天津市河西區(qū)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷(WORD版)

1、2017-2018學(xué)年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1命題若“x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是（）A若x2+y2=0，則x，y中至少有一個不為0B若x2+y20，則x，y中至少有一個不為0C若x2+y20，則x，y都不為0D若x2+y2=0，則x，y都不為02在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）；點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）；點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱

2、點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）其中正確的個數(shù)是（）A3B2C1D03準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ax2=16yBx2=8yCx2=16yDx2=8y4在長方體ABCDA1B1C1D1中，=（）AB CD5設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A4B3C2D16設(shè)a，bR，則“a+b4”是“a2且b2”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件7已知橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長為4，則C的方程為（）A+=1B+y2=1C+=1D+=18已知點(diǎn)M（3，0）、

3、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9已知命題p：x0，總有（x+1）ex1則p為 10已知向量，分別是直線l的方向向量和平面的法向量，cos，=，則l與所成的角為 11設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與x2=1具有相同的漸近線，則C的方程為 12已知p：x，若p且q為真，則x的取值范圍是 13已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p0）上，若|AF|+|BF|=4，線段AB的中點(diǎn)到直線x=的距離為1，則p的值為 14設(shè)橢圓C：+=1（ab0）的左右焦

4、點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于 三、解答題（本大題共6小題，共52分）15已知=（1，5，1），=（2，3，5）（）若（k+）（3），求實(shí)數(shù)k的值；（）若（k+）（3），求實(shí)數(shù)k的值16求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程17命題p：設(shè)c0，c1，函數(shù)y=cx是R上的單調(diào)減函數(shù)，命題q：12c0，若pq是真命題，pq是假命題，求常數(shù)c的取值范圍18已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|，求C的方程

5、19如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值20已知橢圓C：（ab0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值2017-2018學(xué)年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5：BBCDC6-8：BAB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9x00，使得103001112x|1

6、x2131或314三、解答題（本大題共6小題，共52分）15解：已知=（1，5，1），=（2，3，5），則k+=（k2，5k+3，5k），3=（7，4，16）（），若（k+）（3），則有=，解可得：k=，故k=，（）若（k+）（3），則有（k+）（3）=7（k2）4（5k+3）16（5k）=0，解可得：k=；故k=16解：把雙曲線9y216x2=144方程化為，由此可知實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3，c=5，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），（0，5），離心率e=，漸近線方程為y=±x17解：函數(shù)y=cx是R上的單調(diào)減函數(shù)，0c1，即p：0c1，由12c0得c，即q：c，若pq是真命題，pq是假命

7、題，p，q為一真一假，若p真q假，則，即0c，若p假q真，則，即c1，綜上0c，或c118解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：y2=2px（p0），可得x0=，由P（0，4），得|PQ|=又|QF|=x0+=，|QF|=|PQ|，=，解得 p=2，或 p=2（舍去）故C的方程為 y2=4x19解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz；（）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以=0，=0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；設(shè)=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，1，2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角QBPC的余弦值為20解：（）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意b=1，所求橢圓方程為（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（1）當(dāng)ABx軸時，（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的