高考理科數(shù)學(xué)真題及答案全國卷I

1、2003 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)考試(全國卷)數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩局部。第I卷1至2頁，第H卷3至10頁。考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題：本大題共第I卷(選擇題共60分)12小題，每題5分，共60分，在每題給岀的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的1.x三(-0)， cosx :4二，那么 tg2x 二()25(A)7(B)7(C)蘭(D)242424772圓錐曲線亍_8前二的準(zhǔn)線方程是()2cos日5圓 C： (x a)2 - (y 2)2 =4(A) Tcosv - -2(B) Tcosv -2 (C) Esin v-2

2、(D) sin v = _23設(shè)函數(shù)攵f (x)2亠-11 x 蘭0，假設(shè) f (x0) >1，那么 x0的取值范圍是()x2-x aO(A)(-1，1)(B)(-1，+旳)(C)(旳，-2)u (0，+ s(D)(一旳，一 1)2(1，+臨)4.函數(shù)y=2sin x(sin x+ cosx)的最大值為()(A)1+ V2(B)V21(C) < 2(D) 2(a 0)及直線I : x - y 3 = 0，當(dāng)直線I被C截得的弦長為2、3時，那么a(A) 2(B) 2 2(C) 2 -1(D) . 2 16圓錐的底面半徑為 R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()(A)

3、 2 二R2(B) 9 - R2(C) 8 -R2( D) - 7：R24327 方程(x2 2x m)(x2 2x n) = 0的四個根組成一個首項為1的的等差數(shù)列，那么| m - n |=4()(A) 1(B) 3(C) 1( D) 3428&雙曲線中心在原點且一個焦點為F ( ,7，0)，直線y=x-1與其相交于M N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為2，那么此雙曲線的方程是()32 22222(A)1( B)xy 1(C) xy 13443529.函數(shù)f (x) =sin x， x 三: 3 :,的反函數(shù)f，(x)二2 2(D) x2y- =15(C)霊:i； arcsinx x ：二一

4、1, i(D)二-arcsinx x ：二一1, i10長方形的四個頂點 A 0, 0B( 2, 0), C ( 2, 1 )和D( 0, 1), 一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB的夾角V的方向射到BC上的點R后，依次反射到CD DA和 AB上的點F2、P3和P4 入射角等于反射角，設(shè)F4的坐標(biāo)為(x4 ,0 ),假設(shè)()(A)( 1 ,1)(B)( 1 , 2 )(C)(33 311 limn hn(C2c!c；22C.-Cn11+ C4十+5)(A) 3(B) 1(C)13612. 個四面體的所有棱長都為1 ： X4 ： 2,那么tg r 的取值范圍是2 1 /2，丄D(,-)5 253()

5、(D) 6,2，四個頂點在同一球面上，那么些球的外表積為A 3 二 B 4 二 C 3、3 二D 6 二二.填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13. x2 _丄9的展開式中x9系數(shù)是2x14 使log2-x : x -1成立的x的取值范圍是 15 如圖，一個地區(qū)分為 5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4種顏色可供選擇，那么 色方法共有種。以數(shù)字作答16以下5個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，P分別為其所在棱的中點，能得出I _面MNP的圖形要求相鄰不同的著點M N的序號是三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解容許寫岀文字說明，證

6、明過程或或演算步驟17.本小題總分值12分寫岀所有符合要求的圖形序號復(fù)數(shù)z的輻角為60，且|z -1 |是| z|和| z - 2|的等比中項，求| z|18.本小題總分值12分如圖，在直三棱柱 ABC _AiBiG中，底面是等腰直角三角形，.ACB =90，側(cè)棱AA=2 , D E分別是CC1與A1B的中點，點 E在平面ABD上的射影是厶 ABD勺重心GI 求A1B與平面ABD所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示II 求點A1到平面AED的距離19.本小題總分值12分c . 0，設(shè):函數(shù)y =：工在R上單調(diào)遞減:不等式x | x 2c | >1的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確，求 C

7、的取值范圍20.本小題總分值12分在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前CiA1中心位于城市O 如圖的東偏南i “ rarccos2方向300km的海面P處，并以1020km/h的速度向西偏北 45方向移動，臺風(fēng)侵襲 圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵21 .本小題總分值14分常數(shù)a 0，在矩形ABCD中，AB =4，分別在BC =4a，O為ab的中點，點E、 BC、 CD、 DA上移動，且BE CF BC CD 否存在兩個定點，使 P到這兩點的距離的和為定 假設(shè)存在，求岀這兩點的坐標(biāo)及此定值；假設(shè)不存在， 明理由。DC，P為GE

8、與 OF的交點如圖，DA22.本小題總分值12分，附加題4分O海yire岸zo北丨設(shè)an是集合2s 2t |0 乞 s ：t 且 s,t Z中Pr(t)C東的范速度襲？F、G問是值？請說所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a3，a? =5， a3=6， a4 = 9 ， as = 10， a = 12，將數(shù)列an各項按照上小下大，左小右大的原那么寫成如下的三角形數(shù)表:3569 10 12寫岀這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);求a100(II )(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過 150分)設(shè)bn是集合2r 2s2t|0mr :：: s :：: t，且r,s,tZ中所有的數(shù)從

9、小到大排列成的數(shù)列，bk =1160，求 k .2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1. D 2 . C 3 . D 4 . A 5 . C 6 . B 7 . C 8 . D 9 . D 10 . C 11 . B 12 . A二、填空題2113 .14 . (-1，0)15. 7216.2三、解答題：17 .解：設(shè)z = r cos60 一 rsin60 )，那么復(fù)數(shù)z的實部為-.z -2 =r,zZ =r2由題設(shè)218 .(I)解：連結(jié) BG 那么BG是BE在ABD的射影，即/ EBG是AB與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點，連結(jié)EF、FC,(U)解：

10、 ED _ AB, ED _ EF,又EF 一 AB 二 F,19 .X解：函數(shù)y = c在R上單調(diào)遞減 =0 : C : 1.不等式x I x -2c|1的解集為Ru函數(shù)y I x -2c|在R上恒大于1.20 .解：如圖建立坐標(biāo)系以 O為原點，正東方向為 x軸正向.2 2在時刻：(1)臺風(fēng)中心P ( x , y )的坐標(biāo)為X =300石-20 t,-A2 ! 42y =-300 漢+20 漢t.；10 2此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是 (x _】)2 (y _?)豈r(t)2,其中r(t) =10t60,假設(shè)在t時刻城市o受到臺風(fēng)的侵襲，那么有(0 X)2 (0 y)2 乞(10t 60)2.即(3

11、002 -202t)2 (一30020-1)210 2 10 2答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21. 根據(jù)題設(shè)條件，首先求岀點 P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點 P到兩點距離的和為定 值.按題意有 A (-2, 0)，B (2, 0)，C (2，4a)，D (-2，4a)設(shè) Bl = CL = DC(0 乞 k 乞 °BC CD DA由此有 E ( 2，4ak)，F(xiàn) (2-4k，4a)，G (- 2，4a-4ak)直線 OF的方程為：2ax - (2k 1)y 二 0直線ge的方程為：-a(2k - 1)x ' y - 2a = 0從，消去參數(shù)k

12、，得點p (x,y)坐標(biāo)滿足方程2a2x2 y2 - 2ay = 0(y-a)21當(dāng)a2 =丄時，點p的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點» 2整理得x2一 +.12-時2：；：-時，點2P到橢圓兩個焦點(a2 ,a),(- a2, a)的距離之和為定值 、2。P到橢圓兩個焦點(o, a -a2 _；),(o,a a2 _；)的距離之和為定值2a.22. (本小題總分值(I)解：(i)12分，附加題4分)第四行17 18 20 24第五行33 34 36 40 48(i i )解：設(shè)aioo = 250 - 2t0，只須確定正整數(shù)So ,to.P軌跡為橢圓的一局部，點 P到該橢圓焦

13、點的距離的和為定長。2s |0 _ s ： t : t0,其元素個數(shù)為c2數(shù)列 an 中小于2to的項構(gòu)成的子集為2 t:to(to -1)依題意to(to -1) <100,滿足等式的最大整數(shù)t0為14,所以取t0 =14. 2'心2因為 100- C：二 So -1,由此解得 So =8,. a100 =214 28 =16640.(U)解：bkT 160=210+27+23,令 M=cEB |C<1160(其中，B=2+2S+2七| 0 蘭r c s £t因 M =c 三 B | c ：210 _.c 三 B |210 :c :210 27 c 三 B | 210 27 ：c ：210；27 -23.現(xiàn)在