考點(diǎn)27,,橢圓方程與性質(zhì)學(xué)生版

1、本文格式為word版，下載可任意編輯考點(diǎn)27,橢圓方程與性質(zhì)學(xué)生版 考點(diǎn) 27 橢圓 1橢圓的概念 把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) f 1 ，f 2 的距離之和等于常數(shù)(大于|f 1 f 2 |)的點(diǎn)的集合叫作橢圓這兩個(gè)定點(diǎn) f 1 ，f 2 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) f 1 ，f 2 間的距離叫作橢圓的焦距 橢圓定義用集合語(yǔ)言表示如下： pm|mf 1 |mf 2 |2a，|f 1 f 2 |2c，其中 a0，c0，且 a，c 為常數(shù) 在橢圓定義中，特殊強(qiáng)調(diào)到兩定點(diǎn)的距離之和要大于|f 1 f 2 |當(dāng)?shù)絻啥c(diǎn)的距離之和等于|f 1 f 2 |時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段 f 1 f 2 ；當(dāng)?shù)絻啥c(diǎn)的距離之和

2、小于|f 1 f 2 |時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2a 2 y 2b 2 1 (ab0) y 2a 2 x 2b 2 1 (ab0) 圖形 性 質(zhì) 范圍 axa byb bxb aya 對(duì)稱性 對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 頂點(diǎn) a 1 (a,0)，a 2 (a,0) b 1 (0，b)，b 2 (0，b) a 1 (0，a)，a 2 (0，a) b 1 (b,0)，b 2 (b,0) 軸 長(zhǎng)軸 a 1 a 2 的長(zhǎng)為 2a；短軸 b 1 b 2 的長(zhǎng)為 2b 焦距 |f 1 f 2 |2c 離心率 e ca (0,1) a，b，c 的關(guān)系 c 2 a

3、2 b 2 說(shuō)明：當(dāng)焦點(diǎn)的位置不能確定時(shí)，橢圓方程可設(shè)成 ax 2 by 2 1 的形式，其中 a，b 是不相等的正常數(shù)，或設(shè)成x 2m 2 y 2n 2 1(m2 n 2 )的形式 3橢圓中的弦長(zhǎng)公式 (1)若直線 ykxb 與橢圓相交于兩點(diǎn) a(x 1 ，y 1 )，b(x 2 ，y 2 )，則 |ab| 1k 2 |x 1 x 2 | 11k 2 |y 1 y 2 |. (2)焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)：最短的焦點(diǎn)弦為通徑長(zhǎng) 2b2a，最長(zhǎng)為 2a. 玩轉(zhuǎn)典例 題型一 一 橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 例 例 1 （1）（2021上海徐匯.高三期末）已知1f 2f 是定點(diǎn)，1 2| | 6 f f =

4、 .若動(dòng)點(diǎn) m 滿意1 2| | | | 6 mf mf + = ，則動(dòng)點(diǎn) m 的軌跡是（ ） a直線 b線段 c圓 d橢圓 （2）（2021寧波市第四中學(xué)高三期中）設(shè) p 是橢圓2 2125 16x y+ = 上的點(diǎn)若1 2f f ， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則1 2pf pf + 等于( ) a4 b5 c8 d10 例 例 2 （1） （2021福建高三期末）假如2 22 x ky + = 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） a (0,1) b (0,2) c (1, ) +¥ d (0, ) +¥ （2）（2021江蘇省蘇州試驗(yàn)中學(xué)高三期中）方程

5、2 214x ym+ = 表示橢圓，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ ） a 0 m> b 4 m> c 0 4 m < < d 0 m> 且 4 m ¹ 例 例 3 （1）（2021黑龍江哈爾濱三中高三期中）已知 abc d 的頂點(diǎn) b ， c 在橢圓2 2116 9x y+ = 上，頂點(diǎn) a 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在 bc 上，則 abc d 的周長(zhǎng)是（ ） a 8 b 8 3 c 16 d 24 （2） （2021廣西田陽(yáng)高中）已知 p 是橢圓2 2125 9x y+ = 上一點(diǎn)， 1 2, f f 為橢圓的兩焦點(diǎn)，且01 260 fpf &

6、#208; = ，則1 2fpf d 面積為（ ） a 3 3 b 2 3 c 3 d33 玩轉(zhuǎn)跟蹤 1(，8)已知橢圓 x225 y 2m 2 1(m0)的左焦點(diǎn)為 f 1 (4，0)，則 m( ) a2 b3 c4 d9 2(全國(guó)，9)已知橢圓 c： x2a 2 y 2b 2 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為 f 1 、f 2 ，離心率為33，過 f 2 的直線 l 交 c 于a、b 兩點(diǎn)若af 1 b 的周長(zhǎng)為 4 3，則 c 的方程為( ) a. x23 y 22 1 b. x23 y2 1 c. x212 y 28 1 d. x212 y 24 1 3(，9)已知中心在原點(diǎn)的橢圓 c 的右

7、焦點(diǎn)為 f(1，0)，離心率等于 12 ，則 c 的方程是( ) a. x23 y 24 1 b. x24 y 23 1 c. x24 y 22 1 d. x24 y 23 1 題型 二 橢圓的幾何性質(zhì) 例 例 4 （1）（2021武威第八中學(xué)高三期末（理）已知橢圓 c ：2 221( 0)4x yaa+ = > 的一個(gè)焦點(diǎn)為 (2 0)， ，則 c 的離心率為 。 （2）（2021江西南昌十中高三期中）過橢圓的右焦點(diǎn)2f 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于 a b， 兩點(diǎn)，1f 為橢圓的左焦點(diǎn)，若1f ab為正三角形，則橢圓的離心率為 。 玩轉(zhuǎn)跟蹤 1(四川，9)從橢圓 x2a 2 y 2b 2

8、 1(ab0)上一點(diǎn) p 向 x 軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn) f 1 ，a 是橢圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，b 是橢圓與 y 軸正半軸的交點(diǎn)，且 abop(o 是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是( ) a.24 b. 12 c.22 d.32 2(新課標(biāo)全國(guó)，5)設(shè)橢圓 c：x 2a 2 y 2b 2 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f 1 、f 2 ，p 是 c 上的點(diǎn)，pf 2 f 1 f 2 ，pf 1 f 2 30，則 c 的離心率為( ) a.36 b. 13 c. 12 d.33 3(，11)已知橢圓 c： x2a 2 y 2b 2 1(ab0)的左焦點(diǎn)為 f，c 與過原點(diǎn)的直線相交于 a，b 兩點(diǎn)，連接