53分式的加減法(2)

1、學(xué)習(xí)方法報 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源第5課時課 題§5.3 分式的加減法（2）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力.2.進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號感.（三）情感與價值觀要求1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂.2.提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識.教學(xué)重點(diǎn)1.掌握異分母的分式加減運(yùn)算.2.理解通分的意義.教學(xué)難點(diǎn)1.化異分母分式為同分母分式的過程.2.符號法則、去括號法則的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)

2、備投影片五張第一張：做一做，（記作§5.3.2 A）第二張：例1,（記作§5.3.2 B）第三張：例2，（記作§5.3.2 C）第四張：例3，（記作§5.3.2 D）第五張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作§5.3.2 E）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課師大家知道，對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.（出示投影片 §5.3.2 A）做一做嘗試完成下列各題：（1）=_；（2）+=_;（3）=_;（4）+

3、=_.生我們已學(xué)過分式的一些知識，如分式的概念，分式的約分以及分式的乘除法等.這些知識，都是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法，應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法.師你的想法很好.在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.生老師，我知道啦，在分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分.“做一做”中的幾個異分母的分式加減法就需要先通分.講授新課師下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.生解：（1）=;（2）+=+=+=;（3）=（4）+=+=+=

4、（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題）.師把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）生我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母.生確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.師同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個例題（出示投影片§5.3.2 B）例1通分：（1）,；（2）,;（3）,;（4）,分析:

5、通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則=;=;=（2）因?yàn)椋▂x）2=（xy）2，所以兩個分母的公分母為（xy）2.=;=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x3）=x29.=;=.（4）因?yàn)閍24=（a+2）（a2）,所以兩個分母的公分母為a24.=;=.師我們再來看一個例題（出示投影片 §5.3.2 C）例2計算：（1）;（2）;（3）用兩種方法計算：（）·.（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.解：（1）=（2）=（3）方法一：（按運(yùn)算順序，

6、先計算括號里的算式）（）·=（）·=·=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（）·=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x+8.出示投影片（§5.3.2 D）例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？（2）誰的購貨方式更合算？師生共析由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次

7、飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且mn）甲兩次購買飼料的平均單價為=（元/千克）乙兩次購買飼料的平均單價為=（元/千克）（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是=由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙n時，也是正數(shù)，即0，因此乙的購買方式更合算.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí) （2）解：原式=2.補(bǔ)充練習(xí)（出示投影片§5.3.2 E）計算：（1）+;（2）a+2.解：（1）+=+=+=.（2）a+2=.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.課后作業(yè)習(xí)題5.5 .活動與探究若=+，求A、B的值.過程本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.結(jié)果右式通分，得=.因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?，故分子?yīng)恒等，即x3A（x1）+B（x+1）所以x3=（A+B