2016年高考新課標(biāo)1卷(理科數(shù)學(xué)試卷)

1、來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)理科數(shù)學(xué)本試卷共 4 頁(yè)，24 題(含選做題)，全卷滿(mǎn)分150 分，考試用時(shí) 120 分鐘第 I 卷、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合A =x|x2-4x 3：0,B =x|2x-3 0，則設(shè)(1 i)x =1 yi，其中x, y是實(shí)數(shù)，則3(D)-4(3)(A)1已知等差數(shù)列(C)3(D)2a.前 9 項(xiàng)的和為 27，a10則a100 -(A)100某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30 發(fā)車(chē)，小明在10 分鐘的概率是(B)99(C)98(4)隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)(D)

2、977:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是2x2 - 2m n 3m -n(A) (一1,3)(B) (一1, .3)(C)(0,3)(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓(5 )已知方程=1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4,貝U n的取值范圍是(中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28：，則它的表面積是(A)17-：(C)20二(7)函數(shù)y =2x2(B)18二(D)28二X丿在-2,2的圖像大致為(1-1_47x(A)(1)(A)( -3, - 2)(B) (一3,|)(C)(1,|)(D)(3,3)(2)(B)2(C)3來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

3、2來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)ABA，: /平面CB1D1，一叮 平面ABCD二m，一:J 平面ABB1A1= n，則m,n所成角的正弦值為()J3v2V31(A)( B) - ( C) - ( D)2233加|JEHJC(12)已知函數(shù)f (x) = sin( x:)，0, * )，x =為f (x)的零點(diǎn)，x為y = f (x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，244 、i兀5兀且f(x)在()單調(diào)，則的最大值為()18 36(A) 11( B) 9( C) 7( D) 5第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13) ( 21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22) ( 24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、

4、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。(13)_設(shè)向量 a=(m,1)， b=(1,2)，且 |a+b|2= |a|2+|b|2，貝Um=_ .(14)_(2x，x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是(用數(shù)字填寫(xiě)答案)(15)設(shè)等比數(shù)列a*滿(mǎn)足a1a3= 10，a2a4=5，則玄舊2an的最大值為 _.(8)若a(A)(C)11/ 1- 12 (C)b 1,0 c: 1，則)ac: bc(B)abc:bacalogbc: blogac(D)logac : logb(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的則輸岀x, y的值滿(mǎn)足(A)y =2x(B)y = 3x(C)y =4x(D)y =5x(10)以?huà)?/p>

5、物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交于D, E兩點(diǎn).已知AB的距離為(A) 2(D)x =0, y =1, n =1,C于代B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)= 4.2,DE =2 5，貝U C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)(B) 4(C) 6(D)開(kāi)始否輸入x, y,結(jié)束是輸入x, y(11 )平面過(guò)正方體ABCD -ABQQ!的頂點(diǎn)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg， 用5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為 2100 元，生 產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為 900 元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料

6、 150kg，乙材料 90kg，則在不超過(guò) 600 個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品2來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)AB(21)(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)exa(x -1)2有兩個(gè)零點(diǎn).(I )求a的取值范圍；(II )設(shè)ex?是f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在第(22)、( 23)、(22)(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修如圖，OAB是等腰三角形，1x1x2: 2.(24)題中任選一題作答，如果多做,4 1:幾何證明選講-AOB =120以O(shè)為圓心,則按所做的第一題計(jì)分。A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 _ 元.三、 解答題： 解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿(mǎn)分 12

7、(i)求C；的五面體中，面ABEF且二面角D - AF -E和二面角C - BE - F都是60.(I)證明：平面ABEF平面EFDC； (II )求二面角E - BC - A的余弦值.(19)(本小題滿(mǎn)分 12 分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200 元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500 元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生

8、的概率，記X 表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需要更換的易損零件數(shù)，n 表示購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(I )求 X 的分布列；(II)若要求 P(X 0.5，確定 n 的最小值；(III )以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19 和 n=20 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？卩2 2(20)(本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)圓x2y221 0的圓心為A，直線(xiàn)|過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，I交圓A于C, D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.(I) 證明|EA|+|EB|(II) 設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)I交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與I垂直的直線(xiàn)與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四 邊形MPN

9、Q面積的取值范圍.分)ABC已矢知2cosC(a cosB bcos A) = c.(II)右c = . 7，ABC的面積為(18)(本小題滿(mǎn)分 12分)如圖，在以3，求：ABC的周長(zhǎng).2A, B,C, D,E,F為頂點(diǎn)為正方形，AF= 2FD,. AFD =90,為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程;B來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)(I )證明直線(xiàn)AB與 O O 相切；(II )點(diǎn) C, D 在 O O 上，且 A,B,C,D 四點(diǎn)共圓，證明：AB/CD.(23)(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = a cost在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為丿y =1 + asint半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2:卜=4cosv.(I)說(shuō)明C1是哪一種曲線(xiàn)，并將