《函數(shù) 的圖像變換》說課祥案

1、函數(shù)的圖象變換 牡丹江第一高級(jí)中學(xué) 姜萍本課選自中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版）第一冊(cè)下中第五章第3.2節(jié)的第3課時(shí)。下面我將從教材分析與處理、教學(xué)方法與手段的選擇、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖與理論依據(jù)四個(gè)方面來闡述我的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析與處理（一）教學(xué)任務(wù)分析1、內(nèi)容的重要性：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角變換又是三角函數(shù)這一章的難點(diǎn)，具有抽象性；2、內(nèi)容的應(yīng)用性：它廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他的各種學(xué)科，是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的重要工具；3、內(nèi)容的銜接性：本課時(shí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及周期變換、振幅變換、平移變換這三種簡(jiǎn)單圖象變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，

2、不僅可對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合，也可為研究函數(shù)圖象變換打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用；4、內(nèi)容的思想性：同時(shí)在本課的教學(xué)中，可滲透和培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探索等能力以及化歸和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)分析函數(shù)的圖象變換是三種基本變換復(fù)合在一起的圖象變換，它的本質(zhì)是點(diǎn)的變換，根據(jù)教材的要求、特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平確定重難點(diǎn)分別如下：1、教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)圖象變換的本質(zhì)；2、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用圖象變換的方法得到函數(shù)的圖象（三）教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)技能傳授、過程與方法、情感教育三者統(tǒng)一的要求，以及結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，本著以學(xué)生為主體的教育理念，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

3、1、知識(shí)與技能：通過嘗試探究到的圖象的變換過程，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)圖象變換的本質(zhì)就是函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的變換。2、過程與方法：通過學(xué)生參與解題方案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性，同時(shí)和學(xué)生一起經(jīng)歷探究圖象變換的本質(zhì)的全過程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過程，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生與形成過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和勇于探索的精神。（四）教材處理1、學(xué)生狀況：高一階段的學(xué)生具有很強(qiáng)的依賴性，不愿意獨(dú)立思考，思考問題不具備系統(tǒng)性，但同時(shí)也已具有了一定的抽象能力，愿意張揚(yáng)自己。2、應(yīng)對(duì)對(duì)策：針對(duì)學(xué)生的這種情況以及結(jié)合教材的特點(diǎn)，在教學(xué)中可加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，盡最大程度地

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自我創(chuàng)造。3、教材處理：“函數(shù)的圖象變換”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在大綱中安排了三課時(shí)?？紤]三種基本圖象變換的特點(diǎn)和它們?cè)诤瘮?shù)的圖象變換中的綜合應(yīng)用，為了使學(xué)生更好地掌握?qǐng)D象變換的本質(zhì)和三種基本變換間的聯(lián)系，起到深化其思維過程和探究過程的作用。我選擇了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：前兩課時(shí)主要通過描點(diǎn)法來研究振幅、周期、平移這三種基本圖象變換，第三課時(shí)，也就是本課時(shí)研究如何通過圖象變換的方式得到函數(shù)的圖象，并在學(xué)生探索三角函數(shù)圖象變換規(guī)律中理解函數(shù)圖象變換的本質(zhì)。二、教學(xué)方法與手段的選擇1、教學(xué)方法及確立的依據(jù)：數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教學(xué)要在學(xué)生積極的思維活

5、動(dòng)中呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法。當(dāng)今的高中生思維活躍，喜歡張揚(yáng)個(gè)性，不愿被約束，而且一個(gè)班級(jí)的學(xué)生也必然存在著數(shù)學(xué)思維層次上的差異。因此為了適應(yīng)學(xué)生年齡、心理等方面的特點(diǎn)，關(guān)照到不同層次的學(xué)生的發(fā)展，本節(jié)教學(xué)主要采用以學(xué)生嘗試探究為主，教師引導(dǎo)啟發(fā)為輔的教學(xué)方法。2、教學(xué)手段的選擇：鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，并且針對(duì)解決問題時(shí)出現(xiàn)的新問題，先通過多媒體軟件幾何畫板的演示進(jìn)行驗(yàn)證，然后再分組討論、交流，探究問題出現(xiàn)的原因以及得出相應(yīng)問題的處理方法，給學(xué)生充分的思考、討論和展示自我的空間。三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)知識(shí)回顧1、組織教學(xué)與復(fù)習(xí)：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)同學(xué)們回顧三種基本圖象變換的步驟及方法，并暢

6、談圖象變換的本質(zhì)。預(yù)設(shè)可能：這樣的問題學(xué)生會(huì)回答得很順利，但回答的可能會(huì)不全面，教師要及時(shí)更正，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答問題。教師點(diǎn)撥：根據(jù)學(xué)生回答的問題強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，平移時(shí)是坐標(biāo)的平移。2、導(dǎo)入課題： 問題創(chuàng)設(shè)：我們已經(jīng)了解了以上圖象變換的基礎(chǔ)，那么多種變換組合的問題又應(yīng)該如何研究呢？預(yù)設(shè)可能：這樣的問題易于激發(fā)學(xué)生求知的欲望，再結(jié)合下列問題就可以自然引出課題并順利進(jìn)行新課教學(xué)。學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)生七嘴八舌的討論下引出課題。教師點(diǎn)撥：用新問題可將學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣激發(fā)到最高點(diǎn)。新課講解：1、問題引入：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)你將這三種基本圖象變換中的任意兩種組合設(shè)計(jì)一個(gè)具體的三角函數(shù)，并研究它的圖象

7、是由函數(shù)的圖象通過怎樣的變換得到的？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生在自己設(shè)計(jì)、編擬這個(gè)問題時(shí)不外乎有三種組合：A、組合；A、組合；、組合。但其中、組合情況的變換方式易出現(xiàn)分歧，針對(duì)這種情況可先用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，（插入幾何畫板）然后讓學(xué)生通過分組討論的方式，研究出錯(cuò)因，并且總結(jié)出應(yīng)對(duì)方案。學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生自己設(shè)計(jì)、編擬問題并展示結(jié)果的設(shè)計(jì)意圖，一是為了檢查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)及簡(jiǎn)單圖象變換的理解；二是為了促進(jìn)學(xué)生積極動(dòng)腦思考；三是為了將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們自主探究，嘗試提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)。教師點(diǎn)撥：通過這種討論交流，學(xué)生之間可互幫互學(xué)，在共同提高的同時(shí)又可培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和協(xié)作

8、精神。2、問題深入：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，將三種基本變換組合在一起的函數(shù)圖象應(yīng)該是由函數(shù)的圖象怎樣變換得到呢？請(qǐng)你再編擬一題,并寫出簡(jiǎn)要的變換過程。預(yù)設(shè)可能：前面利用兩種變換的組合作為鋪墊用來解決周期和平移兩種變換組合的問題。這樣做既可起到分散難點(diǎn)的作用，又可為研究三種變換組合的問題奠定基礎(chǔ)，從而三種變換組合的問題處理起來就會(huì)容易多了。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在興趣極高的狀態(tài)下會(huì)順利完成問題。教師點(diǎn)撥： 針對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的函數(shù)以及圖象變換方案，用幾何畫板實(shí)際操作，讓學(xué)生更加深刻直觀地體會(huì)圖象變換的本質(zhì)：就是圖象上每一點(diǎn)的變換。3、知識(shí)遷移：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：思考：“由到的圖象可以如何變換? ()”預(yù)設(shè)可能：這

9、是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生雖然有以上鋪墊，但抽象的問題容易說不準(zhǔn)，所以教師要抓住時(shí)機(jī)及時(shí)點(diǎn)撥。學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)生討論并闡述各自的觀點(diǎn)的時(shí)候，教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的觀點(diǎn)，利用學(xué)生的閃光點(diǎn)及時(shí)激勵(lì)學(xué)生，利用學(xué)生的失誤點(diǎn)做合理的幫助者。4、知識(shí)升華：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：對(duì)于一般函數(shù)到應(yīng)如何變換？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生會(huì)很茫然，期許得到結(jié)論的可能性很大。教師點(diǎn)撥：設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題，為的是拓展學(xué)生的縱向思維能力，起到知識(shí)升華的作用。本題留為思考題，讓學(xué)生課下研究。這樣做意在讓同學(xué)們感悟到學(xué)習(xí)不僅僅在課堂，課下也要學(xué)會(huì)深入地去研究問題。知識(shí)應(yīng)用與反饋：本著由淺入深，從易到難的觀點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)里安排了三個(gè)不同層次的習(xí)題。1、基礎(chǔ)練習(xí)

10、：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變；再將所得圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式應(yīng)為： （幾何畫板演示）預(yù)設(shè)可能：這樣的問題學(xué)生在回答中不會(huì)出現(xiàn)太大的偏差。教師點(diǎn)撥：在學(xué)生積極回答問題的過程中教師一定要認(rèn)真傾聽，糾正學(xué)生語言上的問題。2、鞏固訓(xùn)練：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：怎樣由函數(shù)的圖象得到的的圖象呢？（片）預(yù)設(shè)可能：這是一道逆向思維的問題，學(xué)生容易出現(xiàn)的問題是不知如何說明。教師點(diǎn)撥：在學(xué)生竊竊私語的時(shí)候教師可以多方面的思維進(jìn)行點(diǎn)撥，比如先想由的圖象怎樣得到的圖象，然后再想由的圖象怎樣得到的圖象，這樣學(xué)生就易于想清這里的逆向思維問題了。3、綜合提高：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：函數(shù)的圖象可怎

11、樣由函數(shù)的圖象得來呢？（看幾何畫板演示）提示性設(shè)問：前面所研究的問題都是針對(duì)0，1的情況，對(duì)于其它類型的三角函數(shù)圖象變換問題該如何處理，以前的方法是否還適用呢？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力就是應(yīng)該在這層層遞進(jìn)的問題中得到提高，這樣的問題學(xué)生極容易答錯(cuò)，主要就是在于不注意基本定義中的。教師點(diǎn)撥：教師這時(shí)候可以發(fā)揮對(duì)尖子生的激勵(lì)作用，用他們精彩的解答來激勵(lì)大家。也可以充分發(fā)揮教師幫助者的作用，強(qiáng)調(diào)這里已出現(xiàn)的問題，并給出正確回答問題的示范。課堂教學(xué)小結(jié):教師點(diǎn)撥：本節(jié)課大家在群策群力的探索過程中認(rèn)識(shí)了函數(shù)圖象的三種變換， 問題創(chuàng)設(shè)：那么同學(xué)們都有哪些收獲呢？為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有完整

12、的印象，請(qǐng)同學(xué)們先來小結(jié)一下。（再由教師給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和糾正，通過這種形式的小結(jié)，學(xué)生可形成一定的知識(shí)體系，并可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。）預(yù)設(shè)可能：學(xué)生的回答能比較全面，但會(huì)出現(xiàn)比較凌亂的狀態(tài)，教師點(diǎn)撥：教師可以點(diǎn)撥幾點(diǎn)精髓。作業(yè)布置必做題：自己編擬兩個(gè)形如的函數(shù)，寫出其中一個(gè)是如何由函數(shù)的的圖象經(jīng)過變換得到的；寫出另一個(gè)經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象。選做題：要得到函數(shù)的圖象需將函數(shù)的圖象怎樣變換。(看幾何畫板演示)設(shè)計(jì)意圖：必做題的完成可以起到鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的作用。選做題是讓學(xué)生根據(jù)對(duì)知識(shí)理解和掌握的情況靈活選做，這樣教師可以全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。四、板書設(shè)計(jì)：(片) 函數(shù)的圖象變換一、兩種變換的組合 二、三種變換的組合 三、練習(xí)： 1、 2、通過有條理的板書讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)更清晰、完整的認(rèn)識(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖與理論依據(jù)這節(jié)課本著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的方式設(shè)計(jì)，意在將難點(diǎn)分散突破的同時(shí)能更好地突出重點(diǎn)。在教學(xué)方法上，主要采取以學(xué)生活動(dòng)為主的啟發(fā)式教學(xué)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，充分體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主