電磁感應(yīng)中的安培力做功分析

1、I電磁感應(yīng)中的安培力做功分析黃書鵬漳州第一中學(xué) 福建漳州363000內(nèi)容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和個(gè)性，指出用滑動(dòng)摩擦力作為電磁 感應(yīng)中的安培力的物理模型分析和處理有關(guān)電磁感應(yīng)中金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題 可達(dá)到事半功倍的效果，并以此為物理模型，分析了電磁感應(yīng)中安培力做 的功。關(guān)鍵詞：電磁摩擦力 安培力做功 物理模型 導(dǎo)電滑軌棒有人將電磁感應(yīng)中的楞次定律稱為電磁場(chǎng)的慣性定律，意在強(qiáng)調(diào)定律指出 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果總要阻礙引起感應(yīng)電流的原因。就象牛 頓力學(xué)中的慣性定律，揭示了物體總具有反抗外界作用的性質(zhì)。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，平行導(dǎo)電滑軌棒產(chǎn)生的安培力與力學(xué)中 出現(xiàn)的滑動(dòng)摩擦

2、力有很多相似之處。它們具有相似的物理性質(zhì)，相同的物理模 型。從這個(gè)意義上講，可以將電磁感應(yīng)中的安培力稱為電磁摩擦力。1o物理模型同屬被動(dòng)力。滑動(dòng)摩擦力是由于物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要阻礙這種運(yùn)動(dòng)而I刊于物理教學(xué) 產(chǎn)生的。電磁感應(yīng)中安培力是由于發(fā)生電磁感應(yīng)，回路中出現(xiàn)的感應(yīng)電流要阻 礙原磁通的變化而產(chǎn)生的。同屬耗散力。做功與路徑有關(guān)。它們做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，與系統(tǒng) 產(chǎn)生的熱量等價(jià)。因此計(jì)算時(shí)用能量知識(shí)處理較方便。同屬系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化的力?；瑒?dòng)摩擦力可做正功可做負(fù)功，在一系統(tǒng)中摩擦 力做的總功使系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。安培力同樣可做正功和負(fù)功，通過(guò)安培 力做功產(chǎn)生焦耳楞次熱，使系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能

3、。區(qū)別點(diǎn)在于，摩擦力是系統(tǒng)內(nèi)力，不影響系統(tǒng)動(dòng)量。安培力是外磁場(chǎng)對(duì)系 統(tǒng)作用力屬外力，只在安培力合力為零時(shí)才能應(yīng)用動(dòng)量守恒2. 電礁感應(yīng)中安培力做功與電路焦耳榜次熱。要深刻認(rèn)識(shí)安培力做功，應(yīng) 深入探討其產(chǎn)生機(jī)理。按微觀電子論，安培力的微觀機(jī)理是運(yùn)動(dòng)電荷在外磁場(chǎng) 中受洛侖茲力作用的宏觀表現(xiàn)。在導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過(guò)程，金 屬導(dǎo)體中自由電子隨導(dǎo)體作切割運(yùn)動(dòng)具有橫向速度v,在外磁場(chǎng)中受洛侖茲力作 用，產(chǎn)生另一縱向速度u,使電子與導(dǎo)體中晶格發(fā)生碰撞，將動(dòng)能傳遞給晶格， 使晶格熱運(yùn)動(dòng)加劇溫度升高，導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)能增大。在這里，洛侖茲力的一個(gè)分 力Bqv對(duì)電子做正功使其獲得速度u,另一分力Bqu對(duì)電子

4、做負(fù)功，消耗外界能 量，產(chǎn)生宏觀安培力。可見(jiàn)安培力做功的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是洛侖茲力做功將能 量轉(zhuǎn)移給導(dǎo)體的過(guò)程（盡管洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但其分力可做功，可 以證明上述兩分力的總功為零）。它扮演著傳遞或轉(zhuǎn)移能量的角色。從宏觀能量講，電磁感應(yīng)中要消耗外界能量（如機(jī)械能）產(chǎn)生感應(yīng)電流, 外界能量轉(zhuǎn)化為回路電能，于是通電導(dǎo)體在外磁場(chǎng)中受安培力作用而阻礙運(yùn)動(dòng)。 由于能量守恒外界要克服安培力做功，外界能量通過(guò)安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的 內(nèi)能。就如力學(xué)中兩物體相互摩擦，外界要克服摩擦力做功，并通過(guò)摩擦力 做功使能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化一樣。3. 電礁感應(yīng)中安培力做功分析。下面以電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的導(dǎo)體棒滑軌問(wèn)題 為例

5、，分析探討如下。安培力可做正功也可做負(fù)功。例足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌E F, PQ水平放置，質(zhì)量為m電阻為R的相同 金屬棒ab, cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面 向里如圖1所示?，F(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運(yùn)動(dòng)。則A. 安培力對(duì)cd做正功使它向右加速運(yùn)動(dòng)。B. 外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功。_”|IC. 外力F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能x ” x| _ xD. 回路電動(dòng)勢(shì)先增后減兩棒共速時(shí)為零析與解：開(kāi)始時(shí)ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生 電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢(shì)較低，a端電勢(shì)高，形成由bTaTcTdTb逆時(shí)轉(zhuǎn)

6、電流。電流通過(guò)ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻礙速度片增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動(dòng)能增加速度§增大。外力除克服ab棒上安 培力做功外，還要對(duì)cd棒做正功。故A對(duì)B錯(cuò)。由于外力和安培力的作用，開(kāi) 始時(shí)ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = Bl（v -v2）增 大，感應(yīng)電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)速 度差最大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速 度運(yùn)動(dòng)，速度差恒定不可能共速，電動(dòng)勢(shì)恒定不會(huì)等于零，故D錯(cuò)。根據(jù)能量 守恒整個(gè)過(guò)程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能，

7、C項(xiàng)正確。所以 正確選項(xiàng)為A、Co點(diǎn)評(píng)：本例一個(gè)特點(diǎn)雙棒系統(tǒng)受外力F作用，雙棒不可能共速，因此回路總 有感應(yīng)電流。與靠慣性運(yùn)動(dòng)的雙棒（如例3）不同，它最終會(huì)共速。安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生總熱量（不計(jì)摩擦力）電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運(yùn)動(dòng)作為物 理模型?；錌與地面光滑接觸，摩擦力分別對(duì)A、B做負(fù)功和正功，使部分機(jī) 械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬 棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。例2.如圖相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾力'沁e At.e的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻r （軌道電阻不計(jì)），

8、斜力一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為叫 電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則A. 下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為 曲o r ；B. 下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為3心7亦0 R ；BLrC.下滑過(guò)程安培力做功9m3g2Sin20 22B4L4D.下滑過(guò)程安培力做功nigS Sin加待bJ R，。析與解：ab棒下滑過(guò)程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a二0時(shí)速度 最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。3mgRSinOb2i3-r 2當(dāng) a二0,有 mgSinO 二BIL二鈴匕，.EBL mgSin 0I =

9、V =:R3R，n BL回路總功率p嚴(yán)卩r嚴(yán)匹魯Er ,電阻消耗功率PER聲滬+所以A答案正確，B為回路總功率。在下滑過(guò)程中，安培力F = BIL = -V是變力，不能用功定義式W = FS = -.5 = Sin 計(jì)算。也不等于系統(tǒng)動(dòng)能3R B"宀竺滬。故C錯(cuò)?？紤]到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢(shì)能 轉(zhuǎn)化為棒動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能 mgh = -mV2 + Q2/. W.t/ =Q = mgh -mV' = mgS - Sin 0- 2722B" Is選項(xiàng)D正確。所以本題正確答案為A. D點(diǎn)評(píng)：猶如滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，安培力

10、做功也 使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則 外電阻熱量只是總熱量的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別?；瑒?dòng)摩擦力F = u R與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力F-B LV正比于速度V,通常為變力。因此，求安培圖3力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計(jì)算，這時(shí) 用能量知識(shí)（如動(dòng)能定理或能量守恒）可方便求出W安或Q, 再依兩者關(guān)系按題義求出答案。安培力是系統(tǒng)外力，在綜合問(wèn)題中應(yīng)予充分重視例3. （2001年春季高考試題）兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為I,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路。如圖3所示，兩根

11、導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。 開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V0如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中 始終不接觸。求 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少 當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，棒cd的加速度時(shí)多少析與解：開(kāi)始時(shí)ab向cd靠近，穿過(guò)回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應(yīng) 現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從aTbTdTcTa。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞 次熱。同時(shí)感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對(duì)ab棒作負(fù)功使速度減小，對(duì)cd棒做正功 使其向右加速運(yùn)動(dòng)。隨著cd棒的運(yùn)動(dòng)，ab、cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減

12、小，回路磁通量 變化減少，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流1=叫-%）也減小，當(dāng)兩棒共速時(shí)， 2R回路磁通量不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑 塊模型。因兩棒長(zhǎng)度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的 減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出Vab二3V0/4時(shí)ab棒所受安培力即 可由牛頓定律求出加速度a o(1) 取ab棒VO為初態(tài)，共速V為末態(tài)，由動(dòng)量守恒有mv0=2mv ,v=v0/2 。再由能量守恒，求得整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生熱量。=辱冷叱一？2加=噸°(2) 取初態(tài)vO及ab速度V' =

13、3V0/4為末態(tài)，由動(dòng)量守恒，可求cd棒速度。MvO二3mv0/4 + mv ' v' =v0/4。回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：£ = b/v=B/(v0-v) = |b/v0 ,回路電流：1 =旦丄=嘰 ,R + r 2R 4R>2cd 受安培力：f = B/ = v0 ,4R由牛頓定律得加速度：a=- = v. oin 4Rm點(diǎn)評(píng)：有關(guān)雙金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題可構(gòu)成一回路系統(tǒng)，當(dāng)以滑板滑塊為物理模 型時(shí)要注意安培力是外力，滿足安培力合力為零時(shí)可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，否則 應(yīng)用動(dòng)量定理列方程求解。這類問(wèn)題綜合知識(shí)多，牽涉到速度加速度，動(dòng)量能 量及全電路歐姆定律，電磁感應(yīng)等。難度大，牽涉到的安培力為變力，電流也 非恒定，還要考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)應(yīng)注意分析題意，找出臨界狀態(tài)臨界值， 這往往是解題的關(guān)鍵。同時(shí)要注意所求是過(guò)程量（如功，熱量）或狀態(tài)量（如 熱功率，速度加速度），研究對(duì)象是系統(tǒng)還是某部分。電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體