空間幾何體的結(jié)構(gòu)版有答案

1、1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課前自主學(xué)習(xí)”基穩(wěn)才能樓高預(yù)習(xí)課本P24，思考并完成以下問題1 空間幾何體是如何定義的？分為幾類?2 .多面體有哪些？能指出它們的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎?3 .常見的多面體有哪些？它們各自的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的?新知初探1 .空間幾何體概念定義空間幾何體空間中的物體，若只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體2 .空間幾何體的分類分類定義圖形及表示相關(guān)概念空間幾何體多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，叫做多面體頂點(diǎn)A面：圍成多面體的 各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的 公共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公

2、共點(diǎn)空間幾何體旋轉(zhuǎn)體由一個(gè)平面圖形 繞著它所在平面 內(nèi)的一條定直線 旋轉(zhuǎn)所形成的封 閉幾何體叫做旋 轉(zhuǎn)體*/r軸軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線3 .棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余 各面都是四邊形，并且每 相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊 都互相平行，由這些面所 圍成的多面體叫做棱柱1如圖可記作：棱柱ABCDA' B' C D/底面（底）：兩個(gè)互相平行的面 側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊 頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余 各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn) 的三角形，由這些面所圍 成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S-ABCD底面（

3、底）:多邊形面 側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角 形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊 頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的 平面去截棱錐，底面與截 面之間的部分叫做棱臺(tái)如A/1圖可記作：棱臺(tái)BCDA' B，C1D上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊 頂點(diǎn)：側(cè)面與上（下）底面的公 共頂點(diǎn)小試身手1.判斷下列命題是否正確.（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“ X”） 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 （）（2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐（）（3）用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)（）答案： V （2） X （3） X2 有兩個(gè)面平行

4、的多面體不可能是（）A. 棱柱B.棱錐C.棱臺(tái)D.以上都錯(cuò)解析：選B棱柱、棱臺(tái)的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面均不平行.3 .關(guān)于棱柱，下列說法正確的有 (填序號(hào)).(1) 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；(2) 棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面都是平行四邊形；(3) 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.側(cè)棱相互平行定是正方體.解析：(1)不正確，反例如圖所示.(2)正確，由棱柱定義可知，棱柱的 且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形.(3)不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一一 答案：(2)尿堂講練設(shè)計(jì)，舉一能通類題棱柱的結(jié)構(gòu)特征典例下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤

5、的是()A. 三棱柱的底面為三角形B. 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D. 五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C錯(cuò)誤；D正確，所以選C.答案C有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略(1) 緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析 兩個(gè)面互相平行； 其余各面是四邊形； 相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足 其他特征.(2) 多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排

6、除.活學(xué)活用下列關(guān)于棱柱的說法： 所有的面都是平行四邊形; 每一個(gè)面都不會(huì)是三角形; 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行; 棱柱的側(cè)棱總與底面垂直.其中正確說法的序號(hào)是 .解析：錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形； 錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形； 正確，由棱柱的定義易知； 錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不與底面垂直.所以說法正確的序號(hào)是 答案：典例題型二棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)下列三種敘述，正確的有() 用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái); 兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái); 有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A. 0個(gè)B. 1個(gè)C.

7、 2個(gè)D. 3個(gè) 下列說法正確的有 個(gè). 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐. 正棱錐的側(cè)面是等邊三角形. 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.解析(1)本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò)；可用如圖的反例檢驗(yàn)，故不正確.故選A.共頂點(diǎn)的三價(jià)于“其余滿足此說法，正三棱角形.三個(gè)不一定全(2) 不正確.棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公 角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.而“其余各面都是三角形”并不等 各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說法是錯(cuò)誤的.如圖所示的幾何體 但它不是棱錐，理由是厶 ADEFHA BCF無公共

8、頂點(diǎn). 錯(cuò)誤.正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形. 錯(cuò)誤.由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等， 所以不一定是 錐.如圖所示的三棱錐中有 AB= AD= BD= BC= CD滿足底面厶BCD為等邊三 側(cè)面 ABD ABC ACD都是等腰三角形，但 AC長度不一定，三個(gè)側(cè)面答案(1)A(2)0判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的 2個(gè)方法（1）舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.直接法：棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)活學(xué)活用用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是（）A. 四邊形

9、B.三角形（如圖），如果截面截三棱錐的四條棱C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形解析：選C如果截面截三棱錐的三條棱，則截面形狀為三角形則截面為四邊形（如圖）圖多面體的平面展開圖問題典例如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體?解體，如圖所示.所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái).（1）解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力.（2）若給出多面體畫其展開圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次 畫出各側(cè)面.（3）若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推.活學(xué)活用下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方

10、體的是（）AI)解析：選C將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以圍成正方體.學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)i.下面的幾何體中是棱柱的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)（2）其余各面是四邊形；（3）側(cè)棱相互平行本解析：選C棱柱有三個(gè)特征：（1）有兩個(gè)面相互平行;題所給幾何體中不符合棱柱的三個(gè)特征，而符合，故選C.A.C.2 .下面圖形中，為棱錐的是D.C.解析：選C根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐.故選3 .下列圖形中，是棱臺(tái)的是 （）解析：選C由棱臺(tái)的定義知，A、D的側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中兩個(gè)面不平行，不是棱臺(tái)，只有C符合棱臺(tái)的定義，故選 C.4 .一個(gè)棱錐的各

11、棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A. 三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐解析：選 D由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°,如果是六棱錐，因?yàn)?X60°= 360°,所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐.5下列圖形中，不能折成三棱柱的是()AROD解析：選C C中，兩個(gè)底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱.6 .四棱柱有 條側(cè)棱，個(gè)頂點(diǎn).解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得).答案：4 87 .一個(gè)棱臺(tái)至少有 個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有 個(gè)頂點(diǎn)，有條棱.解析：面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9

12、條棱.答案：5 69&一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為 cm.解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，.每條側(cè)棱長為12 cm.答案：129 .根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1) 由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2) 由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3) 由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn).解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.(2) 這是一個(gè)六棱錐.(3) 這是

13、一個(gè)三棱臺(tái).10.如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái) ABGA' B' C',試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱 分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐.解：過A',B,C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過A',B,C'作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABCA'B'C分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是A' -ABC B-A' B' C , A -BCC .(答案不唯一)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是A.棱柱的側(cè)棱長都相等B. 四棱錐有五個(gè)頂點(diǎn)C. 三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D. 有的棱臺(tái)的側(cè)棱長都相等解析：選B根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的定

14、義可知，四棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn).故選B.2 .下列說法正確的是（）A. 棱柱的底面一定是平行四邊形B. 棱錐的底面- -定是 三角形C.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D. 棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選D棱柱與棱錐的底面可以是任意多邊形，A、B不正確.過棱錐的頂點(diǎn)的縱截面可以把棱錐分成兩個(gè)棱錐，C不正確.3 .下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是解析：選D A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.4 .棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（）A.兩底面相似B. 側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都相交于一點(diǎn)解析：選C只有正棱臺(tái)才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì).5. 一個(gè)無

15、蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖,A, B, C是展開圖上的三點(diǎn),盒子中，/ ABC=解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形,則在正方體可得/ ABC= 60°.答案：60°6. 在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的 4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體； 每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.解析：在正方體ABCDAiBGD上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的 4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何 體是：矩形，如四邊形ACCi；有三個(gè)面為等腰直角

16、三角形， 有一個(gè)面為等邊三角形的四面體， 如A-ABD 每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如 ACBD;每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如 AADC故填 答案：DC7. 如圖在正方形 ABCD中, E, F分別為AB BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A B, C重合，重合后記為點(diǎn) P.'A E B問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a,則每個(gè)面的三角形面積為多少?解：(1)如圖折起后的幾何體是三棱錐. & pef= 2a2,1 2dpf= Sdpe= 2X2 ax a= a ,o 3 2Sadef= ga8.如圖，已知長方體 ABCDABCD.

17、(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么?(2)用平面BCEF把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么?(四邊形),解：(1)是棱柱是四棱柱因?yàn)殚L方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的，其余的每個(gè)面都是矩形 且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱.(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱BBF-CCE 和棱柱 ABFADCED第二課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課前自主學(xué)習(xí)”基穩(wěn)才能樓高預(yù)習(xí)課本P57,思考并完成以下問題1常見的旋轉(zhuǎn)體有哪些？是怎樣形成的?2 這些旋轉(zhuǎn)體有哪些結(jié)構(gòu)特征？它們之間有什么關(guān)系？它們的側(cè)面展開圖和軸截面分別是什么圖形?新知初

18、探1圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分類定義圖形及表示表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其 余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn) 體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸； 垂直干軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做 圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成 的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到 什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓 柱側(cè)面的母線3我們用表示圓 柱軸的字母表 示圓柱，左圖 可表示為圓柱OO圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐4我們用表示圓錐軸的字母表 示圓錐，左圖 可表示為圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)1我們用表示圓 臺(tái)軸的字母表 示圓臺(tái)

19、，左圖 可表示為圓臺(tái)OO球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半 圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球 體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球 心半圓的半徑叫做球的半徑，半圓 的直徑叫做球的直徑球常用球心字母進(jìn)行表示， 左圖可表示為球O點(diǎn)睛球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分.2 簡單組合體概念：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.(2)構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.點(diǎn)睛要描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu) 特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割.小試身手1. 判斷

20、下列命題是否正確.(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“ X”)(1) 直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐()(2) 夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是一圓柱()(3) 圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)()(4) 半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球()答案：x (2) x (3) V X2 圓錐的母線有()A. 1條B.2條C. 3條D.無數(shù)條答案：DABCD3.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析：選A圖中幾何體由圓錐、圓臺(tái)組合而成，可由A中圖形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn) 360。得到.課堂講練設(shè)訃舉一能通類題旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征7典例給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的

21、截面是一個(gè)矩形面;圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.其中說法正確的是.解析(1)正確，圓柱的底面是圓面；(2) 正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3) 不正確，圓臺(tái)的母線延長相交于一點(diǎn)；(4) 不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.答案1.判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1) 明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；(2) 明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.2 .簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1) 簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2) 在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了

22、化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.活學(xué)活用給出以下說法: 球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心所連線段的長； 球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間所連線段的長； 用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面可以是一個(gè)正方形； 過圓柱軸的平面截圓柱所得截面是矩形.其中正確說法的序號(hào)是 .解析：根據(jù)球的定義知，正確；不正確，因?yàn)榍虻闹睆奖剡^球心；不正確，因?yàn)榍虻娜魏谓孛?都是圓；正確.答案：簡單組合體典例將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A. 個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B. 兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C. 兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D.個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解析圖1是一個(gè)等腰梯形,CD為較長的底邊.以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋

23、轉(zhuǎn)一周所得幾何體為個(gè)組合體，如圖2包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.答案D解決簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)問題，首先要熟練掌握各類幾何體的特征，其次要有一定的空間想象 能力.活學(xué)活用1. 如圖所示的簡單組合體的組成是 （）A. 棱柱、棱臺(tái)B.棱柱、棱錐C. 棱錐、棱臺(tái)D.棱柱、棱柱解析：選B由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.2. 如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，/ BAC= 45° .將這個(gè)平面圖形繞直線 周，得到一個(gè)組合體，試說明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征.解：如圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的.題型三圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖的應(yīng)用nafi圖1圖2B A在 Rt PQS

24、中 PS= 80- 40- 30= 10(cm),PQ= “JpS + QS= 10 n 2 + 1(cm).解將圓柱側(cè)面沿母線 AA展開，得如圖所示矩形.1AB = 2 2 n r = n r = 10 n (cm).過點(diǎn)Q作QSL AA于點(diǎn)S,QS= AiB = 10 n (cm).即螞蟻爬過的最短路徑長是10 n 2+ 1 cm.的A點(diǎn)爬典例如圖所示，已知圓柱的高為80 cm,底面半徑為10 cm,軸截面上有P,PA= 40 cm, BQ= 30 cm,若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點(diǎn)爬到Q點(diǎn)，問：螞蟻爬過的最多少?Q兩點(diǎn)，且 短路徑長是活學(xué)活用如圖，一只螞蟻沿著長 AB= 7,寬BC= 5，咼

25、CD= 5的長方體木箱表面到D點(diǎn)，則它爬過的最短路程為 .A解：螞蟻去過的路程可按兩種情形計(jì)算，其相應(yīng)展開圖有2種情形如圖，在圖 1 中 AD= AC+ CD= .122 + 52= 13,在圖 2 中 AD=寸aB+ bD=P72+ 102 = JT49,/149<13,螞蟻爬過的最短路程為 .149.課后層級(jí)訓(xùn)練步步提升能力層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.如圖所示的圖形中有()A.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球B.圓柱、球和圓錐求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最小距離的步驟(1)將幾何體沿著某棱(母線)剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖； 將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果.C.球、圓柱和

26、圓臺(tái)D.棱柱、棱錐、圓錐和球解析：選B根據(jù)題中圖形可知，是球，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）不是圓臺(tái)，故應(yīng)選 B.2 .下列命題中正確的是（）A. 將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D. 通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線解析：選C將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯(cuò)誤；B中必須以垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓臺(tái)，所以B錯(cuò)誤；通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以D錯(cuò)誤，故選C.3 .截一個(gè)幾何體，所得各截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺(tái)解析：選C由球的定義知選C.4

27、.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面周長是（）A. 4 nB. 8 nC. 2 nD. n解析：選C邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為1的圓，其周長為2 n 1 = 2 n .5.一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn) 360°形成的空間幾何體是（）A. 個(gè)圓錐B. 個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓錐D. 個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)答案：C6 .正方形ABCD繞對(duì)角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是 .解析：由圓錐的定義知是兩個(gè)同底的圓錐形成的組合體.答案：兩個(gè)同底的圓錐組合體7 .一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑的比

28、是1 : 4，截去小圓錐的母線長為3 cm，則圓臺(tái)的母線長為cm.解析：如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的母線長為x cm,截得的圓臺(tái)的上、下底半徑分別為r cm,4 r cm,3r根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得=，解得x = 9.3+ x 4r答案：9&如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形，則這個(gè)幾何體是答案：圓柱9.如圖，在 ABC中，/ ABC= 120°,它繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的如何？解：旋轉(zhuǎn)后的幾何體結(jié)構(gòu)如下：是一個(gè)大圓錐挖去了一個(gè)同底面的小圓錐.10 .指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的.解：（1）幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成.（2）幾何體由一個(gè)

29、六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成.（3）幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.下列結(jié)論正確的是（）A. 用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)B. 經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)最大的圓C. 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：選D須用平行于圓錐底面的平面截才能得到圓錐和圓臺(tái)，故A錯(cuò)誤；若球面上不同的兩點(diǎn)恰為最大的圓的直徑的端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，故B錯(cuò)誤；正六棱錐的側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故C錯(cuò)誤.故選D.2 如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（）角形是這兩個(gè)四棱A. 該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B. 該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C. 該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D. 該幾何體有 9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三 解析：選D該幾何體用平面 ABC可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它錐的組合體，因而四邊形 ABC是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面.故D說法不正確.3 .用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是（）A. 2B. 2 nD.C.