高考理科數(shù)學(xué)選填壓軸題專練題含詳細(xì)答案

1、一選擇題（共26小題）1設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=+的取值范圍是（）A4，B，C4，D，2已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，則該三棱錐的外接球的體積等于（）ABCD3三棱錐PABC中，PA平面ABC且PA=2，ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）AB4C8D204已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且x1時(shí)，f（x）0恒成立，又f（4）=0，則（x+3）f（x+4）0的解集為（）A（，2）（4，+）B（6，3）（0，4）C（，6）（4，+）D（6，3）（0，+）5當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x22ax）ex的圖象大致是（）ABCD6拋物線y

2、2=4x的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又已知點(diǎn)N（1，0），則的取值范圍是（）A1，2B，C，2D1，7張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A55B52C39D268已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，若不等式f（4t）f（2m+mt2）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD9將函數(shù)的圖象向

3、左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，|x1x2|min=，則的值是（）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C：+=1（ab0）的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若（，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A（0，B（0，C，D，11如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊

4、長(zhǎng)為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30，則正四棱柱體的高為（）ABCD512若函數(shù)f（x）=2sin（）（2x10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）=（）A32B16C16D3213已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為xy+2=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到l的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）AB1C2D2+214已知拋物線方程為y2=8x，直線l的方程為xy+2=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離為d1，P到l的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A22B2C22D2+215

5、如圖，扇形AOB中，OA=1，AOB=90°，M是OB中點(diǎn)，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，N是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A0B1CD116若函數(shù)f（x）=log0.2（5+4xx2）在區(qū)間（a1，a+1）上遞減，且b=lg0.2，c=20.2，則（）AcbaBbcaCabcDbac17雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2PF1，l2PF2，則雙曲線的離心率是（）ABC2D18已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）ex的

6、解集為（）A（，e4）B（e4，+）C（，0）D（0，+）19已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）x，且f（2）=1，則不等式f（x）x21的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）20對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：，設(shè)f（x）=（x21）（4+x），若函數(shù)y=f（x）k有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，2B0，1C1，3）D1，1）21定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）2

7、2定義在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），則稱為區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”下列函數(shù)：f（x）=3x+2；f（x）=x2；f（x）=ln（x+1）；中，在區(qū)間0，1上“中值點(diǎn)”多于1個(gè)的函數(shù)是（）ABCD23已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），則不等式f（x2）的解集為（）A（，1）B（1，+）C（，11，+）D（1，1）24已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其圖象與直線y=1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若f（x）1對(duì)x（，）恒成立，則的取值范圍是（）ABCD25在R上定義運(yùn)算：xy=x（1y）若對(duì)任意x

8、2，不等式（xa）xa+2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）26設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x2，0時(shí)，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）ABCD27已知函數(shù)f（x）=xexae2x（aR）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為28函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函

9、數(shù)y=x3x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則（A，B）；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則（A，B）2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，1）；以上正確命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有正確的）29已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且若不等式對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為30已知點(diǎn)A（0，1），直線l：y=kxm與圓O：x2+y2=1交于B，C兩點(diǎn)，ABC和OBC的面積分別為S1，S2，若B

10、AC=60°，且S1=2S2，則實(shí)數(shù)k的值為31定義在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），則稱為區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”下列函數(shù)：f（x）=3x+2； f（x）=x2x+1； f（x）=ln（x+1）； f（x）=（x）3，在區(qū)間0，1上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）32已知函數(shù)f（x）=x33x，x2，2和函數(shù)g（x）=ax1，x2，2，若對(duì)于x12，2，總x02，2，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍1解：由已知得到可行域如圖：由圖象得到的范圍為kOB，kOC，即，2，所以z=+的最

11、小值為4；（當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取得）；當(dāng)=，z 最大值為；所以z=+的取值范圍是4，；故選：C2解：三棱錐PABC中，PA平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，設(shè)AC=2AB=2x，由余弦定理得32=x2+4x22×，解得AC=2，AB=，AB2+BC2=AC2，ABBC，構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCDPEFG，則三棱錐PABC的外接球就是長(zhǎng)方體ABCDPEFG的外接球，該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的體積：V=故選：A3解：根據(jù)已知中底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球ABC是邊長(zhǎng)為的正三

12、角形，ABC的外接圓半徑r=1，球心到ABC的外接圓圓心的距離d=1，故球的半徑R=，故三棱錐PABC外接球的表面積S=4R2=8，故選：C4解：函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x）的圖象是由f（x+1）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又x1時(shí)，f（x）0恒成立，所以f（x）在（1，+）上遞減，在（，1）上遞增，又f（4）=0，f（2）=0，當(dāng)x（，2）（4，+）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（2，1）（1，4）時(shí)，f（x）0；對(duì)于（x1）f（x）0，當(dāng)x（2，1）（4，+）時(shí)成立，（x+3）f（x+4）0可化為（x+41）f（x+4）0，由2x+41或x+

13、44得所求的解為6x3或x0故選D5解：解：由f（x）=0，解得x22ax=0，即x=0或x=2a，a0，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，A，C不正確設(shè)a=1，則f（x）=（x22x）ex，f'（x）=（x22）ex，由f'（x）=（x22）ex0，解得x或x由f'（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，D不成立，排除D故選B6解：設(shè)過(guò)點(diǎn)N的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k24）x+k2=0，由=（2k24）24k4=0，可得k=±1，此時(shí)直線的傾斜角為45°過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，則|MF|=|MA|

14、，=直線的傾斜角為45°或135°時(shí)，取得最大值，傾斜角為0°時(shí)，取得最小值1，的取值范圍是1，故選：D7解：設(shè)從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52故選：B8解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，f（0）=0，且f（x）=3x2+2x0，即函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，0上也是增函數(shù)，即函數(shù)f（x）在（，+）上為增函數(shù)，則不等式f

15、（4t）f（2m+mt2）等價(jià)為4t2m+mt2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立即mt2+4t+2m0對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，若m=0，則不等式等價(jià)為4t0，即t0，不滿足條件，若m0，則要使mt2+4t+2m0對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則，解得m，故選：A9解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+2+）的圖象，對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，|x1x2|min=，即兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí)，|x1x2|min=不妨設(shè) x1=，此時(shí) x2 =±若 x1=，x2 =+=，則g（x2）=1，sin2=1，=若 x1=，x2 =，則g（x2）=1

16、，sin2=1，=，不合題意，故選：B10解：OP在y軸上，且平行四邊形中，MNOP，M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，MN=OP=a，可設(shè)M（x，），N（x，），ø代入橢圓方程得：|x|=b，得N（b，），為直線ON的傾斜角，tan=，cot=，（，1cot=，0e=橢圓C的離心率的取值范圍為（0，故選：A11解：球形容器表面積的最小值為30，球形容器的半徑的最小值為r=，正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為，設(shè)正四棱柱體的高為h，12+12+h2=30，解得h=2故選：B12解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）設(shè)B（

17、x1，y1），C（x2，y2）過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0則（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故選D13解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PAl于點(diǎn)A，作PBy軸于點(diǎn)B，PB的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線x=1于點(diǎn)C，連接PF，根據(jù)拋物線的定義得PA+PC=PA+PF，P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，d1+d2=PA+PB=（PA+PC）1=（PA+PF）1，根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF有最小值，F(xiàn)（1，0）到直線l：xy+2=0的距離為=PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小

18、值為1故選：B14解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線xy+2=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，F(xiàn)（2，0），則d1+d2=2=22，故選：C15解；分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cos，sin），N（t，0），則0t1，0，M（0，），=（cos，sin），=（tcos，sin）=（tcos）cossin（sin）=cos2+sin2tcossin=1sin（+）其中tan=2t，0，0t1，當(dāng)+=，t=1時(shí)，取得最小值1=1故選：D16解：由5+4xx20，得1x5，又函數(shù)t=5+4xx2的對(duì)稱軸方程為x=2，復(fù)合函數(shù)f（x）=log0.2（5+

19、4xx2）的減區(qū)間為（1，2），函數(shù)f（x）=log0.2（5+4xx2）在區(qū)間（a1，a+1）上遞減，則0a1而b=lg0.20，c=20.21，bac故選：D17解：雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l1上，F(xiàn)1（c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=x，l2PF2，即ay=bcbx，點(diǎn)P在l1上即ay=bx，bx=bcbx即x=，P（，），l2PF1，即3a2=b2，a2+b2=c2，4a2=c2，即c=2a，離心率e=2故選C18解：y=f（x+1）為偶函數(shù)，y=f（

20、x+1）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；設(shè)（xR），則，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0，y=g（x）單調(diào)遞減，f（x）ex，即g（x）1，又，g（x）g（0），x0，故答案為：（0，+）19解：設(shè)g（x）=f（x）（x21），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=f（x）x，f（x）x，g（x）=f（x）x0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，且g（2）=f（2）（×41）=11=0，即不等式f（x）x21等價(jià)為g（x）0，即等價(jià)為g（x）g（2），解得x2，故不等式的解集為x|x2故選：D20解：由x21（4+x）

21、=x2x51得x2x60，得x3或x2，此時(shí)f（x）=4+x，由x21（4+x）=x2x51得x2x60，得2x3，此時(shí)f（x）=x21，即f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k有三個(gè)不同零點(diǎn)，即y=f（x）k=0，即k=f（x）有三個(gè)不同的根，作出函數(shù)f（x）與y=k的圖象如圖：當(dāng)k=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故若函數(shù)f（x）與y=k有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則1k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2，故選：A21解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x

22、）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A22解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間a，b上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間a，b的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值對(duì)于，根據(jù)題意，在區(qū)間a，b上的任一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，f（x）=3，滿足f（b）f（a）=f（x）（ba），正確；對(duì)于，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間a，b只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，不正確；對(duì)于，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間a，b只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，不正確；對(duì)于，f（x）=3（x）2，且f（1）f（0）=，10=1；3（x）2

23、×1=，解得x=±0，1，存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，正確故選：A23解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x），其導(dǎo)數(shù)g（x）=f（x）0，則函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=1，則g（1）=f（1）=，不等式f（x2）f（x2）g（x2）g（1），又由g（x）在R上為增函數(shù)，則x21，解可得：1x1，即不等式的解集為（1，1）；故選：D24解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其圖象與直線y=1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，故函數(shù)的周期為=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1對(duì)x（，）恒成立，即當(dāng)x（，）時(shí)，sin（2x+）0恒成立，故有2k2（）+2+2k

24、+，求得2k+2k+，kZ，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：D25解：xy=x（1y），（xa）xa+2轉(zhuǎn)化為（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，a令f（x）=，x2，則af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取最小值a7故選：C26解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，當(dāng)x2，0時(shí)，=22x，若x0，2，則x2，0，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象

25、如圖：當(dāng)a1時(shí)，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，即，解得：a故a的取值范圍是（，），故選：C二填空題（共6小題）27解：函數(shù)f（x）=xexae2x可得f（x）=ex（x+12aex），要使f（x）恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則方程x+12aex=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令g（x）=x+12aex，g（x）=12aex；（i）a0時(shí)，g（x）0，g（x）在R遞增，不合題意，舍，（ii）a0時(shí)，令g（x）=0，解得：x=ln，當(dāng)xln時(shí)，g（x）0，g（x）在（，ln）遞增，且x時(shí)，g（x）0，xln時(shí)，g（x）0，g（x）在（ln，+）遞減，且x+時(shí)，g（x）0，g（x）max=g（ln）=ln+12a=ln0，1，即0a；故答案為：（0，）28解：對(duì)于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，則，y1=1，y2=5，則，（A，B）=，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖