滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理

1、第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)【知識點1 函數(shù)y=ax ?+bx+c的解析式】1 .形如y ax2 bx c (aWO)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)； k一2 .形如y 一(k 0)的函數(shù)叫做x的反比例函數(shù)； x典例1 在下列函數(shù)表達式中，表示y是x的二次函數(shù)關(guān)系的有 o y 13x2 ； y5)； y _L_ ； y 3( x 1)( x 2)； y x4 2x2 1 ；3x2 y (x I)2 x2； y ax2 bx c典例2在下列函數(shù)表達式中，表示 y是x的反比例函數(shù)關(guān)系的有 o3 k3 y、 ；y y J. 2； y -J- ； y 2x xy122xxx 1xx典例3 若函數(shù)y (a 2)

2、Xa2 2是反比例函數(shù)，則 a=，若是二次函數(shù)，則【知識點2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】函數(shù)y ax2 bx c（a, b, c 是常數(shù)，a 0）a的值a> 0a<0性質(zhì)1 .拋物線開口 ，并向無限延伸；2 .對稱軸是,頂點坐標(，);3 .當x時，y隨x的增大而減小，當x時，y隨x的增大而增大；4 .拋物線有最點，當*=時，y有取值，y_;4a1 .拋物線開口 ,并向 ;2 .對稱軸是 ,頂點坐標(, )3 .當時，y隨x的增大而減小，當J寸，y隨x的增大而增大；4 .拋物線有最點，當*=時，y 有 值，y_；4a典例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：則下列

3、判斷中正確的是()X-1012y-3131A.拋物線開口向上 B. 拋物線與y軸交于負半軸C.當x=4時，y>0 D, 方程ax2+bx+c=O的正根在2與3之間典例5 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點 A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若 點 M (-2 , y ) , N ( - 1, y2) , K (8, y3)也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象上，則 下列結(jié)論正確的是()A.y 1 < y?< y3 B . y?< yi <y3 C. ys < yi < yi D. yi< y? Vy?【知

4、識點3 二次函數(shù)解析式的確定】1 .待定系數(shù)法：一般式：y=ax2+bx+c(a *0)2 頂點式：y a( x h) k(a（條件：任意一點坐標）0）（條件：坐標+任意 點坐標）交點式：y a（x XI ）（x X2） （條件：與 軸兩交點坐標及任意 點坐標）2 .平移規(guī)律：左加右臧，上加下臧2典例6 拋物線y = ax +bx+c與x軸交于點A （ - 3 , 0 ）,對稱軸為x= - 1 ,頂點C到x軸 的距離為2，則此拋物線表達式為 o 典例7 拋物線在x軸上所截線段為4 ,頂點坐標為（2 , 4 ）,則這個函數(shù)的關(guān)系式為典例8 拋物線y=x2+bx +c向右平移2個單位再向下平移3個

5、單位，所得圖象的表達式為2y=x -2x-3 ,貝（J b=, c=。典例9若拋物線y=x2+2bx+4的頂點在坐標軸上，則拋物線的解析式為 【知識點4 二次函數(shù)系數(shù)與圖象】考查角度1：判斷a、b、c與0比較大小， 決定了開口方向，和 共同決定了對稱軸的位置（左同右異），決定了拋物線與y軸交點；（填a、b、c ）考查角度2 :判斷b-4ac標軸有 個交點）,b97,b -4ac>0 （圖象與坐標軸有 個交點），bl4ac=0（圖象與坐-4ac<0（圖象與坐標軸 交點）?？疾榻嵌? :判斷2a+b與0比較大小，用對稱軸x=與1比較大小即可（解不等式過程中注意 a的符號），判斷2a-b

6、與0比較大小，用對稱軸乂=與-1比較大小即可?？疾榻嵌? ： （ 1 ）判斷a+b+c與0比較，可將x=l代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值 在x軸上方還是下方判斷即可；判斷a-b+c與0比較，可將x=-l代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可（2 ）判斷4a 2b c與0比較大小，可將x=代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；（3 ）判斷9a 3b c與0比較大小，可將x=代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；之后判斷同理典例10 :如圖，是拋物線y = ax2+bx+c （a * 0）的部分圖象，則下列結(jié)論： a

7、bc>0 ； 2a+b=0 ； b 2 -4ac>0 ； a+b+c>0 ； 9a-3b+c>0 ； 3a+c>0 ； 2c<3b 其中正確的結(jié)論有典例11如圖，是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，其頂點的縱坐標為m,則下列結(jié)論： ab + c>0； 4a+c>2b； (3)2a-b<0； b?=4a(cm)；一元二次方程 ax2 + bx+c = m1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論有 。典例12如圖，拋物線產(chǎn)ax?+bx+c (aWO)的對稱軸為x=-l ,與x軸的一個交點在(-3 , 0) 和(-2, 0)之間，其部分圖象如圖所示，

8、則下列結(jié)論：abc > 0 ； b2-4ac >。； 2a=b ； a+b+c >0 ； 3b+2c < 0；t (at+b ) <a-b ( t為任意實數(shù))。其中正確結(jié)論有 o【知識點5二次函數(shù)與一元二次方程】一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸 的交點坐標，因此一元二次方程中的2(1)當>()時,(2)當 =0 時,2圖像與x軸有圖像與x軸有個交占I/、9個交占I/、9y=ax +bx+c典例14已知二次函數(shù)2(a W 0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是?！局R點6 二次函數(shù)的應(yīng)用】 典例

9、15某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為 20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當 銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就 減少10件.(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w (元)與銷售單價x (元)之間 的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過 30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的 最大利潤更高，并說明理由.典例16 王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線

10、Qy J-X2 -X,其中y (m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離 5球洞的水平距離還有2m.(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不 變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出 其解析式.【知識點7 反比例函數(shù)圖象匕性偵】典例17 在函數(shù)y a2 1 (a為常數(shù))的圖象上有三點(-3，yi) , (-1 , y2)，x(2, y3),則函數(shù)值小，2, 丫3的大小關(guān)系是 Okk典例18如下圖，直線1 x軸于點P,且與反比例函數(shù)yi(X0)及y2 (x 0)圖像分別交于

11、點A, B,連接OA, OB,已知OAB的面積為2,則ki k2 =第18題圖第19題圖【知識點8函數(shù)與一次函數(shù)綜合】典例19 如圖，已知A (-4 , n) , B (2, -4 )是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y m的 x 圖像的兩個交點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及 AOB的面積；(3)由圖像求：不等式kx b - 0的解集;典例20如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線X1. , 軸交于點，與軸交于y x2 與 xa y2點C。拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是x且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為2點Bo(1)直接寫出點 B的坐標；

12、求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PC.求 APAC的面積的最大值，并求出此時點 P的坐標.第22章相似三角形【知識點1比例的基本性質(zhì)】(知識點請查閱教材或筆記)/ a c典例 1(1)已知 _ h 且 3a 2b c 9,求 2a+4b-3c=578(2)若x是a、b的比例中項，那么。典例2H. a右. j d Z,且 2b 3db d f 32af o,那么"2b 3dc a，則k的值典例3已矢口 k a b c a b ccb【知識點2黃金分割比】(知識點請查閱教材或筆記) 典例4 點C是線段AB 的黃金分割點，且AB=6cm,則BC二。典例5 已

13、知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點(AC> BC),則下列結(jié)論正確的是（）«3-A . AB =AC?BC B . BC= AC?BC C . AC =22I cBCD. BC =AB【知識點3平行線分線段成比例】(知識點請查閱教材或筆記)如圖，AD為 ABC的中線，AE= 1 AD, BE的延長線交AC于點F , DHBF , 麗6則在 ABC中,DGEC, EGBC.求證：AE2=AB AD，AD于【知識點 4 相似三角形基本模型】典例8 如圖，在 ABC中，正方形 EFGH的兩個頂點 E、F在BC上，另外兩個頂 點G、H分別在 AC、AB ±, B

14、C = 15 , BC邊上的高是10,求正方形的面積。典例9如圖，四邊形 ABCD中熱ND=90。，M是AC上一點, 點E, MFLBC于點F,求證： 91 AB典例10如圖，點D是AB邊的中點，AF BC , CG ： GA=3:1 , BC=8 ,求AF的長。典例 11 如圖，在 ABC 與 ADE 中，Z ACB= Z AED=90° , Z ABC= Z ADE ,連 接 BD、CE,若 AC ： BC=3 ： 4,求 BD ： CE 的值.典例 12 AABC 中，AB=AC，點 D、E、F 分別在 BC、>AB、 AC 上,Z EDF= Z B./(1)如圖 1,求

15、證：DE CD=DF BE ；/ M(2)如圖2,若D為BC中點，連接EF.求證：ED平分 'ZBEF.知識點5相似證明中的比例式】Abi典例13 已知：如圖，/XABC中，CE ± AB , BF± AC ,求證： AGAF AB典例14如圖，CD是RtZi ABC的斜邊AB上的高，N BAC的平分線分別交BC、CD于 點 E、F,求證：AC AE=AF AB.典例15 已知：如圖， ABC 中， ZACB=90 ° , 交BC延長線于F。求證：CD 2 =DE DFoAB的垂直平分線交AB于D,典例16如圖，AABC中，F(xiàn).求證：DF2= FB FC.

16、AD平分Z BAC , AD的垂直平分線FE交BC的延長線于典例17 如圖，在 ABC 中，ZARAB的延長線于點F.求證：竺BAC=90° , AD ± BCDFAC AFE是AC 的中點，ED交【知識點 6相似三角形的性質(zhì)】典例18 與 DEF 典例19 典例20 SABDE ：1A. _3已知 ABCs DEF ,若 AABC 與 DEF的相似比為2： 3,則 AABC 對應(yīng)邊上的中線的比為 .若兩個相似三角形的周長之比52： 3,則它們的面積之比是.如圖，D、SACDE 二1B. _4E分別是3,則1 C._9ABC的邊AB、BC上的點，DE AC ,若SADOE

17、： SAAOC 的值為（）第20題圖第21題圖典例21 如圖，在ZXABC中，M、N分別是 AB、AC上的點， MN / BC,若SA MBC ： SACMN=3 ： 1,則 SAAMN ： SA ABC = .【知識點7位似圖形】典例22 如右圖，以點 O為位似中心，將AABC放大得到DEF .若AD = OA,則 AABC 與 4DEF 的面積之比為（）A . 1 ： 2 B. 1 ： 4 C, 1 ： 5 D 1 ： 6典例23 如圖，在平面直角坐標系中，每個虛線網(wǎng)格代表一個邊長為 1個單位長度的小正方形.（1）請以原點 O為位似中心，將 AABC 作位似變換得到 4DEF ，且 DEF

18、與 ABC的相似比為2:1.（2）已知在 ABC 的邊上有一點 P,其坐標為（a, b ）,則 P點在 DEF上 的對應(yīng)點的坐標為.典例24如圖，AD是回：的角平分線線，求證：AB:BD=AC:CD.第23章解直角三角形【知識點 1銳角三角函數(shù)概念】 1、如圖，在 ABC 中，Z C=90°£a&寸邛邁 的對邊/A的對邊 a /B的鄰邊銳角A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記為sinA ,即A的對邊 （）sin A 斜邊（）銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記為cosA,即A的鄰邊（）cos A 斜邊 （）銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記為tanA,即A的對邊 （）tan A A的鄰邊（）2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、都叫做N A的銳角三角函數(shù)【知識點 2 一些特殊角的三角函數(shù)值】特殊角a三角函數(shù)30