比例知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、v1.0可編輯可修改比和比例1、兩個(gè)數(shù) 相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的 比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的 前項(xiàng)，1.比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為 0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)。1的倒數(shù)是1 , 0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做

2、 互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。8、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3: 4=9: 12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng) 和兩個(gè) 外項(xiàng)。在3: 4=9: 12中，其中3與12叫做比例的 外項(xiàng)，4與9叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì) ：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。比例的知識(shí)點(diǎn)：比例的含義 、解比例 、 組比例的方法1、比例的含義：表示兩個(gè)比相等的式子。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)叫做

3、外項(xiàng)。2、解比例：內(nèi)項(xiàng)=外項(xiàng)X外項(xiàng)/已知內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)=內(nèi)項(xiàng)X內(nèi)項(xiàng)/已知外項(xiàng)3、組比例的方法：（1）把比值相等的兩個(gè)比組成比例。例：寫出兩個(gè)比值是 4的比，并組成比例。12:3=4 , 40:10=4 ,所以 12:3=40:10(2)已知一個(gè)比，先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個(gè)比值相等的比組成比例。例：根據(jù):10組成比例。先計(jì)算：10=,再寫出一個(gè)比值是的比:2 ,組成比例：10=:2。(3)已知四個(gè)數(shù)組比例，先分別選兩個(gè)數(shù)組成比，再求兩個(gè)比的比值，看兩個(gè)比的比值是否相等，比值相等就把這兩個(gè)比組成比例。以這兩個(gè)比為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，從而組成新的比例。例：用3、4、9和12四個(gè)數(shù)組比

4、例。3:4= 3 , 9:12= 3 ,所以3:4=9:12 。以3:4=9:12為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，可以組44成多個(gè)新的比例。(4)已知相等的兩個(gè)乘法算式組比例，可以把積相等的兩個(gè)乘法算式分別看做內(nèi)項(xiàng)X內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)X外項(xiàng)，再分別把兩組乘法算式中的因數(shù)填入相應(yīng)的內(nèi)、外項(xiàng)當(dāng)中。例：根據(jù)12X 5=6X 10組比例。內(nèi)項(xiàng)X內(nèi)項(xiàng)=外項(xiàng)x外項(xiàng)12 X 5 = 6 X 10組成比例：6: 12 = 5: 10“以6:12=5:10為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，同樣-256 X10同樣可以組成多個(gè)新的比例。 判斷兩個(gè)比是否能組成比例的方法。方法：根據(jù)比例的含義進(jìn)行判斷：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例

5、?？磧蓚€(gè)比的是否相等，要看這兩個(gè)比的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等， 說明這兩個(gè)比相等， 兩個(gè)相等的比能組成比例。例：判斷:7和2:35能不能組成比例。因?yàn)?7的比值是 2, 2:35的比值是 ,:7和2:35的比值相等，所以它們可以組成比例。3535正比例和反比例的認(rèn)識(shí)8知識(shí)點(diǎn):正比例和反比例的認(rèn)識(shí)-=k （k 一定）x小義 Ixy=k （k一定）判斷兩種量成正比例或反比例考點(diǎn)1：判斷兩種量是否成正比例。例題：每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是不是成正比例解題思路：判斷兩種量是否成正比例，首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商是不是一定）?？傎|(zhì)量

6、解：因?yàn)閮煞N面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。早三=每袋面粉的質(zhì)量（一定）袋數(shù)所以面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。考點(diǎn)2:判斷兩種量是否成反比例。例題：播種的地的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數(shù)是不是成反比例解題思路：判斷兩種量是否成反比例，根據(jù)反比例的意義，首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是不是一定。解：因?yàn)槊刻觳シN的面積和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。每天播種的面積X天數(shù) =播種的地的總面積（一定）所以每天播種的面積和要用的天數(shù)成反比例?？键c(diǎn)：判斷正反比例或不成比例。例3:判斷下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例（1）小紅從家去學(xué)校，她行走的時(shí)間和

7、速度。（2）車輪的直徑一定，它所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。（4）正方形的面積和邊長。解題思路：判斷兩種量是否成比例， 首先要確定這兩種量之間的關(guān)系式，然后判斷這兩種量的比值（或積）是否一定，當(dāng)比值（或積）一定時(shí)成正（反）比例。解：(1)小紅家到學(xué)校的距離一定，距離 =速度X時(shí)間，所以速度與時(shí)間成反比例。(2) 路程=周長卞轉(zhuǎn)數(shù)=rdx轉(zhuǎn)數(shù)，d-定，L定，則？d一定，所以路程同轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。(4) 邊長X邊長=面積，邊長、面積在同時(shí)變化，積不一定，商也不一定。故正方形的邊 長與面積不成比例。注意：在一個(gè)關(guān)系式中存在多個(gè)定量時(shí)，定量和定量的運(yùn)算結(jié)果仍是定量，所以當(dāng)幾個(gè)定量在一起運(yùn)算時(shí)可忽略多余的定量。

8、比比例意義兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如，90 + 60=90:60(90 比 60)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如，90: 60= 3 : 2各部分名稱90 i 60t =i前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)比值(共有2個(gè)項(xiàng))90： 6Q = 3 : 2/內(nèi)、_J(共有4個(gè)項(xiàng))基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，比他不義。如,90:60= (90X5) : (60X5)=90:60= (90+ 15) : (60+15)=在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如，90: 60= 3 : 2七 X, = 60/兩個(gè)外項(xiàng)的積兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積化簡比的依據(jù)如，90:60= (90+ 15) : (

9、60 + 15)=6:4解比例的依據(jù)如，5: x=:=5X=16x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)），不能寫成比的一般形式。如，60:50=不能寫成 60:50=6:5化簡比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個(gè)比，不能寫成整數(shù)和小數(shù)。18:6=3:1 不能寫成 18:12=3化簡比的方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)(也可以步步的除)如，18:6= (18 + 6): (6 + 6) =3:1 或 18:6= (18 + 2): (6 + 2) =9:3= (9+3):

10、 (3 + 3) =3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100,變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，:=（X 100）: （X 100） =25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比,5353如，一：一 =（一 X 24） : （ X 24） =20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比）,再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比,551.、5如，一：=:一=25:2 或一：=:=25:22252555553如，5:中的5不能化成肩限小數(shù),所以把5:先化為分?jǐn)?shù)比。5: =5:

11、-=25:96666610一.填空題10、用、6、30、1這四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例式是（）和（12、兩個(gè)正方體的棱長比是3: 4,它們的體積比是（）13、如果 3a=2b,那么 a： b=（）:（）14、從A地到B地，甲用12分鐘，乙用8分鐘，甲乙的速度比是（）15、小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米，小圓和大圓的周長比是（）：面積比是（）17、一個(gè)比8: 15,如果后項(xiàng)增加60,要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該增加（：118、在比例尺是210的學(xué)校平面圖上，量得教室的長 8厘米，寬6厘米，教室實(shí)際面積是（）二、判斷1、圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、圓周率是圓的直徑與周長的比值。（

12、）3、把16: 2化作最簡的整數(shù)比是8。（）4、如果Y=5X則x與y成正比例。（）5、一個(gè)非0的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）2.甲、乙二人同時(shí)走同一條路，甲走完需 20分鐘，乙走完需30分鐘，甲和乙的速度比是2 ： 3。（）三、選擇題2、一克的鹽放入49克的水中，鹽和鹽水的比是（）A、1:49 B、1: 48C、1: 505、花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例1、固定電話先收座機(jī)費(fèi)24元，以后按一定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間加收通話費(fèi)， 則每月應(yīng)交電話費(fèi)與通話時(shí)間（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、解答應(yīng)用題。4、專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1800只

13、，這三種家禽的只數(shù)比是 5: 3: 1。劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只5、把一批書按4: 5: 6的比例分給甲、乙、丙三個(gè)班，已知甲班比丙班少分到24本，三個(gè)班各分到多少本書6、亮亮家造了新房，準(zhǔn)備用邊長是米的正方形地磚裝飾客廳地面， 這樣需要180塊，裝修老師建議改用邊長米的正方形地磚鋪地。請(qǐng)你算一算需要多少塊7、數(shù)學(xué)思考一艘輪船以每小時(shí)40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的 20后，又行駛了 1小時(shí)，這時(shí)未行路程與已行路程的比是 3: 1。甲乙兩港相距多少千米3、混凝土的配料是水泥：黃沙：石子 二1 ： 2 ： 3?，F(xiàn)在要澆制混凝土樓板40塊, 每塊重噸，需要水泥、黃沙、石子各多少噸做原料7、一根皮帶帶動(dòng)兩個(gè)輪子，大輪直徑 30厘米，小輪直徑10厘米；小輪每分鐘 轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)，大輪每分鐘轉(zhuǎn)幾轉(zhuǎn)11、學(xué)校把購