大學(xué)物理：第6章 機械振動基礎(chǔ)1

1、1第六章 機械振動 一個物理量一個物理量在某一在某一確定值附近確定值附近隨時間作隨時間作周期性的變化周期性的變化，則該物理量的運動形式稱為振動。則該物理量的運動形式稱為振動。振動振動受迫振動受迫振動自由振動自由振動共振共振阻尼自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動無阻尼自由諧振動物體在其平衡位置附物體在其平衡位置附近作來回往復(fù)的運動近作來回往復(fù)的運動 簡諧振動簡諧振動 簡諧振動（簡諧振動（S.H.V）是一種是一種最簡單、最基本最簡單、最基本的振動。一般復(fù)雜的振動。一般復(fù)雜的振動都是的振動都是S.H.V在一定條件下的合成，在一定條件下

2、的合成， S.H.V是振動的基本模型。是振動的基本模型。, ,rE H Q i （ 等等）等等）2一、簡諧振動的定義一、簡諧振動的定義1 1、用動力學(xué)方程定義、用動力學(xué)方程定義 物體離開物體離開平衡位置平衡位置的的位移位移按按余弦函數(shù)余弦函數(shù)(或或正弦函數(shù)正弦函數(shù))的規(guī)的規(guī)律隨時間變化，這樣的振動稱為律隨時間變化，這樣的振動稱為簡諧振動，簡稱諧振動簡諧振動，簡稱諧振動。simple harmonic vibration (S.H.V.)kmx0 xkx22txmkxdd022xmktxddmk20222xtxdd2 2、 用運動學(xué)方程定義用運動學(xué)方程定義tAxcossinxAt或或二者關(guān)系？二

3、者關(guān)系？振動方程振動方程第六章 機械振動3 說明說明 （1 1） 上述方程對于上述方程對于非機械振動也成立非機械振動也成立。例例: 電磁震蕩電路電磁震蕩電路CLtiLCqddq0122qLCtqddtqidd（2 2） 從運動學(xué)方程從運動學(xué)方程tAxcossinAt 2cosaAt （3 3） 簡諧振動的特點簡諧振動的特點等幅性等幅性周期性周期性)()(Ttxtx物體所受的力與位移成正比而反向物體所受的力與位移成正比而反向cos2At2cosAt第六章 機械振動41. x 位移位移二、二、 振動參量振動參量tAxcos描述位置的物理量，廣義上指振動的物理量描述位置的物理量，廣義上指振動的物理量

4、2. A 振幅振幅 最大位移，恒為正，表征系統(tǒng)的能量最大位移，恒為正，表征系統(tǒng)的能量cost1xA振動的強弱振動的強弱3. T 周期和頻率周期和頻率1T22T固有周期和頻率固有周期和頻率4. （t） t 時刻的相位（位相）時刻的相位（位相）（1） 數(shù)學(xué)上，相位是一個角度，數(shù)學(xué)上，相位是一個角度，物理上，相位是描寫振動狀態(tài)的一個參量。物理上，相位是描寫振動狀態(tài)的一個參量。圓頻率或角頻率圓頻率或角頻率 T 的大小由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的大小由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 第六章 機械振動5相位確定了，振動狀態(tài)就確定了。一個周期內(nèi)，時相位確定了，振動狀態(tài)就確定了。一個周期內(nèi)，時間從間從0T物體運動所經(jīng)歷的狀

5、態(tài)各不相同，不同的物體運動所經(jīng)歷的狀態(tài)各不相同，不同的狀態(tài)正好對應(yīng)著相位從狀態(tài)正好對應(yīng)著相位從0 的變化。的變化。2（2） 用相位描述振動狀態(tài)更能深刻反映物體運動的用相位描述振動狀態(tài)更能深刻反映物體運動的周期性周期性。（3）：初相初相取決于時間零點的選擇取決于時間零點的選擇cos()xAtAsin()0At xOAA2t0 x A 32t0 x A0t第六章 機械振動6 由振動系統(tǒng)本身決定由振動系統(tǒng)本身決定 A，由初始條件決定由初始條件決定彈簧振子：彈簧振子：km單擺：單擺：gl三、三、 諧振動的描述諧振動的描述1. 解析法解析法tAxcos振動三要素：振幅、周期和相位振動三要素：振幅、周期和

6、相位) cos()(tAtxcos0Ax ) sin( tAvsin 0Av22002Axv100tg ()xv第六章 機械振動7例例 一彈簧振子一彈簧振子（m，k），），已知已知,k m2,Acm當(dāng)當(dāng)t0時，時，01,xcm00,試寫出振動方程。試寫出振動方程。解解:諧振動，方程形式為：諧振動，方程形式為：cos()xAt由初始條件：由初始條件：0cos1xA0sin0A 33或或3振動方程：振動方程：2cos()3kxtm由可得：由可得：再由可得：再由可得：第六章 機械振動8例例 一輕彈簧一輕彈簧（k），），下端掛一重物下端掛一重物m，用手拉物向下至，用手拉物向下至x處，處， 然后無初速度

7、釋放。試寫出振動方程。然后無初速度釋放。試寫出振動方程。解：解：原點取在原點取在原長原長建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) Ox 如圖如圖Oxx分析小球受力，分析小球受力，mgkx可得：可得：22d xmgkxmdt22d xkxgdtm（不是諧振動）（不是諧振動）原點取在原點取在平衡位置平衡位置 建立建立 ox軸軸oxx0()k xx202()d xmgk xxmdt220d xkxdtmcos()xAt二階線性非二階線性非齊次方程齊次方程第六章 機械振動9推論：推論： 若振動系統(tǒng)若振動系統(tǒng)除受彈性力外除受彈性力外，還受一恒力還受一恒力作作用，則系統(tǒng)的用，則系統(tǒng)的振動規(guī)律不變振動規(guī)律不變，只是改變了平衡位只是

8、改變了平衡位置，而坐標(biāo)原點取在新的平衡位置上。置，而坐標(biāo)原點取在新的平衡位置上。kmkmkmkm2mTk以上各振動均為諧振動，周期相同，但平衡位置不同以上各振動均為諧振動，周期相同，但平衡位置不同km第六章 機械振動102.旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法用勻速圓周運動用勻速圓周運動 幾何地描述幾何地描述 S H V規(guī)定：規(guī)定：AA端點在端點在x軸上的投影式軸上的投影式逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)以角速度以角速度 t + oxtt = 0 AA)cos()(tAtx諧振動諧振動 旋轉(zhuǎn)矢量的大小旋轉(zhuǎn)矢量的大小A振幅振幅 旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)動角速度旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)動角速度諧振動的角頻率諧振動的角頻率 旋轉(zhuǎn)矢量和參考方向的旋轉(zhuǎn)矢量和參考

9、方向的夾角夾角相位相位2Tt第六章 機械振動11例例 質(zhì)點在質(zhì)點在x軸上作諧振動，從軸上作諧振動，從ABOCD，請指出各點，請指出各點 時的相位，并說明相應(yīng)的狀態(tài)。時的相位，并說明相應(yīng)的狀態(tài)。OADCBx解解0A3B2O23CD例例 一彈簧振子，已知一彈簧振子，已知A、，試寫出振動方程。，試寫出振動方程。(1)開始時物體運動到正向最大位移處，開始時物體運動到正向最大位移處，(2)開始時物體在開始時物體在A/2處處,向向x正方向運動，正方向運動，解解oxA0cos()xAtoxA535cos()3xAt第六章 機械振動12例例 一質(zhì)點在一質(zhì)點在x軸上作諧振動，軸上作諧振動，T為已知，問：質(zhì)點從為

10、已知，問：質(zhì)點從AA/2和從和從A/20所需時間各為多少？所需時間各為多少？解解用相位分析問題用相位分析問題oxA1AA/2：相位變化從相位變化從0/3，13由由112Tt16TtA/20： 相位變化從相位變化從/3/2 ，262由由222Tt212Tt第六章 機械振動13以振動平衡位置為坐標(biāo)原點，振動方以振動平衡位置為坐標(biāo)原點，振動方向為縱軸，向為縱軸，t為橫軸的為橫軸的 x - t 關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。2cosxAtT3. 振動曲線振動曲線oxtTAx0旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量振動方程振動方程振動曲線振動曲線位移時間曲線位移時間曲線不是運動軌跡不是運動軌跡 第六章 機械振動14o()x cm( )

11、t s13323解解例例已知振動曲線，求振動方程。已知振動曲線，求振動方程。x12 3Acm2Ts2sT13cos()2xt223cos()xt由振動曲線由振動曲線1，12t0時，時，x00，0 0由振動曲線由振動曲線2，t0時，時，x03，0 0第六章 機械振動15相位差相位差利用相位差可比較兩個振動的步調(diào)是否一致利用相位差可比較兩個振動的步調(diào)是否一致111cos()xAt222cos()xAt同方向、同頻率振動同方向、同頻率振動21()()tt21（初相差）（初相差）1. 超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- 1 0 , 則則 x2 比比 x1 早早 達到正最達到正最大大 , 稱稱 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。第六章 機械振動162k兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同(21)kxtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相2. 同相和反相同相和反