高考物理第一輪復習 2.4力的合成與分解同步導學

1、高考物理第一輪復習導學§24力的合成與分解【考點自清】一、力的合成1、合力與分力定義：當一個物體受到幾個力的共同作用時,我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力.邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.2、共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力.3、力的合成：求幾個力的合力的過程.合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系。力的合成必須遵循“同物性”和“同時性”的原則?！巴镄浴笔侵复铣傻母鞣至κ亲饔迷谕晃矬w上的力?！巴瑫r性”是指待合成的各分力是同時出現(xiàn)的力。但各分力和它的合力

2、不能同時出現(xiàn)。4、力的運算法則：平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示.三角形定則：把各個力依次首尾相接，則其合力就從第一個力的末端指向最后一個力的始端。高中階段最常用的是此原則的簡化，即三角形定則，如圖乙所示.5、共點力合成的常用方法作圖法從力的作用點沿兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力F1、F2，以這兩個力為鄰邊作一個平行四邊形，這兩個力所夾對角線表示這兩個力的合力.通?？煞謩e用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.解析法根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖所示.

3、以下是合力計算的幾種特殊情況：相互垂直的兩個力的合成，如圖所示.夾角為的大小相同的兩個力的合成，如圖所示，由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos(/2)，方向與F1夾角為/2。 夾角為120°的兩等大的力的合成，如圖所示，由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力相等。6、共點力合成的合力范圍的確定兩個共點力的合力范圍F1F2F合F1F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為F1F2當兩力同向時，合力最大，為F1F2三個共點力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為F1

4、+F2+F3.任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值。二、力的分解1、概念：求一個力的分力的過程.2、遵循原則：平等四邊形定則或三角形定則.3、力的分解的方法：按力的效果分解根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形；最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓向斜面。按問題的需要進行分解具體分以下三個方面：已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小。

5、如圖所示，已知F和、，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了。已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小和方向。如圖所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向(角也已確定)也被唯一地確定了。已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知F、(F1與F的夾角)和F2的大小，這時則有如下的幾種可能情況：.第一種情況是FF2Fsin，則有兩解，如圖所示。.第二種情況是F2Fsin時，則有唯一解，如圖所示。.第三種情況是F2Fsin時，則無解，因為此時按所給的條件是無法組成力的平行四邊形的，如圖所示。.第四種情況是F2F時，則有唯一解，

6、如圖所示。 正交分解法定義：把一個力分解為相互垂直的分力的方法。優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了。運用正交分解法解題的步驟.正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐標原點，直角坐標x、y的選擇可按下列原則去確定：(a)盡可能使更多的力落在坐標軸上。(b)沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸。(c)若各種設置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設置兩坐標軸。.正交分解各力，即分別將各力投影到坐標軸上，分別求x軸和y軸上各力投

7、影的合力Fx和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x+；Fy=F1y+F2y+F3y+.求Fx與Fy的合力即為共點力的合力(如圖所示)提示：使用正交分解法時,坐標軸的建立非常關(guān)鍵，一般情況下，應使盡可能多的力“落”在坐標軸上或關(guān)于坐標軸對稱；在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的。【重點精析】一、按力的作用效果分解【例1】如圖所示，=30°，裝置的重力和摩擦力均不計，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？【方法提煉】按力的作用效果分解力時，關(guān)鍵是弄清力的作用效果，從而確定兩個

8、分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數(shù)學知識求出分力。根據(jù)力的實際效果分解力的思維路線： 【變式練習1】曲柄壓榨機在食品工業(yè)、皮革制造等領(lǐng)域有著廣泛的應用。如圖是一曲柄壓榨機的示意圖。在壓榨鉸鏈A處作用的水平力為F，OB是鉛垂線，OA、AB與鉛垂線所夾銳角均為，假設桿重和活塞重可以忽略不計，求貨物M在此時所受的壓力為多大？二、正交分解法【例2】已知共面的三個力F120N，F(xiàn)230N，F(xiàn)340N，作用在物體的同一點上，三力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向?！痉椒ㄌ釤挕坑谜环纸夥ㄇ蠖鄠€力的合力的基本思路是：先將所有的力沿兩個互相垂直的方向分解，求出這兩個方向

9、上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力?！咀兪骄毩?】如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為，則()A物體B受到的摩擦力可能為0B物體B受到的摩擦力為mAgcosC物體B對地面的壓力可能為0D物體B對地面的壓力為mBgmAgsin三、力的圖解法根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡單。圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究。應用圖解法時應注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍

10、。用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律：(1)當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2的最小條件是：兩個分力垂直，如圖甲.最小的F2Fsin。(2)當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2F1sin。(3)當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向。最小的F2|FF1|?！纠?】如圖所示，物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使物體沿著OO方向做加速運動(F和OO都在水平面內(nèi))。那么，必須同時再加一個力F，這個力的最小值是()A

11、、Fcos B、FsinC、Ftan D、Fcot【解析】根據(jù)題意可知，F(xiàn)和F的合力沿OO方向，作出其矢量三角形，如圖所示。由圖可知，由F矢端向OO作垂線，此垂線段即為F的最小值，故F的最小值為Fsin?！敬鸢浮緽【方法提煉】作出矢量三角形是解決此類問題的關(guān)鍵，同時要注意哪些力方向不變，哪些力大小、方向都不變.這類問題解決的方法是：大小和方向都改變的力向方向不變的力作垂線，該垂線長即為所求最小力。實際上也可以以F的矢端為圓心，以分力F的大小為半徑作圓，當圓與另一方向不變的力相切時，該半徑即為所求力的最小值。【變式練習3】如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為m的物體，若用力F拉物體，使細線偏

12、離豎直方向的夾角為，且始終保持角不變，求拉力F的最小值。【解析】以物體為研究對象，始終保持角不變，說明處于靜止狀態(tài)。物體受到的細線的張力FT與拉力F的合力F與物體的重力等大反向。由于細線的張力FT和合力F的方向均不變，根據(jù)各力的特點可組成矢量三角形如右圖所示，由圖解可以看出，當F垂直于力FT時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min=Fsin，因F=mg，故Fmin=mgsin。四、力的合成法在平衡問題中的應用【例4】如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( )A、只增

13、加繩的長度B、只增加重物的質(zhì)量C、只將病人的腳向左移動D、只將兩定滑輪的間距增大【解析】取動滑輪為研究對象，受力分析如右圖所示，F(xiàn)1、F2為繩子的拉力，F(xiàn)為帆布帶的拉力。動滑輪靜止時，所受合外力為零，即F1與F2合力與F等大反向。只要F1、F2的合力增大，F(xiàn)就增大。當繩的長度增加時，繩的拉力及繩間的夾角不變，合力不變，A錯；當增加重物質(zhì)量時，繩拉力增大，夾角不變，合力增大，B對；病人的腳左移時，繩間的夾角減小，合力增大，C對；定滑輪間距增大時，夾角增大，合力減小，D錯。【答案】BC【方法提煉】物體在三個共點力作用下平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等大反向。當兩個力之間的夾角減小時，合力增大；

14、夾角增大時，合力減小?！咀兪骄毩?】如圖所示，一輕繩上端固定，下端系一個質(zhì)量為m的小球現(xiàn)對小球施加一個Fmg的水平拉力，使小球偏離豎直位置并保持靜止，則輕繩與豎直方向的夾角為()A30° B37°C45° D60°【解析】以小球為研究對象，受力分析如圖所示：tanFmg，tan1，45°。故選C項【答案】C【同步作業(yè)】1有兩個互成角度的共點力夾角為，它們的合力F隨變化的關(guān)系如圖所示，那么這兩個力的大小分別是()A1N和6NB2N和5NC3N和4ND3.5N和3.5N解析：設兩分力分別為F1、F2，由圖知F1+F2=7N，|F1-F2|=1N。解

15、得F1=4N，F(xiàn)2=3N，故選C。2確定以下兩組共點力的合力范圍：(1)、3N，5N，7N；(2)、3N，5N，9N。解析：(1)3N和5N的合力范圍為2NF8N。若取F7N，則和第三個力(7N)合成時，合力可以為零，即Fmin0；若取F8N，則和第三個力(7N)合成時合力可取最大值，即Fmax15N。綜上知合力的范圍為0F合15N。(2)3N和5N的合力最大為8N，故和第三個力(9N)合成時最小為Fmin1N；最大為Fmax17N，即1NF合17N。答案：(1)0F合15N；(2)1NF合17N。3(2009海南高考)兩個大小分別為F1和F2(F2F1)的力作用在同一質(zhì)點上，它們的合力的大小

16、F滿足()解析：兩個分力同向時合力有最大值，兩個分力反向時合力有最小值，當兩個分力互成一個夾角時，按平行四邊形定則可知，其值在最小值和最大值之間隨夾角的變化而變化答案：C4手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C支持著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將()A變大 B不變C變小 D無法確定解析：桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力，由于兩繩的合力不變，故桿對滑輪C的作用力不變B項正確答案：B5(2009江蘇高考)用一根長1m的輕質(zhì)細繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上已知繩能承受的最大張力為10N為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最

17、大為(g取10m/s2)()6一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3作用，其大小分別為F142N、F228N、F320N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是()A這三個力的合力一定為零BF1、F2兩個力的合力大小可能為20NC若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D若物體處于靜止狀態(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向為正南解析：F1、F2的合力范圍是|F1F2|FF1F2，即14NF70N，B選項正確F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項A錯誤若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，則某兩個力的合力必

18、定與第三個力等大反向選項C錯D對答案：BD7如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到F1和F2的作用，且F110N，F(xiàn)210N，則物體的加速度()A方向沿x軸正方向B方向沿y軸負方向C大小等于1m/s2D大小等于m/s2解析：將F2沿x軸、y軸正交分解，得：F2x10N，F(xiàn)2y10N，因F2y與F1等大反向，故物體受到沿水平面的合力F合F2x10N，由F合ma可得，物體加速度的大小為1m/s2，C正確，D錯誤，方向沿x軸正方向，B錯誤，A正確答案：AC8質(zhì)量為m的物體靜止地放在與水平面成角的粗糙斜面上，今在物體上加一個水平方向的力F，如圖所示，物體仍靜止，這時物體所受摩擦力()答案：AD9(2010莆田模擬)小木塊放在傾角為的斜面上，受到一個水平力F(F0)的作用處于靜