高考數(shù)學(xué) 考前最后一輪基礎(chǔ)知識鞏固之第六章 第3課 線性規(guī)劃

1、第3課線性規(guī)劃【考點導(dǎo)讀】1. 會在直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對應(yīng)的二元一次不等式、二元一次不等式組.2. 能利用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題，并從中體會線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題的思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.原點O和點P（1,1）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是0a0，xy+20，2x+y50因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y10，xy+20，2x+y50作平行于直線3x2y=0的直線系3x2y=t（t為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當(dāng)直線y=xt過A（3，1）時，縱截距t最小此時t最大，tmax=332（1）=11；當(dāng)直

2、線y=xt經(jīng)過點B（1，1）時，縱截距t最大，此時t有最小值為tmin= 3（1）21=5因此，函數(shù)z=3x2y在約束條件x+2y10，xy+20，2x+y50下的最大值為11，最小值為511.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解析：設(shè)投資人分別用x萬元、y 萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知，化簡得，總贏利

3、。作出可行域（圖略）。解方程組得最優(yōu)解A（4，6），。答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的贏利最大。12.某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4v20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30w100）自B港向距300 km的C市駛?cè)?yīng)該在同一天下午4至9點到達(dá)C市設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是x h、y h（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元?分析：由p=100+3（5x）+2（8y）可知影響花費的是3x+2y的取值范圍391014xO2.5914y第12題解：（1）依題意得v=，w=，4v20，30w1003x10，y 由于乘汽車、摩托艇所需的時間和x+y應(yīng)在9至14個小時之間，即9x+y14 因此，滿足的點（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）（2）p=100+3（5x）+2（8y），3x+2y=131p設(shè)131p=k，那么當(dāng)k最大時，p最小在通過圖中的陰影部分區(qū)域（包括邊界）且斜率為的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點（10，4），即當(dāng)x=10，y=4時，p最小此時，v=125，