A （2,0） B （0, 1）,x+1 中，令 x=0,則 y=l,令 y=0,則 x=2RtZA0B中，AB=如圖，過 C 作 CDJ_OA 于 D, V ZBOC=ZBCO, ACB=BO=1, AC=2, VCD/7B0, .0D=A0=B|J C （把 C （二即 k二=3,CD二BO二，,）,）代入直線12： y=kx,可得k,故選：B.【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標，就是 由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組

21、的解.12. （3. 00 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 平分NABC, NBAD二NBDC=90 , E為BC的中點，AE與BD相交于點F.若BC=4, NCBD=30 ,則DF的長為（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質求出BD,再利用直角三角形的 性質求出DE=BE=2,即：NBDE=NABD,進而判斷出DEAB,再求出AB=3,即可 得出結論.【解答】解：如圖，在 RtZBDC 中，BC=4, NDBC=30 , ，BD=2連接DE,11 / 20NBDC=90 ,點 D 是 BC 中點，J DE=BE二CEBO2, V ZDCB=30 , ，N

22、BDE二 NDBC=30 ,BD 平分NABC, NABD=NDBC, A ZABD=ZBDE, ，DEAB, /.DEFABAF,99在 RtZXABD 中，NABD=30 , BD=2，AB=3, ，jDF二BD二X2故選：D.【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，相似三角形的判定 和性質，角平分線的定義，判斷出DE是解本題的關鍵.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.13. （3. 00分） 若a3b=2, 3ab=6,則b - a的值為-2 .【分析】將兩方程相加可得4a-4b=8,再兩邊都除以2得出ab的值，繼而 由相反數(shù)定義或等式的性質即可得出答案.【解

23、答】解：由題意知+得: 4a 4b=8,則 a-b=2, Ab-a=-2,故答案為：-2.【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質 的靈活運用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點.14. （3. 00分）不等式組的非負整數(shù)解有4個.,【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負整數(shù)解.【解答】 解：解不等式2x+73 （x+1）,得：x0）經(jīng)過點D,則0B?BE的值為3 .【分析】由雙曲線y二0DF（x0）經(jīng)過點D知SZ0DF二k二，由矩形性質知SAWB=2s 二，據(jù)此可得0A?BE=3,根據(jù)0A=0B可得答案.【解答】解：如圖,雙曲線y二（x0）經(jīng)過點D,

24、.*.SAODF=k=,貝ij SZXAOB=2sAODF=，B|J OA?BE=, ，OA?BE=3,四邊形ABCD是矩形，0A=OB, ，OB?BE=3,故答案為：3.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質.20. （3. 00 分）如圖，在 RtZXACB 中，NACB=90 , AOBC, D 是 AB 上的一個 動點（不與點A, B重合），連接CD,將CD繞點C順時針旋轉90得至lj CE,連 接DE, DE與AC相交于點F,連接AE.下列結論：ACEgZBCD；若 NBCD=25。，則 NAED=65。；DE2=

25、2CF?CA：若 AB=3,AD=2BD,則 AF二.其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）【分析】先判斷出NBCD二NACE,即可判斷出正確；先求出NBDC=1100 ,進而得出NAEC=110 ,即可判斷出正確；先判斷出NCAE=NCEF,進而得出CEFs/CAE,即可得出CE2=CF?AC,最后 用勾股定理即可得出正確；先求出BC二AO3,再求出BD二出錯誤.【解答】解：VZACB=90 ,由旋轉知，CD=CE, NDCE=900 =ZACB, ，NBCD二NACE, 在ABCD 和 ACE 中，AABCDAACE,故正確；,進而求出CE二CD二，求出CF二，即可判斷V ZACB=9

26、0 , BC=AC, A ZB=45 丁 NBCD=25 ,A ZBDC=180 - 45 - 25 =110 , VABCDAACE, A ZAEC=ZBDC=110 , NDCE=90 , CD=CE,/ NMD H=NNED , VD, NDC,NEHD=/D MH, ，NEHD=ND MH, Z.DM=DH, VAD/7BC, ，NNED=NECB, ，NMDH=NECB, VCE二CB=5,9DMHSCBE.【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定和 性質，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握判定兩三角形相似的方法是解本題 的關鍵.26. （12.00分）如圖

27、，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x - 2與x軸 交于a, B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C,直線1經(jīng)過A, C兩點, 連接BC.（1）求直線1的解析式；（2）若直線x=m （m0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E,與直線1交于點 D,連接OD.當OD_LAC時，求線段DE的長；（3）取點G （0. -1）,連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P, 使NBAP=NBC0 NBAG?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標，從而可 以求得直線1的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題; （3）根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得N0AC=N0CB, 然后根據(jù)題